山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题

这是一份山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题，共13页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2023.11
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数：函数的定义域为：函数的值域为，则（ ）
A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件
C．是的充要条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）
A．或15B．或－5C．15D．
6．已知函数为上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在中的平分线交边于点，记，则（ ）
A．B．C．D．
8．定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减D．将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称
10．已知数列是公比为q的等比数列，前n项和为．数列是公差为d的等差数列，前项和为下列说法错误的有（ ）
A．一定是关于的二次函数．
B．若，则．
C．是为单调递增数列的充分不必要条件．
D．数列一定是等比数列．
11．若实数满足，则（ ）
A．当时，有最大值B．当时，有最大值
C．当时，有最小值D．当时，有最小值
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的值域是．
B．若，则．
C．若，则方程共有5个实根．
D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则在点处切线方程为______．
14．函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则______．
15．在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则边的值为______．
16．在中，边上的两条中线分别为，若，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，角所对的边分别为，已知，且．
（1）求的值；
（2）若的面积，求的值．
18．（12分）数列中，．
（1）求数列的通项公式．
（2）求前n项和．
19．（12分）（12分）已知函数．
（1）若函数在上単调递增，求的取值范围；
（2）若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围．
20．（12分）（12分）在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）若，求的周长；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
21．（12分）已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
（1）证明是等比数列．并求．
（2）令，设的前项和，证明．
22．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实根，证明：
山东省名校联盟高三上学期期中考试数学试题参考答案
1．答案D
解析 ，．故选D．
2．答案A
解析 因为，所以复数在复平面内对应的点是，位于第一象限．
3．答案A
解析 函数在单调递增，在单调递减，若函数的定义域为，则函数的值域为，
反之不成立，例如若函数的定义域为，函数的值域也为，故选A．
4．答案
解析 ．故选B．
5．答案C
解析 由题意可得，又为等比数列．设公比为
，即．
解得（舍），．故选
6．答案D
解析 函数为上的增函数，且，解得，故选D．
7．答案B
解析 中的平分线交边于点，则，即．故选B．
8．答案C
解析 由已知可得：，令，则，且，
再令，则，当时，为增函数；当时，为减函数；
在上恒成立；在上为减函数；
又因为
故令，当时，为增函数；
9．答案AC
解析 由图可知，所以所以，则，
将点代入得：，所以，
又，所以，所以，
对于A，因为，故A正确；
对于B，因为，故B不正确；
对于C，因为，所以，
所以函数在上单调递减，故C正确：
对于D，将函数图象向左平移个单位，
可得函数，不关于轴对称，故D错误．
10．答案ABD
解析 AB项．当时不成立。C项当则为单调递增数列。当为单调递增数列时也可能，D项当时不成立．
11．答案ACD
解析 当时，，当且仅当时等号成立，有最大值，最大值为18，选项A正确；
当时，，设，则化为，因为，所以方程有解，所以没有最大值，选项B错误；
当时，，
当且仅当时时有最小值，最小值为－6，选项C正确；
当时，，
当且仅当时等号成立，有最小值，最大值为，选项D正确．故选ACD．
12．答案BD
解析 对于函数，当和时，为减函数；当时，为增函数：值域为，选项A错；
由已知，显然在上为增函数，且，使，当时，单调递减；当时，单调递增，，选项B正确；
C：方程的两根为或，而函数的图象如下
由图象可知选项C项错误：
不等式，当时，不等式可化为，令，则，当时，在上为增函数，则在上的3个整数解为－2，－1，0，即解得，故选项D正确．
13．答案
解析 对求导可得，，则，解得
切线方程为，整理得
14．答案－2
解析 是偶函数，是奇函数，以为对称轴，以为对称中心，
15．答案．
解析 ，，
即，
由正弦定理角化边得，，
由正弦定理，即，化简得，
又的面积为解得．
16．答案
解析设，则，，
化简得，或（舍），．
17．解：（1）（法一）由题意，结合余弦定理得，，所以．
（法二）由题意，结合正弦定理得，即，，．
（2）由于又为锐角，即
，，
又
18．解：（1）方法1： 当．
又也适合上式，．
方法2：为公比为2首项为1的等比数列．，
（2）由（1）知，①
②
①－②，
19．【详解】（1），
因为函数在上单调递增，所以在恒成立，
即，在上单调递增，
当时，，所以的取值范围．
（2）与有且只有一个交点，
即只有一个根，只有一个根，
令，所以的图象与的图象只有一个交点，
，令，解得或，
令，解得，
所以在上单调递增，上单调递减，
所以，
又因为的图象与的图象只有一个交点，所以
20．解：因为，故
由正弦定理得，
又，则，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，
解得或（舍去），，故的周长为．
（Ⅱ）设．
由正弦定理得，即
故，
所以，
其中，
，
又，则当时，取得最大值，
又，
，所以的取值范围为
21．解：（1在函数上．
又
两边取以3为底的对数，
又是首项为1，公比为2的等比数列．
，．
（2）
则
，又．
22．【详解】（1），定义域为
当时，在上单调递增；
当时，时，在上单调递增，
时，在上单调递减；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）方程即，即，
即，令，则
因为，所以在上单调递增，
所以，即，所以．
因为是方程的两个实根，所以是方程的两个实根，
即，所以是方程的两个实根．
令，则，当时，单调递减，当时，单调递增；，当时，
令，不妨设，则，
要证，即证，即证，
令，则在上单调递增，
且，所以，所以在上单调递减，
又，所以，即，
因为在单调递增，所以，即，所以