还剩31页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版六年级数学上册期末专题复习+期末押题【精品卷】
成套系列资料，整套一键下载
人教版2023-2024学年六年级数学上册期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（原卷版+答案解析）
展开
这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（原卷版+答案解析），共34页。
期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇
本专题是期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇，它包括圆和扇形的认识、周长、面积、应用以及不规则与组合图形的周长面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】圆与扇形的认识。
【知识总览】
一、圆的认识。
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.圆规画圆：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分：
4.圆的直径和半径：
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：d＝2r，r＝d÷2。
注意：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二、扇形的认识。
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】圆的认识。
（1）一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
【典型例题2】圆的直径和半径。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
（2）如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
【典型例题3】
（1）在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
（2）用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
【典型例题4】
（1）在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
（2）一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
【典型例题5】认识扇形。
（1）如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
（2）下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
【篇目二】圆与扇形的周长。
【知识总览】
一、扇形的弧长和周长。
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
二、圆与半圆的周长。
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题1】扇形的弧长和周长。
（1）下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
（2）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
【典型例题2】圆周率。
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【典型例题3】圆的周长。
（1）一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
（2）李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
【典型例题4】半圆的周长。
（1）如图，求该图形的周长。
（2）下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？
【典型例题5】最大的圆。
（1）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
【典型例题6】圆周长的实际应用题。
（1）小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
（2）乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
（3）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
【篇目三】圆、圆环、扇形的面积。
【知识总览】
一、圆的面积。（转化思想）
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
二、外方内圆与外圆内方。
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
三、圆环的面积。
圆环的面积：S=πR2-πr2。
四、扇形的面积。
1.在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题1】圆的面积。
（1）把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
（2）圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（3）用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
【典型例题2】半圆的面积。
（1）一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（2）李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
【典型例题3】等长转化问题。
（1）用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
（2）一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
【典型例题4】周长与面积的比较。
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
【典型例题5】半径、直径与周长、面积的变化关系。
（1）圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
（2）小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
（3）如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
【典型例题6】外方内圆与外圆内方。
（1）从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（2）如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
（3）如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
【典型例题7】圆环的面积.
（1）公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
（2）下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
【典型例题8】扇形的面积。
（1）圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
（2）如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
【篇目四】不规则及组合图形的周长与面积。
【知识总览】
熟练掌握基础图形的周长与面积公式是解决不规则及组合图形周长与面积的基础。
常用解决不规则及组合图形面积的思路。
1.加法分割思路：
把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。
2.减法拓展思路：
把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
3.移拼、割补的思路：
把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
4.重叠、分层思路：
图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。
【典型例题1】求不规则图形的周长。
（1）计算操场的周长。
（2）下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
（3）将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
【典型例题2】基础题型。
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
2.求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【典型例题3】拼接思路。
1.三个扇形的半径均为6cm，π取3.14，求下图中阴影部分的面积。
2.求如图中阴影部分的面积。（单位：）
【典型例题4】割补思路。
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍。
【典型例题5】圆与多图形的结合。
1.如图，以圆的半径为边长的正方形面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
2.如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的长是( )cm。
3.如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【典型例题6】容斥原理和差不变原理。
1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形拼成的图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？
2023-2024学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（解析版）
本专题是期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇，它包括圆和扇形的认识、周长、面积、应用以及不规则与组合图形的周长面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】圆与扇形的认识。
【知识总览】
一、圆的认识。
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.圆规画圆：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分：
4.圆的直径和半径：
