2022-2023学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷，共15页。

A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．a3＞b3D．
2．（5分）若角θ满足csθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
3．（5分）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是（ ）
A．y＝2xB．y＝（x﹣1）3C．D．y＝|lnx|
4．（5分）设集合，集合，则A与B的关系为（ ）
A．A＝BB．A⫋BC．A⫌BD．A∩B＝∅
5．（5分）声强级L1（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．若平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则声强级为（ ）
A．6dBB．12dBC．60dBD．600dB
6．（5分）设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数，有如下四个结论：
①函数f（x）在其定义域内单调递减；
②函数f（x）的值域为（0，1）；
③函数f（x）的图象是中心对称图形；
④方程f（x）＝﹣x+1有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
8．（5分）已知角α为第一象限角，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ）
A．2千克/小时B．3千克/小时
C．4千克/小时D．6千克/小时
10．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，，，c＝f（2022），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
11．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，集合B＝{x|0≤x≤1}，则A∪B＝ ．
12．（5分）已知角，若sin（π+α），则α＝ ； ．
13．（5分）设m＞1，n＞1，且lg2m•lg2n＝1，则lg2mn的最小值为 ．
14．（5分）设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有﹣x∈I，且f（﹣x）＝f（x），已知函数f（x）的最大值为2，则f（x）可以是 ．
15．（5分）已知下列五个函数：y＝x，y，y＝x2，y＝lnx，y＝ex，从中选出两个函数分别记为f（x）和g（x），若F（x）＝f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）＝ ．
16．（5分）已知函数给出以下四个结论：
①存在实数a，函数f（x）无最小值；
②对任意实数a，函数f（x）都有零点；
③当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
④对任意a∈（0，1），都存在实数m，使方程f（x）＝m有3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（13分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sinα+csα和sin2α的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（13分）已知函数f（x）＝2ax2﹣ax﹣1，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，求实数a的取值范围．
19．（14分）已知函数f（x）＝2cs2xsin2x+a，．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值，以及取得最小值时x的值．
条件①：f（x）的最大值为6；
条件②：f（x）的零点为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
20．（15分）已知函数mx，m∈R．
（Ⅰ）当m＝0时，解不等式f（x）＞﹣1；
（Ⅱ）若函数f（x）是偶函数，求m的值；
（Ⅲ）当m＝﹣1时，若函数y＝f（x）的图象与直线y＝b有公共点，求实数b的取值范围．
21．（15分）设全集U＝{1，2，⋯，n}（n∈N*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
①t∈A；
②∀a∈A，∀b∈∁UA，若ab∈U，则ab∈A；
③∀a∈A，∀b∈∁UA，若a+b∈U，则a+b∉A．
（Ⅰ）当n＝6时，判断A＝{1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
（Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A；
（Ⅲ）当n＝23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．
2022-2023学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．（5分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．a3＞b3D．
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当a＝0，b＝﹣2时，a2＜b2，A错误；
对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；
对于C，函数y＝x3是幂函数，在R上为增函数，若a＞b，必有a3＞b3，C正确；
对于D，当a＝﹣1，b＝﹣2时，，D错误；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，注意不等式的基本性质，属于基础题．
2．（5分）若角θ满足csθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【分析】由已知分别求得θ的位置，取交集得答案．
【解答】解：由csθ＜0，可知θ为第二、第三象限角或终边在x轴负半轴上，
由tanθ＜0，可知θ为第二、第四象限角，
所以csθ＜0，tanθ＜0时，角θ是第二象限角．
故选：B．
【点评】本题考查象限角与轴线角，考查三角函数值的符号，是基础题．
3．（5分）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是（ ）
A．y＝2xB．y＝（x﹣1）3C．D．y＝|lnx|
