安徽省滁州市定远县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019-2020学年下学期期末考试卷

高一数学

考试时间120分钟 ，满分150分。

第I卷   选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（            ）

A.     B.     C.     D.

2.已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（       ）

A.                            B.                             C.                          D.

3.若的内角的对边分别为，且，则等于（          ）

A.                 B.                      C.                         D.

4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：

A、12cm2        B、15πcm2       C、24πcm2        D、36πcm2

5.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（    ）

A．                     B．               C．                  D．

6.将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是(　    　)

A. 45°                          B. 30°                       C. 60°                D. 90°

7.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为　(　　)

A. 1                          B. -                          C. -                     D. 2

8.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是　(　    　)

A. 平面ABD⊥平面ABC                        B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC                      D. 平面ADC⊥平面ABD

9.如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是(　　)

A. (－∞，5)              B.            C.            D.

10.已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A. x－y＋1＝0                                     B. x－y＝0

C. x＋y－4＝0                                     D. x＋y＝0

11.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)

A. (0，)                    B. (，＋∞)                C. (，]              D. (，]

12.在空间，下列命题正确的是（            ）
A.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β
B.如果平面 内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则 ⊥β．
C.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β
D.如果平面 内的两条直线都平行于平面β，则 ∥β

第II卷   非选择题（共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 

13.的内角对边的长分别是，若，则____.

14.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．

15.在等比数列中, 若是方程的两根，则=______.

16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)         

17. （本题10分）已知：如图示， 为的边上一点，且

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的长.

18. （本题12分）已知数列满足 ， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和 ．

19. （本题12分）在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 分别为 的中点.

（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .

20. （本题12分）已知圆，直线过定点， 为坐标原点.

（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；

（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.

21. （本题12分）已知关于的一元二次不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

22. （本题12分）在如图所示的多面体中,平面,平面,,,．

（1）在线段上取一点,作平面,（只需指出的位置,不需证明）；

（2）对（1）中,求三棱锥的体积．

参考答案

1.D   2.A     3.B     4.C  5.A     6.D     7.D     8.D     9.B      10.C     11.C    12.B

13.                14.三棱锥(四面体)           15.           16.

17.（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】设，则2分

（Ⅰ）由余弦定理得： 4分

6分

（Ⅱ）8分

10分

由正弦定理得： 12分

18.（I）；（II）.

【解析】（Ⅰ） 可得 ，又，所以数列为公比为2的等比数列，

所以，即

（Ⅱ），

设

则

所以 ，所以 .

19.解：（1）因为 分别为 的中点，所以 ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面
（2）证明：因为 ， 为 的中点，所以 .
又因为平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面

20.（1）或；(2) 。

【解析】 (1) 圆的标准方程为

圆心为,半径

由弦长为，得弦心距

当斜率不存在时，直线为符合题意；

当斜率存在时，设直线为即

则   化简得

直线方程为

故直线方程为或

(2) 设直线为即， ，则

联立方程得

，且恒成立

  即                       

21.（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】解析：

（Ⅰ）由根与系数的关系得

（Ⅱ）即是对任意恒成立，即

令，即，

  故.

22. 解析：解：（1）取的中点, 

连接,平面（如图）．

（注：①作交于,作交于连,亦可满分．②按①作法,保留作图痕迹未作说明也得满分．）

（2）（2）∵,∴．

∴,     

∵平面,∴．

∵,∴平面．

∵平面,平面,∴．

∵平面,平面,

∴平面．  

∴到平面的距离为．

又, 

∴．