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：d＝2r，r＝d÷2。
注意：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二、扇形的认识。
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】圆的认识。
（1）一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
解析：2；对称轴；位置
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
解析：半径；圆心；两端；圆上；圆心；半径
【典型例题2】圆的直径和半径。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
解析：10；5
（2）如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
解析：9；4.5
【典型例题3】
（1）在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
（2）用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
解析：
长边：10÷4≈2（个）
宽边：8÷4=2（个）
一共：2×2=4（个）
答：略。
【典型例题4】
（1）在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
解析：最大圆的直径是5cm，则半径为5÷2＝2.5cm。
（2）一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
解析：4；3
【典型例题5】认识扇形。
（1）如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
解析：弧；扇形；
（2）下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
解析：根据圆心角的定义判断如下：
【篇目二】圆与扇形的周长。
【知识总览】
一、扇形的弧长和周长。
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
二、圆与半圆的周长。
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题1】扇形的弧长和周长。
（1）下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
解析：
直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是3厘米，圆心角是360÷4＝90°，
弧AB长：
3.14×6×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
（2）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
解析：
弧长：
＝12.56（厘米）
周长：12.56＋2×6
＝12.56＋12
＝24.56（厘米）
【典型例题2】圆周率。
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
解析：
①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【典型例题3】圆的周长。
（1）一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
（2）李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是25厘米。
【典型例题4】半圆的周长。
（1）如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
（2）下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？
解析：
解：设半圆形的直径是d厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是10厘米。
【典型例题5】最大的圆。
（1）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
解析：2；12.56
【典型例题6】圆周长的实际应用题。
（1）小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）
答：略。
（2）乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
解析：
70厘米＝0.7米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
（3）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
解析：
12.56÷（3.14×0.4）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：车轮要转动10圈。
【篇目三】圆、圆环、扇形的面积。
【知识总览】
一、圆的面积。（转化思想）
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
二、外方内圆与外圆内方。
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
三、圆环的面积。
圆环的面积：S=πR2-πr2。
四、扇形的面积。
1.在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题1】圆的面积。
（1）把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
解析：
圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
（2）圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（3）用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
解析：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【典型例题2】半圆的面积。
（1）一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
（2）李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
解析：
15.7÷3.14＝5（米）
3.14××52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【典型例题3】等长转化问题。
（1）用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
解析：
25.12÷4＝6.28（cm）
6.28×6.28＝39.4384（cm2）
25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
（2）一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
解析：57；78.5
【典型例题4】周长与面积的比较。
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
解析：C
【典型例题5】半径、直径与周长、面积的变化关系。
（1）圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：2；4
（2）小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
解析：4∶5；16∶25
（3）如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
解析：
2×3.14×5－2×3.14×2
＝31.4－12.56
＝18.84（厘米）
3.14×5×5－3.14×2×2
＝3.14×25－3.14×4
＝65.94（平方厘米）
【典型例题6】外方内圆与外圆内方。
（1）从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（2）如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
解析：D
（3）如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
解析：B
【典型例题7】圆环的面积.
（1）公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
解析：
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×（6+2）2–3.14×62=87.92（米2）
答：小路的面积是87.92平方米。
（2）下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
解析：
3.14×8＝25.12（dm²）
【典型例题8】扇形的面积。
（1）圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
解析：
3.14×8²×
＝200.96×
＝25.12（平方厘米）
（2）如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
解析：
观察图形可知，扇面的面积等于圆心角是135°、半径30厘米的扇形的面积与圆心角是135°，半径30－20＝10厘米的扇形的面积之差，据此利用扇形的面积＝ ，代入数据计算即可解答问题。
30－20＝10（厘米）
－
＝－
＝1059.75－117.75
＝942（平方厘米）
【篇目四】不规则及组合图形的周长与面积。
【知识总览】
熟练掌握基础图形的周长与面积公式是解决不规则及组合图形周长与面积的基础。
常用解决不规则及组合图形面积的思路。
1.加法分割思路：
把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。
2.减法拓展思路：
把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
3.移拼、割补的思路：
把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
4.重叠、分层思路：
图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。
【典型例题1】求不规则图形的周长。
（1）计算操场的周长。
解析：
3.14×50＋90×2
＝157＋180
＝337（米）
所以，它的周长是337米。
（2）下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
解析：
大半圆弧：3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