【分析】根据题意判断选项中的函数是否是定义域上的增函数，且值域是R即可．
【解答】解：对于A，函数y＝2x是定义域R上的增函数，其值域是（0，+∞），不满足题意；
对于B，函数y＝（x﹣1）3是定义域R上的增函数，且值域是R，满足题意；
对于C，函数y＝x是对勾函数，不是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的增函数，不满足题意；
对于D，函数y＝|lnx|不是定义域（0，+∞）上的增函数，不满足题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性和值域的应用问题，是基础题．
4．（5分）设集合，集合，则A与B的关系为（ ）
A．A＝BB．A⫋BC．A⫌BD．A∩B＝∅
【分析】对于集合A，可分k为奇数和偶数两种情况讨论，从而可解．
【解答】解：当对于集合A，当k取奇数时，令k＝2n﹣1，α＝2n，n∈Z，
当k取偶数时，令k＝2n，，n∈Z，、
则A＝B，
故选：A．
【点评】本题集合间的包含关系，属于基础题．
5．（5分）声强级L1（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．若平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则声强级为（ ）
A．6dBB．12dBC．60dBD．600dB
【分析】由题意，利用对数的运算性质，求得结果．
【解答】解：声强级L1（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2），
若平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则声强级为10×lg（）＝10×lg106＝60 （dB），
故选：C．
【点评】本题主要考查新定义，对数的运算性质应用，属于基础题．
6．（5分）设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】利用基本不等式判断充分性成立，举例说明必要性不成立，即可得出结论．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，且a+b≤2，所以2≥a+b≥2，所以1，即ab≤1，充分性成立；
当a＝10，b＝0.1时，ab≤1，所以a+b≤2不成立，必要性不成立；
所以a＞0，b＞0，“a+b≤2”是“ab≤1”的充分而不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．
7．（5分）已知函数，有如下四个结论：
①函数f（x）在其定义域内单调递减；
②函数f（x）的值域为（0，1）；
③函数f（x）的图象是中心对称图形；
④方程f（x）＝﹣x+1有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
【分析】根据函数的单调性、值域、对称性以及方程的根等知识确定正确答案．
【解答】解：的定义域为，
所以f（x）在R上递增，①错误；
由于，
所以f（x）的值域为（﹣1，1），②错误；
由于，
所以f（x）是奇函数，图象关于原点对称，③正确；
由f（x）＝﹣x+1得，
构造函数在R上单调递增，
，
所以g（x）在R上存在唯一零点，即方程f（x）＝﹣x+1有且只有一个实根，④正确．
所以正确结论的序号是③④．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性、值域、对称性以及函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
8．（5分）已知角α为第一象限角，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知可得的范围，结合，可得的取值范围．
【解答】解：∵角α为第一象限角，∴2kπ＜α，k∈Z，
则kπ，k∈Z，又，
∴的取值范围是，
故选：A．
【点评】本题考查了三角函数值的符号和三角函数线，是基础题．
9．（5分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ）
A．2千克/小时B．3千克/小时
C．4千克/小时D．6千克/小时
【分析】生产100千克该产品获得的利润为，令，由换元法求二次函数最大值即可．
【解答】解：由题意得，生产100千克该产品获得的利润为：
，
令，则，
故当时，f（t）最大，此时x＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数模型的实际应用，属于中档题．
10．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，，，c＝f（2022），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
【分析】由f（x﹣1）＝﹣f（x）得f（x﹣2）＝f（x），则f（x）的周期为2，结合函数的奇偶性，即可化简a，b，c，最后根据单调性比较大小．
【解答】解：由f（x﹣1）＝﹣f（x）得f（x﹣2）＝﹣f（x﹣1）＝f（x），∴f（x）的周期为2，
又f（x）为偶函数，则f（1012）＝f（）＝f（），
c＝f（2022）＝f（0），∵0＜1nln，f（x）在[0，1]上单调递增，∴c＜b＜a．
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，奇偶性，周期性，属于基础题．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
11．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，集合B＝{x|0≤x≤1}，则A∪B＝ {x|﹣2＜x≤1} ．
【分析】由并集及其运算求解即可．
【解答】解：已知集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，集合B＝{x|0≤x≤1}，
则A∪B＝{x|﹣2＜x≤1}，
故答案为：{x|﹣2＜x≤1}．
【点评】本题考查了并集及其运算，属基础题．
12．（5分）已知角，若sin（π+α），则α＝ ； ．
【分析】由题意，利用诱导公式，求得结果．
【解答】解：∵角，若sin（π+α）＝﹣sinα，
∴sinα，∴α＝π．
故csα＝cscs，
故答案为：；．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
13．（5分）设m＞1，n＞1，且lg2m•lg2n＝1，则lg2mn的最小值为 2 ．
【分析】由题意，利用对数的运算性质，基本不等式，求得lg2mn的最小值．
【解答】解：∵m＞1，n＞1，∴lg2m＞0，lg2n＞0，
