2023年初中数学7年级上册同步压轴题期末考试压轴题训练2（学生版+教师版解析）

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①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解：(1)AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；
(2)用一平面去截n棱柱，截面最多是(n+2)边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；
(3)正方体的展开图只有11种，⑤正确；
(4)正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；
(5)正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．
综上所述，正确的选项是①⑤，故选B
2．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【答案】C
【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
3．当时，的值为18，则的值为( )
A．40B．42C．46D．56
【答案】B
【详解】当时，，所以，所以，则，
故选：B．
4．满足方程的整数x有( )个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.
故选：C.
5．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴，故选A.
6．如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝_____．
【答案】38°
【详解】如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°
∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAF=y°，∠MCF=x°
∵∠B=34°，∠D=42°
∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°
在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°
∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°
∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°
在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°
约掉x、y得，∠M=38°
故答案为：38°
7．对于有理数，，，若，则称是关于的“相关数”，例如，，则3是2关于2的“相关数”．若是关于1的“相关数”，是关于2的“相关数”，…，是关于4的“相关数”．则______．(用含的式子表示)
【答案】9﹣3|x﹣1|
【详解】解：依题意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①
|x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②
|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③
|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④
由①可知0≤x，x1≤2，若否，则①不成立，
由②可知1≤x1，x2≤3，若否，则②不成立，
同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，
∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤
x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥
x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦
3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，
∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．
故答案为：9﹣3|x﹣1|．
8．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
【答案】
【详解】解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
9．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
【答案】3
【详解】，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0(其中，且为整数)，
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，
故答案为：3．
10．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
【答案】 或 或
【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
11．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)或
【解析】(1)
解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
(2)
解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
(3)
解：由(2)可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
12．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
【答案】(1)甲对乙错；(2)①-6n+25 ；②4；(3)3或5
【详解】(1)解：∵甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答案为：甲对乙错；
(2)解：①∵乙猜对n次，∴乙猜错了(10-n)次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了(10-n)次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2(10-n)=25-6n；
②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．故答案为：4；
(3)解：k=3 或 k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．故答案为：3或5．
13．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．
(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：
(2)如图2，在(1)的条件下，长度为1的线段(E在F的左侧)在A，B之间沿数轴水平滑动(不与A，B重合)，点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
(3)若点D是的中点．
①直接写出点D表示的数____________(用含m，n的式子表示)；
②若，试求线段的长．
【答案】(1)，；(2)不变化，理由见解析
(3)①；②
【详解】(1)解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴，，故答案为：，
(2)解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，
设点E表示的数为x，则点F表示的数为
∴ ， ， ， ， ，，
∵点M是的中点，N是的中点
∴，，即
(3)解：①∵A，B表示的数分别为m，n，又点C在B的右侧，∴AB=n-m
∵，∴AC= n-m+2
∵点D是的中点，∴AD=AC= (n-m+2)，∴D表示的数为：m+ (n-m+2)=
②依题意，点C表示的数分别为
∴，
∴，
∵，即
当时．，
∵，∴不符合题意，舍去
当时．，
综上所述，线段的长为.
14．已知：，、、是内的射线．
(1)如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
(2)也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．
【答案】(1)；(2)
【详解】解：(1)∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
(2)∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
=
15．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
(1)若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
(2)若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
【答案】(1)①AD＝7；②AD＝或；(2)或
【详解】解：(1)∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，
∴CD＝或CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；
(2)当点E在线段BC之间时，如图，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．