四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试题及参考答案

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时间：120 分钟 总分：150分
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则（ ）
B．C．D．
2．若是虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知等差数列中，，，则等于（ ）
A．15B．30C．31D．64
4．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知向量满足，则（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
6. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ）
A．B．C．D．
7.函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8.函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．中国古典十大名曲是指《高山流水》、《梅花三弄》、《夕阳箫鼓》、《汉宫秋月》、《阳春白雪》、《渔樵问答》、《胡笳十八拍》、《广陵散》、《平沙落雁》、《十面埋伏》。如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ）

A．B．
C．D．
10.已知定义在R上的函数，且与曲线交于点，则为（ ）
A．B．C．D．
11. 若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）
A．点(0,0)是函数的零点B．的取值范围是
C．是的极大值点 D．，，使
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数= .
14．设命题，若是假命题，则实数的取值范围是 .
15．已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式为 .
16．已知函数在区间上有零点，则的最小值为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．已知函数.
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.
18．数列满足
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和为.
19．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，，
（1）求角C的值；
（2）若，求△ABC的面积.
20．某公司拟扩建公司办公区域，扩建区域平面示意图大致为为四边形（如图所示）。为了学习和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每千米的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2千米，线段和线段长均为6千米，，设.
（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
（2）求修建道路的总费用的最小值.
21．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的最小值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数）.
（1）求曲线C的普通坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线分别交于、两点.若、、成等比数列，求的值。
23．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围．