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    安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末考试 数学(文)试题
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    安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末考试 数学(文)试题

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    这是一份安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末考试 数学(文)试题,共9页。试卷主要包含了本试卷分为选择题和非选择题,本卷命题范围等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间:120分钟,满分150分。
    2、本卷命题范围:选修1-1。
    第I卷 选择题(60分)
    一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.已知条件p:x<-3或x>1,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
    A.a≥-1 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤-3
    2.已知命题p:5≥3;命题q:若x2=4,则x=2,则下列判断正确的是( )
    A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假
    B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真
    C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假
    D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假
    3.下列命题错误的是( )
    A. 命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题
    B. 命题“∃x0∈R,x-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
    C. ∀x>0且x≠1,都有x+>2
    D. “若am24.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    5.已知双曲线-=1的两个焦点分别为F1,F2,则满足△PF1F2的周长为6+2的动点P的轨迹方程为( )
    A.+=1 B.+=1(x≠0)
    C.+=1 D.+=1(x≠0)
    6.已知点A(1,2)是抛物线C:y2=2px与直线l:y=k(x+1)的一个交点,则抛物线C的焦点到直线l的距离是( )
    A. B. C. D. 23
    7.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围为( )
    A.∪ B.∪
    C. D.
    8.设f(x)为可导函数且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为( )
    A. 2 B. -1 C. 1 D. -2
    9.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )
    A. [0,]∪[,π) B. [0,π)
    C. [,] D. [0,]∪[,]
    10.已知f(x)=lnx,则f′()的值为( )
    A. 1 B. -1 C. e D.
    11.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=f(1),c=f,则a,b,c的大小关系是 ( )
    A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b
    12.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048)),则x为多少时,银行可获得最大收益.( )
    A. 0.016 B. 0.032 C. 0.024 D. 0.048
    第II卷 非选择题(90分)
    二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
    13.如图是y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法:
    ①f(x)在(-3,1)上是增函数;
    ②x=-1是f(x)的极小值点;
    ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;
    ④x=2是f(x)的极小值点;
    以上正确的序号为____________.
    14.已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则=________.
    15.如图,直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为______.
    16.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为,则椭圆C的方程为________.
    三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17. (10分) 给定两个命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
    18. (12分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
    19. (12分)过双曲线-=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.
    (1)求|AB|;
    (2)求△AOB的面积.
    20. (12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
    21. (12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求证曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.
    22. (12分)货车欲以xkm/h的速度行驶,去130 km远的某地,按交通法规,限制x的允许范围是50≤x≤100,假设汽油的价格为2元/升,而汽车耗油的速率是升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车往返的总费用最低是多少?
    参考答案
    13.②③
    14.1
    15. 48
    16. +y2=1
    17.对于命题p:当a=0,不等式ax2+ax+1>0变为1>0,对任意实数x恒成立;
    当a≠0时,对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,必需
    解得0<a<4,∴0≤a<4.
    对于命题q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根,需a<0,
    ∴当a<0时,命题q为真命题.
    ∵p或q为真命题,p且q为假命题,
    ∴p与q必然一真一假.
    若p真q假,则解得0≤a<4;
    若p假q真,则解得a<0.
    ∴实数a的取值范围是a<4.
    18.解 (1)由题意知,|PF1|+|PF2|=2a=2,
    所以a=.
    又因为e==,
    所以c=×=1,
    所以b2=a2-c2=2-1=1,
    所以椭圆的标准方程为+y2=1.
    (2)已知F2(1,0),直线斜率显然存在,
    设直线的方程为y=k(x-1),
    A(x1,y1),B(x2,y2),
    联立直线与椭圆的方程得
    化简得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,
    所以x1+x2=,
    y1+y2=k(x1+x2)-2k=.
    所以AB的中点坐标为(,).
    ①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=- (x-),
    因为|MA|=|MB|,
    所以点M在AB的中垂线上,
    将点M的坐标代入直线方程得,
    +=,
    即2k2-7k+=0,
    解得k=或k=;
    ②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.
    所以斜率k的取值为0,或.
    19.(1)由双曲线的方程得a=,b=,
    ∴c==3,F1(-3,0),F2(3,0).
    直线AB的方程为y=(x-3).
    设A(x1,y1),B(x2,y2),由得5x2+6x-27=0.
    ∴x1+x2=-,x1x2=-.
    ∴|AB|=|x1-x2|
    =·
    =·=.
    (2)直线AB的方程变形为x-3y-3=0.
    ∴原点O到直线AB的距离为
    d==.
    ∴S△AOB=|AB|·d=××=.
    ∴△AOB的面积为.
    20.(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
    ∴p=2,故所求的抛物线方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
    (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0,
    ∵直线l与抛物线C有公共点,
    ∴Δ=4+8t≥0,解得t≥-.
    另一方面,由直线OA与直线l的距离等于,
    可得=,∴t=±1,
    由于-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),
    ∴符合题意的直线l存在,其方程为y=-2x+1.
    21.(1)解 7x-4y-12=0可化为y=x-3,
    当x=2时,y=.
    又f′(x)=a+,所以解得
    故f(x)=x-.
    (2)证明 设点P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+可知,曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为
    y-y0=(x-x0),
    即y-=(x-x0).
    令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).
    令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).
    所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为··|2x0|=6.
    故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x围成的三角形的面积为定值,此定值为6.
    22.单程行驶:汽车运行的时间为小时,耗油量为·升,耗油费用为2··元,司机的工资为14×元,
    故这次行车的单程费用为
    y=2··+14·=130·.
    所以y′=130·.
    令y′=0得,x=18≈57(km/h),
    当50≤x<18时,y′<0,y单调递减;
    当18≤x≤100时,y′>0,y单调递增,
    当x=18时,y取得最小值,
    即所以y=130×≈82.2(元).
    所以最经济的车速是57 km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    C
    D
    D
    B
    B
    B
    A
    B
    A
    C
    A
    B
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