人教版2023-2024学年六年级数学上册期中复习计算篇：五大篇目（原卷版+答案解析）

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本专题是期中复习计算篇：五大篇目。本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
【篇目一】分数乘法篇。
【知识总览】
一、分数乘整数。
1.意义：
①求几个相同加数的和的简便运算；②求一个整数的几分之几是多少；
2.计算方法：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
二、分数乘分数。
1.意义：
求一个数的几分之几是多少。
2.计算方法：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
三、分数乘小数。
1.意义：
求一个小数的几分之几是多少。
2.计算方法：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
三、积与乘数的关系。
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
四、分数混合运算。
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
【典型例题1】分数乘整数。
计算。


【典型例题2】分数乘分数。
计算。
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
【典型例题3】分数乘小数。
计算。

【典型例题4】积与乘数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×8( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
【典型例题5】分数的连乘运算。
计算。
×× ×39× ××40
×＋ ××24 ××
【典型例题6】分数混合运算。
计算。
44－72×
【篇目二】分数乘法简便计算篇。
【知识总览】
一、乘法交换律和乘法结合律的运用。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
二、乘法分配律的运用。
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
三、乘法分配律逆运算。
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
四、添加因数1。
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】乘法交换律和乘法结合律的运用。
计算。

【典型例题2】乘法分配律的运用。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
【典型例题4】添加因数1。

【典型例题5】分子、分母拆分与乘法分配律相结合。
eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25)
【典型例题6】带分数化加式。
24× EQ \F(5,6) 20×25
【典型例题7】分数化加式或化减式。
EQ \F(33,34) ×27
【典型例题8】整数化加减或化倍数。
2010× EQ \F(123,2009)
93×
【典型例题9】裂项相消法。

【篇目三】分数除法篇。
【知识总览】
一、倒数。
1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.注意：1的倒数是1， 0没有倒数。
二、分数除法。
1.意义：
已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
三、分数除法四则混合运算。
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题1】倒数。
（1）的倒数是( )，( )没有倒数。
（2）9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
（3）已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。
【典型例题2】分数除法。
÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ 9.6÷＝ 1÷＝
÷＝ ÷26＝ ÷9＝
【典型例题3】分数除法四则混合运算。
脱式计算。


【篇目四】分数除法简便计算篇。
【知识总览】
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题1】

【典型例题2】除法左分配律。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
÷－÷
【典型例题4】整体约分。

（××）÷（××）
【典型例题5】在带分数化成假分数的过程中简便计算。
2019÷2019
【典型例题6】带分数化加式。
2020÷2020
60÷29
【篇目五】比的计算篇。
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
二、比与除法的关系：
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题1】化简比。
162∶84
千米∶200米
公顷∶450平方米
0.75吨∶500千克
9分∶0.4时
13:78:26
【典型例题2】化连比。
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【典型例题3】求比值。
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
【典型例题4】比的基本性质。
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
【典型例题5】比与除法、分数的关系。
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
2023-2024学年六年级数学上册
期中复习计算篇：五大篇目（解析版）
编者的话：
《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期中复习计算篇：五大篇目。本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。
【篇目一】分数乘法篇。
【知识总览】
一、分数乘整数。
1.意义：
①求几个相同加数的和的简便运算；②求一个整数的几分之几是多少；
2.计算方法：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
二、分数乘分数。
1.意义：
求一个数的几分之几是多少。
2.计算方法：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
三、分数乘小数。
1.意义：
求一个小数的几分之几是多少。
2.计算方法：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
三、积与乘数的关系。
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
四、分数混合运算。
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
【典型例题1】分数乘整数。
计算。


解析：
；；；11；
24；16；；21
【典型例题2】分数乘分数。
计算。
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
解析：
；；
；；
【典型例题3】分数乘小数。
计算。

