2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案2.7《函数与方程》 (2份打包，原卷版+教师版)

第七节　函数与方程核心素养立意下的命题导向1.通过判断具体函数零点的个数或零点所在区间，凸显数学运算、直观想象的核心素养．2．通过函数零点或方程根的存在情况求参数的取值范围，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．[理清主干知识]1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0时，f(x)＝ex＋x﹣3，则f(x)的零点个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4[解析]　(1)令f(x)＝0，得2sin x﹣sin 2x＝0，即2sin x﹣2sin xcos x＝0，∴2sin x(1﹣cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1.又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0，得x＝0，π或2π，由cos x＝1，得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．(2)依题意，当x>0时，作出函数y＝ln x与y＝x2﹣2x的图象(如图)，可知两个函数的图象有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，综上，函数f(x)有3个零点．故选D.(3)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即x＝0是函数f(x)的1个零点．当x>0时，令f(x)＝ex＋x﹣3＝0，则ex＝﹣x＋3，分别画出函数y＝ex和y＝﹣x＋3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点．根据对称性知，当x0时，f(x)＝2x＋2x﹣4，则f(x)的零点个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5解析： 选B　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(eq \f(1,2))·f(2)0时函数f(x)有1个零点．根据奇函数的对称性可知，当x0))的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x﹣m有零点．[答案]　(﹣∞，0]∪(1，＋∞)考法(三)　根据零点的范围求参数[例3]　若函数f(x)＝(m﹣2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(﹣1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是________．[解析]　依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0