∵lg2m•lg2n＝1，则lg2mn＝lg2m+lg2n≥22，
当且仅当m＝n时，等号成立，
故lg2mn的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，基本不等式的应用，属于基础题．
14．（5分）设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有﹣x∈I，且f（﹣x）＝f（x），已知函数f（x）的最大值为2，则f（x）可以是 ﹣x2+2 ．
【分析】可知该函数是偶函数，且最大值为2，据此举例即可．
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有﹣x∈I，且f（﹣x）＝f（x），该函数为偶函数，
又已知函数f（x）的最大值为2，故可取f（x）＝﹣x2+2．
故答案为：﹣x2+2．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及基本初等函数的性质，属于基础题．
15．（5分）已知下列五个函数：y＝x，y，y＝x2，y＝lnx，y＝ex，从中选出两个函数分别记为f（x）和g（x），若F（x）＝f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）＝ ex ．
【分析】根据函数F（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且F（x）的图象不关于原点对称，利用F（1）和F（﹣1）的值判断即可．
【解答】解：由图象可知，函数F（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除函数y＝lnx；
又因为F（x）的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，排除F（x）＝x；
F（x）的图象满足F（1）＝1+e＞3，F（﹣1）＝﹣11，
所以F（x）ex，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：ex．
【点评】本题考查了函数图象的性质与应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．
16．（5分）已知函数给出以下四个结论：
①存在实数a，函数f（x）无最小值；
②对任意实数a，函数f（x）都有零点；
③当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
④对任意a∈（0，1），都存在实数m，使方程f（x）＝m有3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】首先对实数a进行分类①a＝0，②a＞0，③a＜0，分别画出函数的图象，进一步利用函数的图象和性质判断①②③④的结论．
【解答】解：函数，根据函数的性质，
对于①，当a＝﹣1时，，函数的图象如图所示：
如图所示：
由函数的图象知：函数f（x）没有最小值，故①正确；
对于②，由函数，函数的图象如图所示：
当a＜0时，f（0）＝0，当a≥0时，f（0）＝|0|＝0，
所以对于任意的实数a，函数f（x）都有零点，故②正确；
对于③，当a时，，，即函数f（x）在（0，+∞）上不是单调递增函数，故③错误；
对于④，当0＜a＜1时，函数，当0＜x＜1时，x3﹣x＜0，函数f（x）的图象如图所示：
由函数的图象可知，存在实数m，使方程f（x）＝m有3个不同的实根，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查的知识要点：函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．
三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（13分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sinα+csα和sin2α的值；
（Ⅱ）求的值．
【分析】（Ⅰ）由题意，利用任意角的三角函数的定义求得sinα和csα 的值，可得要求式子的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα的值，利用二倍角的正切公式求得tan2α的值，可得的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，
∴|OP|＝1，∴sinα，csα，
∴sinα+csα，sin2α＝2sinαcsα．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，tanα，∴tan2α，
∴．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．
18．（13分）已知函数f（x）＝2ax2﹣ax﹣1，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＜0，即2x2﹣x﹣1＜0，因式分解为（2x+1）（x﹣1）＜0，进而得出不等式f（x）＜0的解集．
（Ⅱ）解法一：先解∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，对a分类讨论：a＝0时，f（x）＜0化为﹣1＜0，成立．a≠0时，∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，，解得a范围，根据命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，即可得出a的范围．
解法二：若命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，可得“∃x∈R，不等式f（x）≥0成立”是真命题，对a分类讨论，结合三个二次的关系即可得出a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＜0，即2x2﹣x﹣1＜0，
因式分解为（2x+1）（x﹣1）＜0，
解得x＜1，
∴不等式f（x）＜0的解集为（，1）．
（Ⅱ）解法一：先解∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，
a＝0时，f（x）＜0化为﹣1＜0，成立．
a≠0时，∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，
则，解得﹣8＜a＜0，
综上可得a∈（﹣8，0]．
∵命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，
∴a∈（﹣∞，﹣8]∪（0，+∞）．
解法二：若命题“∀x∈R，不等式f（x）＜0恒成立”是假命题，
则“∃x∈R，不等式f（x）≥0成立”是真命题，
