苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第23讲 二次根式的加减（学生版）

这是一份苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第23讲 二次根式的加减（学生版），文件包含苏科版八年级数学下册同步精品讲义第23讲二次根式的加减教师版docx、苏科版八年级数学下册同步精品讲义第23讲二次根式的加减学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点 二次根式的加减
（一）同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
【微点拨】
(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
2.合并同类二次根式
合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变。
【微点拨】
(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；
(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；
（3）合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，不是同类二次根式不能合并。
（二）二次根式的加减
二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
【微点拨】
（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用。
（2）二次根式加减运算的步骤：
①将每个二次根式都化简成为最简二次根式；
②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；
③合并同类二次根式。
（三）二次根式的混合运算
二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用。
【微点拨】
(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；
(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.
【即学即练1】计算：
(1)； (2)．
【即学即练2】下列计算是否正确？
（1）； （2）； （3）．
能力拓展
考法01 二次根式的加减法运算
【典例1】数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成，开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称Q点为P点的“横负纵变点”．例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（，5）的“横负纵变点”为（，）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点（，）的“横负纵变点”为_______；
(2)化简：；
(3)已知a为常数（），点M（，m）且，点M'是点M的“横负纵变点”，求点M'的坐标．
考法02 二次根式的混合运算
【典例2】阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（I）．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（Ⅱ）还可以用以下方法化简
．
(1)请用不同的方法化简．
①参照（Ⅰ）式，得______；
②参照（Ⅱ）式，得______；
(2)化简：．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A．2B．4C．-1D．1
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
题组B 能力提升练
1．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式成立的是（ ）
A．2+2＝2B．÷＝2C．＝3D．×＝
5．若a＝﹣1，则a+的整数部分是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x＝，y＝，则x2﹣y2＝___．
8．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．
9．当时，代数式的值为_______．
10．已知，，则______．
题组C 培优拔尖练
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．互为有理化因式
3．下列结论正确的是（ ）
A．的有理化因式可以是
B．
C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）
D．是最简二次根式
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．观察下列运算：，计算的值为（ ）
A．B．C．D．
7．我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．
8．已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_______．
9．李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.
10．观察下列二次根式化简：﹣1，，⋯从中找出规律并计算＝___．
11．已知：y＝＋5，化简并求的值．
12．观察下列一组等式，解答后面的问题：
(1)化简：______，______（n为正整数）
(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）
(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______
13．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为
A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系
(2)已知，，求的值；
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
14．阅读下面问题：
＝＝－1；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
试求：
(1)＝________；
(2)当n为正整数时，＝________；
(3)求＋＋＋…＋＋的值．
课程标准
课标解读
理解二次根式加、减、乘、除运算，会用它们进展有关的简单四那么运算。
1.理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；
2.会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算。