高中考试数学特训练习含答案——导数的概念、意义及运算

这是一份高中考试数学特训练习含答案——导数的概念、意义及运算，共5页。试卷主要包含了P 为曲线 y=2x2+ln，由点等内容，欢迎下载使用。
基础巩固组
f(x + h)- f(x - h)
1
.若 f'(x0)=-3,则lim
0
0
=( )
h
ℎ→0
A.-3
C.-9
B.-6
D.-12
2
.已知奇函数 y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切线方程是( )
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0
D.3x-y+1=0
3
.(多选)下列结论正确的有( )
A.若函数 f(x)=xsin x+cs 2x,则 f'(x)=sin x-xcs x+2sin 2x
B.设函数 f(x)=xln x,若 f'(x )=2,则 x =e
0
0
C.已知函数 f(x)=3x2e2x,则 f'(1)=12e
9
4
D.设函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则 f'(2)=-
1
2
4
.(多选)已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为- ,则 f(x)的解析式可能为( )
1
2
1
2
A.f(x)=- x2+ ln x
B.f(x)=xex
π
1
푥
C.f(x)=sin 2x+3
D.f(x)= + 푥
5
.若曲线 f(x)=acs x 与曲线 g(x)=x2+bx+1 在交点(0,m)处有公切线,则 a+b=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
.若函数 y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性
质.下列函数中具有 T 性质的是( )
6
A.y=sin x
C.y=ex
B.y=ln x
D.y=x3
7
.(2019 全国 3,文 7,理 6)已知曲线 y=aex+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则( )
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
8
.(2020 河北唐山一模,文 14)曲线 f(x)=ex+2sin x-1 在点(0,f(0))处的切线方程为 .

9
.(2020 山东德州二模,14)已知 f(x)为奇函数,当 x- ,∴4x +1>0,
0
0
4
4
则 tan α=4x0+4
=4x0+1+
-1≥2 (
4
-1=4-1=3,
)
4푥 + 1 ×
푥0 + 1
4푥0 + 1
0
4푥0 + 1
4
1
4
当且仅当 4x0+1=4
,即 x = 时,等号成立.
0
푥0 + 1
1
4
即当 x = 时,tan α 最小,α 取最小值.
0
1
푥
1
푥 + 1
1
5
.
1
-
l
n
2
对
函
数
y
=
l
n
x
+
2
求
导
,
得
y
'
=
,
对
函
数
y
=
l
n
(
x
+
1
)
求
导
,
得
y
'
=
.设直线 y=kx+b 与曲线
y=ln x+2 相切于点 P (x ,y ),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P (x ,y ),则 y =ln x +2,y =ln(x +1).由点
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
P (x ,y )在切线上,得 y-(ln x +2)= (x-x ),由点 P (x ,y )在切线上,得 y-ln(x +1)=
(x-x2).因为这两
1
1
1
1
1
2
2
2
2
푥
푥2 + 1
1
1
1
푥 + 1
,
=
1
2
1
푥1
2
条直线表示同一条直线,所以
ln 2.
解得 x = ,所以 k= =2,b=ln x +2-1=1-
푥2
푥2 + 1
1
1
(
)
+ 1,
푥
1
ln 푥 + 1 = ln 푥 +
2
1

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1
6
.
A
ꢀ
f
'
(
x
)
=
2
x
+
m
,
可
设
f
(
x
)
=
x
2
+
m
x
+
c
,
由
f
(
0
)
=
0
,
可
得
c
=
0
.
f
(
x
)
的
图
像
在
点
A
(
1
,
f
(
1
)
)
处
的
切
线
的
斜
率
为
1
1
1
푛
1
푛 + 1
1
푓(푛)
1
2
2
+m=3,解得 m=1,即 f(x)=x2+x,则
=
=
―
.数列
的前 n 项和为 Sn,则 S2 021=1-
푓(푛) 푛2 + 푛
1
2
1
3
1
2 021 2 022
1
1 2 021
2 022 2 022
+
― +…+
―
=1-
=
.故选 A.
1
7
.
B
ꢀ
设
曲
线
f
(
x
)
的
切
线
方
程
的
切
点
为
(
m
,
e
m
+
1
)
,
由
f
'
(
x
)
=
e
x
+
1
,
得
f
'
(
m
)
=
e
m
+
1
,
故
切
线
方
程
为
y
-
e2
4
e2
4
em+1=em+1(x-m).即 y=em+1·x+em+1(1-m).设曲线 g(x)的切线方程的切点为 n, (n2+2n+1) ,由 g'(x)=
e2
4
e2
4
e2
4
e2
4
e2
4
(2x+2),得 g'(n)= (2n+2).故切线方程为 y- (n2+2n+1)= (2n+2)(x-n),即 y= (2n+2)x+ (1-n2).因为两
e2
e푚+1 = (2푛 + 2),
切线为同一条切线,所以
选 B.
4
1 푛2),解得 m=n=1.故切线方程为 y=e2x.令 y=0,得
( -
x =0,故
0
e2
4
e푚+1(1 푚 =
-
)