广东省汕头市潮阳区铜盂镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省汕头市潮阳区铜盂镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳌B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月
4．在一定条件下，若物体运动的路程（米）与时间（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ）
A．88米B．68米C．48米D．28米
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知的半径是4，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
7．小亮、小莹和大刚三名同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知的半径为5，是的弦，，为中点，是圆上的一点（不与、重合），连接，则的最小值为（ ）
（第8题图）
A．1B．2C．3D．8
9．如图，中，，，，以斜边的中点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（ ）
（第9题图）
A．6B．9C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且．下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数是（ ）
（第10题图）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______．
12．若点与点关于原点对称，则______．
13．小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是______．
14．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是______．
（第14题图）
15．如图，为的直径，为的弦，点是劣弧上一点，若点在直径另一侧的半圆上，且，则的度数为______．
（第15题图）
16．如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置．设，，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的面积是______．
（第16题图）
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．解下列方程：
（1）；（2）．
18．已知，以为直径的分别交于点，于点，连接，若．若，，求的长．
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出绕点逆时针旋转后的．
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．
21．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是______．
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用列表法求点落在四边形内（含边界）的概率．
22．如图，正六边形内接于，是的直径，连接，延长，过作，垂足为．
（1）求证：是的切线：
（2）已知，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（每小题10分，共30分）
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出与的函数解析式：
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
24．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板，将三角板绕点顺时针方向旋转，旋转角度为（），得到．
图①图②图③
（1）当为多少度时，?
（2）当旋转到图③所示位置时，为多少度?
（3）连接，当时，探求值的大小变化情况，并给出你的证明．
25．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在左，点在右），交轴于点，且，．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线的顶点，连接，点是抛物线上－一动点，且在、两点之间运动，过点作轴交线段于点，设点的横坐标为，线段长为，写出与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，在上有一动点，且，连接，当时，求此时点的坐标．
图①图②图③
2023~2024学年度第一学期期末质量监测
数学科答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、1312、 －213、 20、 28、 3214、15、16、
三、解答题：（每小题6分，共18分）
17、解：（1），
，
，．
，．
（2），
，，，
或．，．
18、解：，，
，，．
连接，为直径，，设，则，在中，．
在中，．
，整理得，即．
19、解：（1）如图，点的坐标为．
（2）如图所示．
四、解答题：（每小题8分，共24分）
20、解：（1）根据题意，得且，
且．
（2）根据题意，得，．
，即，
，解得．
经检验，是分式方程的解且符合题意．的值为－2．
21、解：（1）
（2）列表如下：
由表知，共有16种等可能的结果，其中点落在四边形内（含边界）的有，，，，，，，这8种结果，
所以点落在四边形内（含边界）的概率为．
22、（1）证明：连接．
在正六边形中，，
，
，
．
，．
，．
，．是的切线．
（2）解：连接．
，，．
，是等边三角形．
．．
，．．
，．．
．
五、解答题：（每小题10分，共30分）
23、解：（1）．
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是元，根据题意，得，则，
整理，得，，
解得，（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元．
（3）由题意可得，
此时当时，最大，
又售价不低于20元且不高于28元，时，随的增大而增大，
当时，（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24、【详解】解：（1）解：（1）如图②，
，
，
，
所以当时，;
（2）当旋转到图③所示位置时，．
（3）当时，值的大小不变．
证明：连接，在和中，对顶角，
，
，
当时，值的大小不变
25、【详解】
（1）当时，，即，
，，，
抛物线经过点，
，解得：，抛物线的解析式为：;
（2）如图1，延长交轴于点，
，，
设直线的解析式为，
将点、代入，得：解得：，
，，，
，，
;
（3）如图2，作于点，作轴交于点，延长、交于、交于，作于点，记与的交点为，
图2
，，，
，，垂直平分，
，，
，，
，即，
，即，
，，，
，，，，
，，，
，
，
解得：，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
C
A
B
B
B
B
0
1
0
1