小半圆弧：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
18.84＋12.56＋（12－8）
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
（3）将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
解析：
（4×3＋3.14×4）×2
＝（12＋12.56）×2
＝24.56×2
＝49.12（分米）
答：至少需要49.12分米的铁丝。
【典型例题2】基础题型。
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：S阴影=S半圆+S三角形
3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）
2.求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：
3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2
=3.14×64÷2﹣16×8÷2
=100.48﹣64
=36.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。
【典型例题3】拼接思路。
1.三个扇形的半径均为6cm，π取3.14，求下图中阴影部分的面积。
解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）。
2.求如图中阴影部分的面积。（单位：）
解析：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
【典型例题4】割补思路。
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析：如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积
解：62×3.14×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积为 28.26 平方厘米
2.如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍。
解析：
10×10＝100（平方厘米）
27.5－100÷4＝2.5（平方厘米）
2.5×4＝10（平方厘米）
（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝50（平方厘米）
50÷10＝5
圆内大正方形面积是小正方形面积的5倍。
【典型例题5】圆与多图形的结合。
1.如图，以圆的半径为边长的正方形面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×10＝31.4（平方厘米）
2.如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的长是( )cm。
解析：
长方形的长：3×3.14＝9.42（cm）
3.如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
解析：
解：设圆的半径是r厘米，
所以，r2=12，则：r2=24，把它代入圆的面积公式可得：
3.14×24=75.36（平方厘米）
答：圆的面积是75.36平方厘米。
【典型例题6】容斥原理和差不变原理。
1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
由图意可知：阴影部分的面积=以4为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）﹣三角形ABC的面积，据此即可求解。
解：3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2
=3.14×4﹣8
=12.56﹣8
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
2.如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形拼成的图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？
解析：甲、乙两部分同时加上空白扇形，就相当于圆-三角形。
3.14×42×-4×4÷2=4.56（平方厘米）
期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇
本专题是期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇，它包括圆和扇形的认识、周长、面积、应用以及不规则与组合图形的周长面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】圆与扇形的认识。
【知识总览】
一、圆的认识。
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.圆规画圆：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分：
4.圆的直径和半径：
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：d＝2r，r＝d÷2。
注意：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二、扇形的认识。
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】圆的认识。
（1）一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
【典型例题2】圆的直径和半径。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
（2）如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
【典型例题3】
（1）在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
（2）用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
【典型例题4】
（1）在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
（2）一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
【典型例题5】认识扇形。
（1）如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
（2）下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
【篇目二】圆与扇形的周长。
【知识总览】
一、扇形的弧长和周长。
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
二、圆与半圆的周长。
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题1】扇形的弧长和周长。
（1）下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
（2）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
【典型例题2】圆周率。
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【典型例题3】圆的周长。
（1）一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
（2）李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
【典型例题4】半圆的周长。
（1）如图，求该图形的周长。
（2）下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？
【典型例题5】最大的圆。
（1）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
【典型例题6】圆周长的实际应用题。
（1）小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
（2）乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
（3）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
【篇目三】圆、圆环、扇形的面积。
【知识总览】
一、圆的面积。（转化思想）
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
二、外方内圆与外圆内方。
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
三、圆环的面积。
圆环的面积：S=πR2-πr2。
四、扇形的面积。
1.在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题1】圆的面积。
（1）把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
（2）圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（3）用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
【典型例题2】半圆的面积。
（1）一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（2）李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
【典型例题3】等长转化问题。
（1）用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
（2）一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
【典型例题4】周长与面积的比较。
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
【典型例题5】半径、直径与周长、面积的变化关系。
（1）圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
（2）小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
（3）如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
【典型例题6】外方内圆与外圆内方。
（1）从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
（2）如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
（3）如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
【典型例题7】圆环的面积.
