重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（三）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（三），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（4分）下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1B．x≤4C．1≤x＜4D．1＜x≤4
2．（4分）在下列不等式组中，无解的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）某初级中学足球队9名队员的年龄情况如表：
则该队队员年龄的中位数是（ ）
A．14B．15C．16D．17
4．（4分）若x，y都是实数，且y＝，则xy的值是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
5．（4分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）D．（2，1）
6．（4分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，23名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．（4分）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a﹣2、3b﹣2、3c﹣2、3d﹣2、3e﹣2、3f﹣2、3g﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，3n﹣2B．3m﹣2，nC．m﹣2，3nD．3m﹣2，9n
9．（4分）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）
A．26本B．25本C．24本D．23本
（多选）10．（4分）如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论正确的有（ ）
A．△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到
B．∠ADC＝150°
C．点D到CD′的距离为4
D．
二、填空题
11．（4分）已知，则y＝ （用含有x的式子表示）．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝kx+b（k＜0）的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞2x的解集为 ．
13．（4分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝，，则BB1＝ ．
14．（4分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
三、解答题
15．（8分）解下列方程组：
（1）； （2）．
16．（6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
17．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H，连接DE；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）所作的图形中，完成下面证明HF＝HE的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠1＝ ．
∵EF垂直平分AD，
∴AH＝DH，EA＝ ．
∴∠＝∠ADE．
∴ ．
又∵∠AHF＝∠DHE，
∴△AHF≌ （ASA）．
∴HF＝HE．
18．（10分）近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2%，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为a，根据测定标准划分等级为：0≤a＜155“不合格”，155≤a＜170“及格”，170≤a＜185“良好”，a≥185“优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：
两组样本数据的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
其中，乙班跳绳“优秀”的个数分别为：185，187，188，195，200，210
（1）根据图表提供的信息，a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校九年级共有学生3200人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M为BC中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒，△APC的面积为S．
（1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当4＜S≤6时，直接写出t的取值范围．
B卷
四、选择填空题
20．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥﹣7；且关于y的方程2（y﹣8）＝m﹣y有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ．
21．（4分）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点B（0，），A为x轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边△ABC，如图所示，连接OC，则BC+OC的最小值是 ．
22．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5，∠AMC＝45°，则MC的长为 ．
23．（4分）如图，Rt△A1B1C1的斜边A1B1在直线上，点B1在x轴上，C1点坐标为（2，0）．先将△A1B1C1沿较长直角边AC1翻折得到△A1B2C1，再将△A1B2C1沿斜边A1B2翻折得到△AB2C2，再将△AB2C2沿较短直角边B2C2翻折得到A2B2C2；⋯；按此规律，点A11的坐标为（ ）
A．B．C．D．
（4分）如果一个四位自然数A，满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为5，则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数A′，P（A）＝，A的千位数字与百位数字之差记为Q（A），，若是“宏志数”，则a+b＝ ；若F（A）能被3整除，则满足条件的A的最小值是 ．
五、解答题
25．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线l1交于点E．
（1）求E点的坐标；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得△PAC的面积等于△BDE面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）作点O关于直线CD的对称点O'，点M为直线CD上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得△MNO'是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（10分）已知在△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，AC＝CD，点E是直线CD上的一个动点；连接AE并延长交直线BC于F，AF＝BF．
（1）如图1，若∠BAC＝75°，AC＝6，CE＝2，求点A到CD的距离；
（2）如图2，若点E是线段CD的中点，求证：AB＝2AD；
（3）如图3，若∠BAC＝45°，AD＝4，将线段AE绕点A旋转45°，点E的对应点为点G，连接EG，求CG的最小值．
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（三）（12.14）（答案）
1．（4分）下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1B．x≤4C．1≤x＜4D．1＜x≤4
【答案】D
2．（4分）在下列不等式组中，无解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．（4分）某初级中学足球队9名队员的年龄情况如表：
则该队队员年龄的中位数是（ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】B
4．（4分）若x，y都是实数，且y＝，则xy的值是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
【答案】C