解析：1.5；1.6；2；0.6
【典型例题4】积与乘数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×8( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
解析：＞；＜；＜；＜；＞；＞
【典型例题5】分数的连乘运算。
计算。
×× ×39× ××40
×＋ ××24 ××
解析：
；；12
；2；
【典型例题6】分数混合运算。
计算。
44－72×
解析：
＝
＝
44－72×
＝44－30
＝14
【篇目二】分数乘法简便计算篇。
【知识总览】
一、乘法交换律和乘法结合律的运用。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
二、乘法分配律的运用。
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
三、乘法分配律逆运算。
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
四、添加因数1。
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】乘法交换律和乘法结合律的运用。
计算。

解析：




＝
＝
＝
【典型例题2】乘法分配律的运用。

解析：
＝
＝24＋20
＝44



【典型例题3】乘法分配律逆运算。
解析：
＝
＝
＝
【典型例题4】添加因数1。

解析：；；0
【典型例题5】分子、分母拆分与乘法分配律相结合。
eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25)
解析：；；
【典型例题6】带分数化加式。
24× EQ \F(5,6) 20×25
解析：；；
【典型例题7】分数化加式或化减式。
EQ \F(33,34) ×27
解析：26
EQ \F(23,22) ×17
解析：17
【典型例题8】整数化加减或化倍数。
2010× EQ \F(123,2009)
解析：123
93×
解析：42
【典型例题9】裂项相消法。

解析：
【篇目三】分数除法篇。
【知识总览】
一、倒数。
1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.注意：1的倒数是1， 0没有倒数。
二、分数除法。
1.意义：
已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
三、分数除法四则混合运算。
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【典型例题1】倒数。
（1）的倒数是( )，( )没有倒数。
解析：；0
（2）9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
解析：；；15；
（3）已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。
解析：b；d
【典型例题2】分数除法。
÷＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ 9.6÷＝ 1÷＝
÷＝ ÷26＝ ÷9＝
解析：
；；；
；12；；
；；
【典型例题3】分数除法四则混合运算。
脱式计算。


解析：
；186；；5
【篇目四】分数除法简便计算篇。
【知识总览】
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题1】

解析：
＝
＝
＝30×2
＝60
【典型例题2】除法左分配律。

解析：
＝
＝
＝
【典型例题3】乘法分配律逆运算。
解析：
÷－÷
解析：
÷－÷
＝×－×
＝（－）×
＝8×
＝11
【典型例题4】整体约分。

解析：
＝
＝
＝2
（××）÷（××）
解析：
（××）÷（××）
＝××÷÷÷
＝×××××
＝（×）×（×）×（×）
＝2×2×2
＝8
【典型例题5】在带分数化成假分数的过程中简便计算。
2019÷2019
解析：
2019÷2019
＝2019÷
＝2019×
＝
【典型例题6】带分数化加式。
2020÷2020
解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。
202020202021÷2020
=（2020+20202021）÷2020
=2020÷2020+20202021÷2020
=1+12021
=112021
60÷29
解析：
60313÷29
=（58+2313）÷29
=58÷29+2313÷29
=2+2913×129
=2+113
=2113
【篇目五】比的计算篇。
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
二、比与除法的关系：
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题1】化简比。
162∶84
解析：
162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14
解析：
＝（×24）∶（×24）
＝20∶9
解析：
1.8∶0.3
＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝6∶1
千米∶200米
解析：
千米∶200米
＝250米∶200米
＝（250÷50）∶（200÷50）
＝5∶4
公顷∶450平方米
解析：
公顷∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶3
0.75吨∶500千克
解析：3∶2
9分∶0.4时
解析：
9分∶0.4时
＝9分∶（0.4×60）分
＝9∶24
＝（9÷3）∶（24÷3）
＝3∶8
13:78:26
解析：
1:6:2
【典型例题2】化连比。
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
解析：
a：b＝2：3＝8：12
b：c＝4：5＝12：15
所以a：b：c＝8：12：15
【典型例题3】求比值。
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
解析：
3400∶5100
＝3400÷5100
＝
0.9∶0.36
＝0.9÷0.36
＝
∶
＝
＝
＝
＝m2∶m2
＝
＝
【典型例题4】比的基本性质。
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
解析：64；12
【典型例题5】比与除法、分数的关系。
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
解析：9；16；45；80
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商