2023-2024学年河南省安阳市滑县七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县七年级上册期中数学试题（含解析），共17页。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在、、、、中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在空旷寂寥的宇宙中，距离地球最近的天体就是月球，月球距离我们多远？答案是平均为左右，其中用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数B．负数C．零D．以上三种结论都有可能
4．下列语句中：①设a为有理数，则a的相反数是；②设m为有理数，则它的倒数是；③绝对值等于本身的数是0；④在数轴上，右边表示的数总是大于左边表示的数．正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
5．已知a，b两数的数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论正确的序号是（ ）
①是一个二次多项式；②多项式的系数是；③多项式是整式；④多项式的次数是4；⑤是多项式．
A．①②③④B．①③C．②③⑤D．①④⑤
7．若和是同类项，则m、n的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．若多项式与多项式的差不含二次项，则等于( )
A．2B．C．1D．
9．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是（ ）

A．66B．56C．55D．61
10．若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……依次类推，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为 ．
12．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n（m＞n），则 m﹣n= .
13．在学习完有理数后，小原对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算定义了 一种新运算“”，规则如下：ab=ab+2a，请你帮助小原计算-3(-4)的值为 ．
14．与能合并成一个单项式，则= .
15．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的有理数，那么 ．
三、解答题（本答题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
18．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：
（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？
19．观察下列等式：
；；
；；
；；
请解答下列问题：
(1)求的值．
(2)求的值．
20．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“、=”填空：_____0，_____0，_____0；
(2)化简：；
21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为（，）．
(1)通过计算判断数对“−2,1,“4,”是不是“共生有理数对”；
(2)若(6,a)是“共生有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“−n,−m”___“共生有理数对”(填“是”或“不是”)，并说明理由；
22．规定：若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”.
请你阅读以上材料并完成下列问题：
直接写出计算结果：________，________；
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算；那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算：
如：；
；
仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________， ________；
想一想，将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为________；
算一算：．
23．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a−b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是______．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数______ 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=______．
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值．
参考答案与解析
1．A
【分析】各项利用乘方和绝对值法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：（-2）3=-8，-（+5）=-5，-（-3）=3，（-1）2020=1，|-6|=6，
∴负数有（-2）3，-（+5），共2个．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000=3.84×105，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号.
【详解】解：∵两个数的商是负数，
∴两个数异号，而两个数的和是正数，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值.
∴这两个数的积是负数.
故选B.
【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题关键是利用有理数的运算法则判定两个数的符号.
4．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断①；根据当时，m没有倒数，即可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身即可判断③；根据有理数与数轴的关系即可判断④．
【详解】解：①a与只有符号不同，所以a的相反数是，原说法正确；
②当时，m没有倒数，原说法错误；
③绝对值等于本身的数是正数和0，原说法错误；
④在数轴上，右边表示的数总是大于左边表示的数，原说法正确．
∴正确的是①④．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，倒数的概念，绝对值的性质和数轴上有理数大小比较的法则，熟记概念和性质是解决此题的关键，也可通过举反例的方法进行验证．
5．D
【分析】根据a，b两数在数轴上的位置，运用乘法、加法、减法、绝对值等进行判断即可．
【详解】解：A．由数轴可知，，则，故选项错误，不符合题意；
B．,且，则，故选项错误，不符合题意；
C．，则，故，故选项错误，不符合题意；
D．由数轴可知，，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴、乘法、加法、减法、绝对值等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可．
【详解】①是一个二次多项式，故正确；
②多项式没有系数，故错误；
③多项式是整式，正确；
④多项式的次数是2，故错误；
⑤不是整式，故错误．
故选：B
【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解答的关键是对多项式与单项式的次数与系数的掌握．
7．A
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】根据题意有：，，
解得：，，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．D
【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．
【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，
，
，
解得：．
故选 ：D．
9．B
【分析】根据所给图案可得出第n个图案中有5n＋1根小棒，据此可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有根小棒，
第2个图案中有根小棒，
第3个图案中有根小棒，
…，
∴第n个图案中有根小棒，
当时，，
∴第11个图案中，56根小棒，
故选：B．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
10．A
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
【详解】解：∵，是的差倒数，，
∴,
同理可得，
，
，
，
依此规律得出结果每三个数一循环，每个循环内，，4循环出现
∵，
∴
故选A．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
11．﹣2mn2（答案不唯一）
【详解】含有字母m，n的单项式，使它的系数为-2，次数为3．可列式为-2mn2．
故答案为：-2mn2
12．17
【分析】设重叠部分面积为x，则有，把代入上面的式子m－n即可求解.
【详解】设图中阴影部分的面积为，则有，
∴，故答案为17.
【点睛】本题考查了等积变换，将空白部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.
13．24
【分析】根据有理数新定义的运算法则，结合有理数的混合运算法则，即可求解．
【详解】∵ab=ab+2a，
∴-3(-4)=
=
=
=24．
故答案是：24．
【点睛】本题主要考查根据有理数新定义的运算法求值，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．
14．0
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案；注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴
=
=
=
=；
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关；熟练掌握定义求出x、y的值是解题的关键．
15．或##或2
【分析】根据是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的有理数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的有理数，
，，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出，，，，利用分类讨论的方法解答．
16．(1)3
(2)4
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算即可求解；
（3）根据有理数的乘法分配律即可求解；
（4）根据有理数的四则混合运算即可求解．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查有理数的计算问题，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后将，代入计算，即可求出答案；
（2）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案．
【详解】（1）解：
把，代入得：
（2）解：，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18．(1)沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
(2)55千米
(3)130元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）将记录数字的绝对值相加即可；
（3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：（千米），
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
（2）解：由题意得：
（千米），
∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米．
（3）解：
（元）
答：沈师傅在上午一共收入130元．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
（1）利用规律把（1）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可；
（2）运用变化规律裂项计算即可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据数轴上点的位置进行判断即可；
（2）根据数轴上的位置进行化简绝对值然后根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：根据数轴可知，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）解：∵，
，，
∴
∴
．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
21．（1）(4, )是共生有理数对；（2）a=；（3）是，理由见解析；
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”；
∵4−=3,4×+1=3，
∴(4, )是共生有理数对；
(2)由题意得：
6−a=6a+1，
解得a=；
(3)是，
理由：−n−(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴−n+m=mn+1，
∴(−n,−m)是“共生有理数对”；
故答案为是；
【点睛】此题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.
22．（1），9；（2），；（3）；（4）
【分析】（1）根据题干中的定义，可以求出所求式子的值；
（2）根据题干中的定义，可以求出所求式子的值；
（3）根据题意，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（4）根据（3）中的结果，可以求得所求式子的值．
【详解】解：（1），
；
（2），
；
（3）一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；
（4）由题意可得：
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是理解除方的定义，明确有理数混合运算的计算方法．
23．（1）5；（2）|x−7|；（3）−8，−3或−13；（4）此代数式的最小值是4035
【分析】（1）代入|a-b|求解即可，
（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可，
（3）由绝对值的定义求解即可，
（4）画出数轴图，可得|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值为|2017-（-2018）|．
【详解】解：(1)|3−(−2)|=5；
故答案为：5；
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x−7|
故答案为：|x−7|；
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数−8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=−3或−13，
故答案为：−8，−3或−13；
(4)如图，
|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值，即|2017−(−2018)|=4035
【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式．