八年级上学期期末数学试题 (91)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (91)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A有2条对称轴，B有4条对称轴，C没有对称轴，D有1条对称轴，
故选B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A、利用幂的乘方得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式计算即可作判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、提取公因式进行计算即可．
【详解】解：A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，本选项计算正确，符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，幂的相关运算法则，熟练掌握完全平方公式以及幂运算法则是解本题的关键．
3. 如果是完全平方式，那么m的值为（ ）
A. 5或1B. 7或C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】完全平方公式：这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故，即可求出m的值．
【详解】解：，
∴在中，，
解得：或，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
4. 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A. +0B. 1C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵乘积中不含x的一次项，
，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则及多项式的次数与系数的概念，注意不含某一项就让含此项的系数等于0．
5. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
6. 若分式的值为0，则的值（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得：，据此求出的值即可．
【详解】解：分式的值为0，
，
由①，可得：或，
由②，可得：，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．
【详解】去分母得，，
，
方程的解是负数，
，
即，
又，
的取值范围是且．
故选：．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
8. 到三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．
10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察此时满足条件的格点数；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察此时满足条件的格点数，由此得到答案．
【详解】解：如下图：
当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．
故选C．
【点睛】本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
11. 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（ ）
A. 30cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm
【答案】D
【解析】
【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．
详解】设AB=x，
∴等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，
∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，
∵AF=2AB，即x+6=2x，
∴x=6cm，
∴周长为7 x+18=60cm．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示各个等边三角形的边长是解题的关键．
12. 如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，以及，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出即可．
【详解】连接，
∵，，的平分线，
∴，
∵的中垂线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点C沿折叠后与点O重合，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．
二、填空题
13. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．
【答案】30°或150°
【解析】
【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∵sin∠A=，
∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；
故答案为30°或150°，
【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
14. 已知，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【详解】先把分式的分母因式分解，然后进行约分，得到原式，由，得到，然后代入计算即可得到原式的值．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先去括号，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，把原分式化成最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算．
15. 如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：如图所示：
，
可得这样的白色的小正方形有4个．
考点：轴对称图形.
16. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），连接交于D．当时，的长为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】先证明，由此构建方程求解，可得答案．
【详解】解：∵是边长为6的等边三角形，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∵在中，，
∴，即，
解得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会考虑构建方程解决问题．
17. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】连接，，由是等腰三角形，点D是边的中点，可得，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可得，推出的最小值为的长，由此即可求解．
【详解】解：连接，，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当A、M、D三点共线时，取最小值，最小值为的长，
∴的周长最小值为：，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
三、解答题
18. 按要求解答下列各题：
（1）分解因式：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）根据解分式方程的步骤去分母两边都乘以，化为整式方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
方程两边乘得：
，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及解分式方程，正确找出公因式并掌握解分式方程步骤是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
解方程得，或，
当时，，无意义；
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
20. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作平分，交于点F，．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义求得的度数，根据平行线的判定定理即可证得；
（2）在中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解；
（3）利用直角三角形中，30度的锐角所对的边等于斜边的一半即可求解．
【小问1详解】
证明：由题意知，是等腰直角三角形，且，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由三角板知，，
由（1）知，，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：在直角中，，
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．
21. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
【答案】见解析（2）∠EBC=25°
【解析】
【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．
22. 如图，已知中，、的平分线交于O，交于D，交于E，连，过O作于F．
（1）试判断与有何数量关系，并证明你的结论；
（2）若，探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）过O作于M，于N，根据角平分线性质求出，求出平分，求出，，即可求出答案．
（2）求出，，根据证出即可．
【小问1详解】
，
证明：过O作于M，于N，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴O在的角平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，①
∵平分，平分，
∴，，
∴
，②
由①②得：；
【小问2详解】
，
证明：∵，
∴由（1）知：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．
23. 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？
【答案】（1）600套；（2）200元
【解析】
【分析】（1）设动漫公司第一次购套玩具，根据题意列方程，求解即可；
（2）设每套玩具的售价元，列不等式求解．
【详解】解：（1）设动漫公司第一次购套玩具，由题意得：
，
解这个方程，，
经检验，是原方程的根．
∴，
答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价元，由题意得：
，
解这个不等式，，
答：每套玩具的售价至少是200元．
【点睛】此题考查分式方程实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程及不等式是解题的关键．
24. 已知中，，．
（1）如图1，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；
（2）如图2，交x轴于M，交y轴于N若x轴恰好平分，求证：；
（3）如图3，若，点C恰好在x轴上，E为延长线的任一点，F为y轴正半轴上一点，当时，连接交延长线于P，过F作于G，求的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）过点C作轴于点D，证明，可得，进而可以解决问题；
（2）过点C作交y轴于点G，首先证明可得，，再证明，可得，进而可以解决问题；
（3）过点E作于点H，可得，，都是等腰直角三角形，由，可得，得，，再证明，得，进而可以解决问题．
【小问1详解】
解：如图1，过点C作轴于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵C点的横坐标为5，
∴，
∴B点的坐标为；
【小问2详解】
证明：如图2，过点C作交y轴于点G，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵x轴恰好平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图3，过点E作于点H，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是得到．