5．（4分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）D．（2，1）
【答案】B
6．（4分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，23名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【答案】B
8．（4分）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a﹣2、3b﹣2、3c﹣2、3d﹣2、3e﹣2、3f﹣2、3g﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，3n﹣2B．3m﹣2，nC．m﹣2，3nD．3m﹣2，9n
【答案】D
9．（4分）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）
A．26本B．25本C．24本D．23本
【答案】A
（多选）10．（4分）如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论正确的有（ ）
A．△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到
B．∠ADC＝150°
C．点D到CD′的距离为4
D．
【答案】AD
11．（4分）已知，则y＝ （用含有x的式子表示）．
【答案】．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝kx+b（k＜0）的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞2x的解集为 x＜1 ．
【答案】x＜1．
13．（4分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝，，则BB1＝ ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 512 元．
【答案】见试题解答内容
15．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
16．（6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
【答案】﹣1≤x＜2，见解析．
17．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H，连接DE；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）所作的图形中，完成下面证明HF＝HE的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠1＝ ∠2 ．
∵EF垂直平分AD，
∴AH＝DH，EA＝ ED ．
∴∠＝∠ADE．
∴ ∠2＝∠ADE ．
又∵∠AHF＝∠DHE，
∴△AHF≌ △DHE （ASA）．
∴HF＝HE．
【答案】（1）见解答；
（2）∠2，ED，∠2＝∠ADE，△DHE．
18．（10分）近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2%，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为a，根据测定标准划分等级为：0≤a＜155“不合格”，155≤a＜170“及格”，170≤a＜185“良好”，a≥185“优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：
两组样本数据的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
其中，乙班跳绳“优秀”的个数分别为：185，187，188，195，200，210
（1）根据图表提供的信息，a＝ 20 ，b＝ 186 ．
（2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校九年级共有学生3200人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
【答案】（1）20，186；
（2）乙班的学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解析；
（3）一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有1760人．
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M为BC中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒，△APC的面积为S．
（1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当4＜S≤6时，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）S＝；
（2）在0≤t＜2时，S随t的增大而增大（答案不唯一）；
（3）＜t＜3．
20．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥﹣7；且关于y的方程2（y﹣8）＝m﹣y有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ﹣23 ．
【答案】﹣23．
21．（4分）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点B（0，），A为x轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边△ABC，如图所示，连接OC，则BC+OC的最小值是 3 ．
【答案】3．
22．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5，∠AMC＝45°，则MC的长为 6 ．
【答案】6．
23．（4分）如图，Rt△A1B1C1的斜边A1B1在直线上，点B1在x轴上，C1点坐标为（2，0）．先将△A1B1C1沿较长直角边AC1翻折得到△A1B2C1，再将△A1B2C1沿斜边A1B2翻折得到△AB2C2，再将△AB2C2沿较短直角边B2C2翻折得到A2B2C2；⋯；按此规律，点A11的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
24．（4分）如果一个四位自然数A，满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为5，则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数A′，P（A）＝，A的千位数字与百位数字之差记为Q（A），，若是“宏志数”，则a+b＝ 3 ；若F（A）能被3整除，则满足条件的A的最小值是 2362 ．
【答案】3；2362．
25．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？
【答案】（1）甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；
（2）每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线l1交于点E．
（1）求E点的坐标；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得△PAC的面积等于△BDE面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）作点O关于直线CD的对称点O'，点M为直线CD上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得△MNO'是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点E的坐标为：（﹣，3）；
（2）或（﹣，﹣2）；
（3）或．
27．（10分）已知在△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，AC＝CD，点E是直线CD上的一个动点；连接AE并延长交直线BC于F，AF＝BF．
（1）如图1，若∠BAC＝75°，AC＝6，CE＝2，求点A到CD的距离；
（2）如图2，若点E是线段CD的中点，求证：AB＝2AD；
（3）如图3，若∠BAC＝45°，AD＝4，将线段AE绕点A旋转45°，点E的对应点为点G，连接EG，求CG的最小值．
【解答】（1）A点CD的距离是3；（3）即CG的最小值是4﹣2．年龄（岁）
14
15
16
17
人数（人）
1
4
2
2
班级
平均数
众数
中位数
优秀率
甲班
186
183
183
50%
乙班
186
183
b
60%
年龄（岁）
14
15
16
17
人数（人）
1
4
2
2
班级
平均数
众数
中位数
优秀率
甲班
186
183
183
50%
乙班
186
183
b
60%