（1）公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
（2）下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
【典型例题8】扇形的面积。
（1）圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
（2）如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
【篇目四】不规则及组合图形的周长与面积。
【知识总览】
熟练掌握基础图形的周长与面积公式是解决不规则及组合图形周长与面积的基础。
常用解决不规则及组合图形面积的思路。
1.加法分割思路：
把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。
2.减法拓展思路：
把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
3.移拼、割补的思路：
把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
4.重叠、分层思路：
图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。
【典型例题1】求不规则图形的周长。
（1）计算操场的周长。
（2）下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
（3）将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
【典型例题2】基础题型。
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
2.求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【典型例题3】拼接思路。
1.三个扇形的半径均为6cm，π取3.14，求下图中阴影部分的面积。
2.求如图中阴影部分的面积。（单位：）
【典型例题4】割补思路。
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍。
【典型例题5】圆与多图形的结合。
1.如图，以圆的半径为边长的正方形面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
2.如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的长是( )cm。
3.如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【典型例题6】容斥原理和差不变原理。
1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形拼成的图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？
2023-2024学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（解析版）
本专题是期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇，它包括圆和扇形的认识、周长、面积、应用以及不规则与组合图形的周长面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】圆与扇形的认识。
【知识总览】
一、圆的认识。
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.圆规画圆：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分：
4.圆的直径和半径：
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：d＝2r，r＝d÷2。
注意：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二、扇形的认识。
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】圆的认识。
（1）一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
解析：2；对称轴；位置
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
解析：半径；圆心；两端；圆上；圆心；半径
【典型例题2】圆的直径和半径。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
解析：10；5
（2）如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
解析：9；4.5
【典型例题3】
（1）在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
（2）用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
解析：
长边：10÷4≈2（个）
宽边：8÷4=2（个）
一共：2×2=4（个）
答：略。
【典型例题4】
（1）在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
解析：最大圆的直径是5cm，则半径为5÷2＝2.5cm。
（2）一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
解析：4；3
【典型例题5】认识扇形。
（1）如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
解析：弧；扇形；
（2）下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
解析：根据圆心角的定义判断如下：
【篇目二】圆与扇形的周长。
【知识总览】
一、扇形的弧长和周长。
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
二、圆与半圆的周长。
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题1】扇形的弧长和周长。
（1）下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
解析：
直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是3厘米，圆心角是360÷4＝90°，
弧AB长：
3.14×6×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
（2）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
解析：
弧长：
＝12.56（厘米）
周长：12.56＋2×6
＝12.56＋12
＝24.56（厘米）
【典型例题2】圆周率。
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
解析：
①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【典型例题3】圆的周长。
（1）一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
（2）李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是25厘米。
【典型例题4】半圆的周长。
（1）如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
（2）下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？
解析：
解：设半圆形的直径是d厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是10厘米。
【典型例题5】最大的圆。
（1）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
解析：2；12.56
【典型例题6】圆周长的实际应用题。
（1）小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）
答：略。
（2）乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
解析：
70厘米＝0.7米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
（3）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
解析：
12.56÷（3.14×0.4）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：车轮要转动10圈。
【篇目三】圆、圆环、扇形的面积。
【知识总览】
一、圆的面积。（转化思想）
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
二、外方内圆与外圆内方。
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
三、圆环的面积。
圆环的面积：S=πR2-πr2。
四、扇形的面积。
1.在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题1】圆的面积。
（1）把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
解析：
圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
（2）圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（3）用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
解析：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【典型例题2】半圆的面积。
（1）一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
（2）李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
解析：
15.7÷3.14＝5（米）
3.14××52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【典型例题3】等长转化问题。
（1）用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
解析：
25.12÷4＝6.28（cm）
6.28×6.28＝39.4384（cm2）
25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
（2）一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
解析：57；78.5
【典型例题4】周长与面积的比较。
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
解析：C
【典型例题5】半径、直径与周长、面积的变化关系。
（1）圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：2；4
（2）小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
解析：4∶5；16∶25
（3）如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
解析：
2×3.14×5－2×3.14×2
＝31.4－12.56
＝18.84（厘米）
3.14×5×5－3.14×2×2
＝3.14×25－3.14×4
＝65.94（平方厘米）
【典型例题6】外方内圆与外圆内方。
（1）从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（2）如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
解析：D
（3）如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
解析：B
【典型例题7】圆环的面积.
