内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

这是一份内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题：，使得，则为（ ）
A．，都有B．，使得
C．，都有D．，使得
2．已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，是R上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若正实数，满足，则下列说法错误的是（ ）
A．有最大值B．有最小值4
C．有最小值D．有最大值
8．已知函数的定义域为R，，当时，，函数是奇函数，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则下列正确的为（ ）
A．
B．函数在区间上的最大值为2
C．的解析式可表示为：
D．，不等式的解集为
11．下列结论正确的是（ ）
A．若，为正实数，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
12．设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（ ）
A．3B．4C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个同时具有下列三个性质的函数：________．
①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减．
14．已知函数，则的解集为________。
15．已知函数在上单调递减，则的取值范围为________．
16．若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②对任意的，，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．化简求值：
（1）
（2）若，求下列各式的值：
①；②
18．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）在①，②是的充分条件，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围。
19．为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元。
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须使研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值。
20．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围。
21．若函数．
（1）讨论的解集；
（2）若时，总，对，使得恒成立，求实数的取值范围。
22．已知函数，在区间上有最大值0，最小值．
（1）求实数，的值；
（2）存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围。
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．ABD
10．AB
11．ABC
12．ABC
13．答案不唯一
14．15．
16．
17．（1）19；
（2）7，
18．（1）
①时，即时，成立
②时，即时，要求且，解得
综上所述，的取值范围为．
（2）
选择①②③都可得出，此时，要求且，解得的取值范围为．
19．解析：（1）依题意得
解得，所以调整后的技术人员的人数最多为75人．
（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：
，
得
整理得，
当且仅当时等号成立，所以．
故正整数的最大值为7．
20．(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
21．(1)答案见解析
(2)或
【分析】（1）分类讨论a的范围，根据二次方程根的分布情况，解不等式即可；
（2）令，原题等价于，对使得恒成立，再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出实数b的取值范围.
【详解】（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得 ，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.
（2）若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
22．15．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据二次函数的单调性可得，进而求解即可；
（2）令，由题意转为问题为成立，进而结合对勾函数的单调性求解即可；
（3）由题意转为问题为恒成立，进而结合二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
则，解得，.
（2）由（1）知，，
则存在，使得成立，
即存在，使得成立，
令，即成立，
即成立，则只需满足.
因为函数在上单调递增，
所以当上，，
所以，即，
所以实数的取值范围为.
（3）由题意，，
因为对任意都有，
即恒成立，
当时，显然成立；
当时，转化为恒成立，
由，则，
对于，
所以当，即时，，即；
对于，
所以当，即时，，即.
综上所述，实数的取值范围为.