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八年级数学期中押题卷03（人教版八上第11~13章：三角形初步、全等三角形、轴对称）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）
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这是一份八年级数学期中押题卷03（人教版八上第11~13章：三角形初步、全等三角形、轴对称）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版），文件包含人教版八年级数学期中押题卷03原卷版docx、人教版八年级数学期中押题卷03解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）给出下列4个图形：等边三角形、平行四边形、正五边形、圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．14cm
3．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
B．三角形的三条中线相交于三角形内一点
C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
D．等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点
4．（3分）有下列关于三角形的角的说法：
①三角形的外角一定大于任何一个内角；
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
③有一个角是直角的三角形是直角三角形；
④三角形的内角和与三角形的形状无关，都等于180°；
⑤一个三角形中不可能有两个钝角；
⑥一个三角形中，最多有两个锐角．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形既关于x轴对称，又关于y轴对称
D．是由原图形向x轴的负方向平移了一个单位长度而得到的
6．（3分）如图，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）
A．边角边B．角角边C．角边角D．边边边
7．（3分）点A（3，2）与点B（﹣1，2）关于某条直线对称，则该直线是（ ）
A．x＝1B．x轴C．y＝1D．y轴
8．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若BC＝9cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．19cmD．28cm
9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，△ABC的外角∠ACE＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．50°D．40°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：
①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；
⑤AD＝．
其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 度．
12．（3分）已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为 cm．
13．（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 ．
14．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，则点D到边BC的距离 ．
16．（3分）如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是 ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．
18．（8分）如图，已知，AC⊥BC于点C，DF⊥AB于点E，点F在BC上，BC＝DE，AB＝AD．
①求证：∠B＝∠ADE；
②∠FPD﹣∠EAD＝45°，证明DP是∠ADF的平分线．
19．（8分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM＝a，BM＝b，AB＝c，试利用图①验证勾股定理a2+b2＝c2；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
20．（8分）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．若∠ACE＝20°
（1）求∠CED的度数；
（2）若AB＝，CE＝4．求AD的长．
21．（8分）平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①AB的长为 ； ②点C的坐标为 ；
②你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并求出M的坐标，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABM与等边三角形ACN，连接MC、BN．求证：MC＝BN．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m，且60°＜m＜120°．P为△ABC内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°﹣m．
（1）用含m的代数式表示∠APC，得∠APC＝ ；
（2）求证：∠BAP＝∠PCB；
（3）在CB上截取CE使CE＝AP，连接PE，则∠PEB的度数是 ．
24．（12分）已知：DA⊥AB，CB⊥AB，AB＝25，AD＝15，BC＝10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC．
（1）当PD＝PC时，求AP的长；
（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使△AMN与△BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）给出下列4个图形：等边三角形、平行四边形、正五边形、圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．14cm
3．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
B．三角形的三条中线相交于三角形内一点
C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
D．等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点
4．（3分）有下列关于三角形的角的说法：
①三角形的外角一定大于任何一个内角；
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
③有一个角是直角的三角形是直角三角形；
④三角形的内角和与三角形的形状无关，都等于180°；
⑤一个三角形中不可能有两个钝角；
⑥一个三角形中，最多有两个锐角．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形既关于x轴对称，又关于y轴对称
D．是由原图形向x轴的负方向平移了一个单位长度而得到的
6．（3分）如图，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）
A．边角边B．角角边C．角边角D．边边边
7．（3分）点A（3，2）与点B（﹣1，2）关于某条直线对称，则该直线是（ ）
A．x＝1B．x轴C．y＝1D．y轴
8．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若BC＝9cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．19cmD．28cm
9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，△ABC的外角∠ACE＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．50°D．40°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：
①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；
⑤AD＝．
其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 度．
12．（3分）已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为 cm．
13．（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 ．
14．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，则点D到边BC的距离 ．
16．（3分）如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是 ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．
18．（8分）如图，已知，AC⊥BC于点C，DF⊥AB于点E，点F在BC上，BC＝DE，AB＝AD．
①求证：∠B＝∠ADE；
②∠FPD﹣∠EAD＝45°，证明DP是∠ADF的平分线．
19．（8分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM＝a，BM＝b，AB＝c，试利用图①验证勾股定理a2+b2＝c2；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
20．（8分）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．若∠ACE＝20°
（1）求∠CED的度数；
（2）若AB＝，CE＝4．求AD的长．
21．（8分）平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①AB的长为 ； ②点C的坐标为 ；
②你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并求出M的坐标，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABM与等边三角形ACN，连接MC、BN．求证：MC＝BN．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m，且60°＜m＜120°．P为△ABC内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°﹣m．
（1）用含m的代数式表示∠APC，得∠APC＝ ；
（2）求证：∠BAP＝∠PCB；
（3）在CB上截取CE使CE＝AP，连接PE，则∠PEB的度数是 ．
24．（12分）已知：DA⊥AB，CB⊥AB，AB＝25，AD＝15，BC＝10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC．
（1）当PD＝PC时，求AP的长；
（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使△AMN与△BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由．
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