a＝0时，f（x）≥0化为﹣1≥0，不成立，舍去．
a≠0时，则，或，
解得a＞0，或a≤﹣8．
∴a∈（﹣∞，﹣8]∪（0，+∞）．
【点评】本题考查了三个二次的关系、不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（14分）已知函数f（x）＝2cs2xsin2x+a，．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值，以及取得最小值时x的值．
条件①：f（x）的最大值为6；
条件②：f（x）的零点为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，根据条件①或②求得a的值．
（Ⅱ）利用换元法求三角函数最值即可．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2cs2xsin2x+a＝1+cs2xsin2x+a＝2sin（2x）+a+1，，2x∈[，]，
若选条件①，2x，x时，有2+a+1＝6，a＝3，
若选条件②，则f（）＝2sin（π）+a+1＝2×（）+a+1＝a＝0；
（Ⅱ）若选条件①，由（1）得f（x）＝2sin（2x）+4，
当2x，x时，f（x）取得最小值为﹣1+4＝3．
若选条件②，由（1）得f（x）＝2sin（2x）+1，
则当2x，x时，f（x）取得最小值为﹣1+1＝0．
【点评】本题考查二倍角公式，考查三角函数性质，属于基础题．
20．（15分）已知函数mx，m∈R．
（Ⅰ）当m＝0时，解不等式f（x）＞﹣1；
（Ⅱ）若函数f（x）是偶函数，求m的值；
（Ⅲ）当m＝﹣1时，若函数y＝f（x）的图象与直线y＝b有公共点，求实数b的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据对数的性质即可求出不等式的解集；
（Ⅱ）根据偶函数可知f（x）＝f（﹣x），即可求出k的值；
（Ⅲ）根据复合函数的单调性先判断f（x）为增函数，且求出函数f（x）值域，再根据函数零点的判定方法，即可求出b的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，f（x）＝lg（2x+1）＞﹣1＝lg2，
则2x+1＜2，
解得x＜0，
故不等式的解集为（﹣∞，0）；
（Ⅱ）∵函数f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
∴lg（2﹣x+1）+mx＝lg（2x+1）﹣mx，
即2mx＝lg（2x+1）﹣lg（2﹣x+1）＝lg（2x+1）﹣lglg2x＝﹣x，
∴m；
（Ⅲ）当m＝﹣1时，f（x）＝lg（2x+1）+x＝lg（2x+1）﹣lg2x＝lglg（1+2﹣x）
由于y＝1+2﹣x在R上为减函数，
∴f（x）在R上为增函数，
∵1+2﹣x＞1，
∴f（x）＜0，
∵函数y＝f（x）的图象与直线y＝b有公共点，
∴b＜0，
故b的范围为（﹣∞，0）．
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用，体现了转化以的数学思想，属于中档题．
21．（15分）设全集U＝{1，2，⋯，n}（n∈N*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
①t∈A；
②∀a∈A，∀b∈∁UA，若ab∈U，则ab∈A；
③∀a∈A，∀b∈∁UA，若a+b∈U，则a+b∉A．
（Ⅰ）当n＝6时，判断A＝{1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
（Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A；
（Ⅲ）当n＝23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．
【分析】（Ⅰ）取a＝1，b＝2，由ab＝2∉A，不满足性质②，可得A不是U的R（3）子集；
（Ⅱ）通过反证法，分别假设1∈A，2∈A的情况，由不满足R（7）子集的性质，可证明出2∉A；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得1∈∁UA，2∈∁UA，7∈A，再分别假设3∈A，4∈A，5∈A，6∈A四种情况，可得出3，4，5，6∉A，再根据性质②和性质③，依次凑出8～23每个数值是否满足条件即可求出集合A．
【解答】解：（Ⅰ）当n＝6时，U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，∁UA＝{2，4，5}，
取a＝1，b＝2，则ab＝2∈U，但ab＝2∉A，不满足性质②，
∴A＝{1，3，6}不是U的R（3）子集；
（Ⅱ）证明：当n≥7时，A为U的R（7）子集，则7∈A，
假设1∈A，设x∈∁UA，即x∉A，
取a＝1，b＝x，则ab＝x∈U，但ab＝x∉A，不满足性质②，
∴1∉A，1∈∁UA；
假设2∈A，
取a＝2，b＝1，a+b＝3∈U，且a+b＝3∉A，则3∈∁UA，
再取a＝2，b＝3，ab＝6∈U，则ab＝6∈A，
再取a＝6，b＝1，a+b＝7∈U，且a+b＝7∉A，
但与性质①7∈A矛盾，∴2∉A．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当n≥7时，若A为U的R（7）子集，
1∈∁UA，2∈∁UA，7∈A，
∴当n＝23时，U＝{1，2，•••，23}，
若A为U的R（7）子集，1∈∁UA，2∈∁UA，7∈A，
若3∈A，取a＝3，b＝1，a+b＝4∈U，则4∉A，4∈∁UA，
取a＝3，b＝4，a+b＝7∈U，则7∉A，与7∈A矛盾，
则3∉A，3∈∁UA；
若4∈A，取a＝4，b＝3，a+b＝7∈U，则7∉A，与7∈A矛盾，则4∉A，4∈∁UA；
若5∈A，取a＝5，b＝2，a+b＝7∈U，则7∉A，与7∈A矛盾，则5∉A，5∈∁UA；
若6∈A，取a＝6，b＝1，a+b＝7∈U，则7∉A，与7∈A矛盾，则6∉A，6∈∁UA；
取a＝7，b＝1，2，3，4，5，6，a+b＝8，9，10，11，12，13∈U，
则8，9，10，11，12，12∉A，8，9，10，11，12，13∈∁UA；
取a＝7，b＝2，ab＝14∈U，则14∈A；
取a＝14，b＝1，2，3，4，5，6，a+b＝15，16，17，18，19，20∈U，
则15，16，17，18，19，20∉A，15，16，17，18，19，20∈∁UA；
取a＝7，b＝3，ab＝21∈U，则21∈A；
取a＝21，b＝1，2，∈U，则22，23∉A，22，23∈∁UA．
综上所述，集合A＝{7，14，21}．
【点评】本题考查集合中元素的性质、元素与集合的关系、A为U的R（t）子集等基础知识，考查运算求解能力，是难题．
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