初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形的定义，平行四边形的边角关系，怎样证明，∠C140°，两条平行线之间的距离，基础巩固，综合应用，ABCD，B或C等内容，欢迎下载使用。
这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形. 2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
这些图形都有平行四边形的形象.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
平行四边形还有什么性质？
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
即∠BAD＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵AB=8m，∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m， ∴ AD=BC=10m.
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF，∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A ，B ，C ，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
　　1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ， ∴四边形AEPF为平行四边形， ∴PE=AF . 又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ， ∴ △BPF为等腰三角形， ∴PF=FB， ∴ PE+PF =AF+FB =AB .
2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D. 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
3.如图，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.
误 区 诊 断
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比值也应相等.
2.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.
正解：如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面，忽略了BE=4的情况.