（1）公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
解析：
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×（6+2）2–3.14×62=87.92（米2）
答：小路的面积是87.92平方米。
（2）下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
解析：
3.14×8＝25.12（dm²）
【典型例题8】扇形的面积。
（1）圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
解析：
3.14×8²×
＝200.96×
＝25.12（平方厘米）
（2）如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
解析：
观察图形可知，扇面的面积等于圆心角是135°、半径30厘米的扇形的面积与圆心角是135°，半径30－20＝10厘米的扇形的面积之差，据此利用扇形的面积＝ ，代入数据计算即可解答问题。
30－20＝10（厘米）
－
＝－
＝1059.75－117.75
＝942（平方厘米）
【篇目四】不规则及组合图形的周长与面积。
【知识总览】
熟练掌握基础图形的周长与面积公式是解决不规则及组合图形周长与面积的基础。
常用解决不规则及组合图形面积的思路。
1.加法分割思路：
把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。
2.减法拓展思路：
把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
3.移拼、割补的思路：
把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
4.重叠、分层思路：
图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。
【典型例题1】求不规则图形的周长。
（1）计算操场的周长。
解析：
3.14×50＋90×2
＝157＋180
＝337（米）
所以，它的周长是337米。
（2）下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
解析：
大半圆弧：3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
小半圆弧：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
18.84＋12.56＋（12－8）
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
（3）将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
解析：
（4×3＋3.14×4）×2
＝（12＋12.56）×2
＝24.56×2
＝49.12（分米）
答：至少需要49.12分米的铁丝。
【典型例题2】基础题型。
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：S阴影=S半圆+S三角形
3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）
2.求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：
3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2
=3.14×64÷2﹣16×8÷2
=100.48﹣64
=36.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。
【典型例题3】拼接思路。
1.三个扇形的半径均为6cm，π取3.14，求下图中阴影部分的面积。
解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）。
2.求如图中阴影部分的面积。（单位：）
解析：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
【典型例题4】割补思路。
1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析：如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积
解：62×3.14×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积为 28.26 平方厘米
2.如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍。
解析：
10×10＝100（平方厘米）
27.5－100÷4＝2.5（平方厘米）
2.5×4＝10（平方厘米）
（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝50（平方厘米）
50÷10＝5
圆内大正方形面积是小正方形面积的5倍。
【典型例题5】圆与多图形的结合。
1.如图，以圆的半径为边长的正方形面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×10＝31.4（平方厘米）
2.如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的长是( )cm。
解析：
长方形的长：3×3.14＝9.42（cm）
3.如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
解析：
解：设圆的半径是r厘米，
所以，r2=12，则：r2=24，把它代入圆的面积公式可得：
3.14×24=75.36（平方厘米）
答：圆的面积是75.36平方厘米。
【典型例题6】容斥原理和差不变原理。
1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
由图意可知：阴影部分的面积=以4为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）﹣三角形ABC的面积，据此即可求解。
解：3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2
=3.14×4﹣8
=12.56﹣8
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
2.如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形拼成的图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？
解析：甲、乙两部分同时加上空白扇形，就相当于圆-三角形。
3.14×42×-4×4÷2=4.56（平方厘米）
相关试卷
人教版六年级上册4 扇形习题： 这是一份人教版六年级上册4 扇形习题，共32页。
期末复习专题四：统计与广角—扇形统计图和数形规律探究【两大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版： 这是一份期末复习专题四：统计与广角—扇形统计图和数形规律探究【两大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版，文件包含期末复习专题四统计与广角扇形统计图和数形规律探究两大篇目原卷版doc、期末复习专题四统计与广角扇形统计图和数形规律探究两大篇目解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元扇形篇（原卷版+答案解析）： 这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元扇形篇（原卷版+答案解析），共26页。
