天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2、设命题,则p的否定为( )
A.,B.,
C.D.
3、已知条件是有理数,条件是有理数,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、如图所示函数图象的表达式可以是( )
A.B.
C.D.
5、对于实数a,b,c下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
6、若命题“,”为假命题,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
7、已知函数的图象关于直线对称,当且,时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8、若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
9、定义在R上的奇函数,对任意都有,若,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
10、已知函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为________________.
11、函数的定义域为_________________.
12、已知,,且,则的最小值为______________.
13、设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的最大值为_____________.
三、双空题
14、是定义在R上的奇函数,且当时,.则时,_____________;不等式的解集是__________.
四、解答题
15、设全集是R,集合或,.
(1)若,求;
(2)已知,求实数a的取值范围.
16、已知函数,.
(1)求的值域;
(2)求的表达式;
(3)解不等式.
17、设
(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式.
18、2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产万套该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足12万套时,,在年产量不小于12万套时,.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.
(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）
(2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？
19、已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b的值;
(2)用定义法证明函数在上的单调性;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：,,,.
故选：B.
2、答案：D
解析：命题,则p的否定为：,.
故选：D.
3、答案：B
解析：若x是有理数,则一定是有理数;
若是有理数,则x不一定是有理数,比如取;
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：A
解析：由题意得：根据图像可得：函数为偶函数,
在区间上单调递减,在区间上单调递增;
对于A项：为偶函数,且,
当时,易得：在区间上单调递增,
当时,易得：在区间上单调递减,
故A项正确.
对于B项：为偶函数,且,
当时,易得：在区间上单调递减,故B项错误.
对于C项：为偶函数,且
当时,易得,,,
故C项错误;
对于D项：为偶函数,且,
当时,易得,,故D项错误.
故选：A.
5、答案：C
解析：对选项A：取,,满足,,错误;
对选项B：当时,,错误;
对选项C：若,则,正确;
对选项D：取,,满足,
此时,,,错误;
故选：C.
6、答案：A
解析：因为命题“,”为假命题,
所以命题“,”为真命题,
因为函数在上单调递减,
所以只需,解得,
即m的取值范围为.
故选：A.
7、答案：D
解析：由当且,时,恒成立,
得函数在上单调递减,又函数的图象关于直线对称,
则,,而,因此,
所以.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为函数是R上的增函数,
所以,解得,
即实数a的取值范围为.
故选：B.
9、答案：C
解析：,,则,
设,故,在上单调递减,
为奇函数,则,为奇函数,
在上单调递减,,,
,即,故,
故选：C.
10、答案：-3
解析：由题意得,,
解得.
故答案为：-3.
11、答案：
解析：因为中,,解得：,即,
所以函数的定义域为.
故答案为：.
12、答案：
解析：由,,可得：,
所以,
当且仅当即.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为函数,且时,,
所以,
当时,,
则,
,
当时,,
,
,
作出函数的图象如图所示：
由图象知：当时,,此时,
所以令,解得或,
所以对任意,都有时,m的最大值为,
故答案为：.
14、答案：;
解析：当时,,
所以,因为是奇函数,
所以,所以,
所以时,;
由可得：,
当时,在上单调递增,
因为是奇函数,所以在R上单调递增,
所以,所以.
故答案为：;.
15、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为或,所以,
若,则,所以.
（2）因为,由于,
所以当时,则有,即;
当时,则有,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
16、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）当时,单调递增,所以,
当时,单调递减,所以,
综上所述：,即的值域为;
（2）当时,,则,
当时,,则.
综上所述：;
（3）当时, ,解得或,则,
当时, ,解得或,则.
综上所述：不等式的解集为.
17、答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）由题意可得对一切实数成立,
即对一切实数成立,
当时,不满足题意;
当时,得,解得,
所以实数a的取值范围为
（2）由题意可得,
即,
当时,不等式可化为,解集为,
当时,,即,即
解集为,
当时,,即,即,
①当,解集为,
②当,解集为或,
③当,解集为或.
综上所述：
当时,
当时,不等式的解集为,
当,不等式的解集为,
当,不等式的解集为或,
当,不等式的解集为或.
18、答案：(1)
(2)当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
解析：（1）每套产品售价为10元,x万套产品的销售收入为万元,
依题意得,当时,,
当时,.
（2）当时,,
当时,取得最大值12.
当时,,
当且仅当,即时,取得最大值13.
当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
19、答案：(1),
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）由于奇函数在处有定义,所以,
,所以,
经检验,此时满足为奇函数,所以.
因为,
所以.
（2）由（1）知.
任取、且,
所以,
因为,则,,
所以,则,
所以,函数在上单调递增.
（3）由（2）知在的最大值为
所以对于任意的恒成立,
即对于任意的恒成立,
所以,
解得,
所以m的取值范围为.