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专题02+常见的非匀变速直线运动模型-2024届新课标高中物理模型与方法
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这是一份专题02+常见的非匀变速直线运动模型-2024届新课标高中物理模型与方法，文件包含专题02常见的非匀变速直线运动模型原卷版docx、专题02常见的非匀变速直线运动模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4449" 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 PAGEREF _Tc4449 \h 1
\l "_Tc10408" 1.力与运动-----下落的“三段四点”： PAGEREF _Tc10408 \h 2
\l "_Tc15948" 2.四个图像 PAGEREF _Tc15948 \h 2
\l "_Tc5801" 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 PAGEREF _Tc5801 \h 2
\l "_Tc32419" 4.等效模型二:蹦极运动问题 PAGEREF _Tc32419 \h 2
\l "_Tc31925" 5.功能变化及图像 PAGEREF _Tc31925 \h 3
\l "_Tc1267" 【模型二】“f=kv”运动模型 PAGEREF _Tc1267 \h 14
\l "_Tc14219" 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： PAGEREF _Tc14219 \h 14
\l "_Tc1471" 2.“另类匀变速运动”的动量特征 PAGEREF _Tc1471 \h 15
\l "_Tc20828" 3.流体的变加速运动问题 PAGEREF _Tc20828 \h 16
\l "_Tc21316" 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 PAGEREF _Tc21316 \h 26
\l "_Tc18688" 【模型四】 机车启动模型 PAGEREF _Tc18688 \h 35
\l "_Tc14432" 1.以恒定功率启动 PAGEREF _Tc14432 \h 35
\l "_Tc28597" 2.以恒定加速度启动 PAGEREF _Tc28597 \h 35
\l "_Tc5067" 3.三个重要关系式 PAGEREF _Tc5067 \h 36
\l "_Tc31227" 4． 倾斜、竖直机车启动问题 PAGEREF _Tc31227 \h 36
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。
【模型要点】
1.力与运动-----下落的“三段四点”：
2.四个图像
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
P
Q
F
0
t
v
加速度相等，速度差最大
速度相等，
压缩量最大
恢复原长
P
Q
P
Q
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。
5.功能变化及图像
【模型演练1】（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（ ）
A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP中点时速度最大
C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP间做简谐运动
【模型演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图甲，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，在处，滑块的机械能最大
C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于
D．在和两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
【模型演练3】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大。在此过程中，关于物块的速度v、物块的动能、弹簧的弹性势能、物块和弹簧的机械能E随时间t或位移x变化的图像，其中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练4】．（2023·北京·高三专题练习）“蹦极”运动中，将一根有弹性的绳系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。不计空气阻力的影响。从绳刚好伸直时，到人第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人先处于超重状态，后处于失重状态
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳对人的冲量始终向上，人的动量先减小后增大
D．人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
【模型演练5】（2023·北京·高三专题练习）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
【模型演练6】（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）如图所示，光滑固定斜面底端固定一轻质弹簧，一滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经a点接触弹簧，最低到达b点处。以O为原点、平行斜面向下为x轴正方向建立一维坐标系，a、b处坐标分别为x1、x2。设滑块在b处重力势能为0，下滑过程中，滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E、加速度a随位移x的变化图像符合实际的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练8】．（2023·高三课时练习）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球受到的弹力先减小后增大
【模型演练9】（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．星球的第一宇宙速度B．该弹簧劲度系数k的大小
C．小球在最低点处加速度大于a0D．弹簧的最大弹性势能为
【模型二】“f=kv”运动模型
【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。
【模型要点】
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：
若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：
正常加速度 另类加速度
二者关系： 即a=A·v
(1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大；
(2).当A<0且恒定时，a随v减小而变小；
(3)图像
2.“另类匀变速运动”的动量特征
物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在△t1时间内，力f的冲量：
同理，时间内，力f的冲量
，……
所以整个过程力f的冲量为：
即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。
这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v—t图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f随时间t变化的f—t图象与v—t图象相似（纵轴相差k倍）。对f—t图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。
3.流体的变加速运动问题
(1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。
f
mg
f
mg
0
t
v
v0
-vm
v=0，a=g
mg=kvm 或mg=kvm2
【模型演练1】（2023·全国·高三专题练习）一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐增大的加速运动
D．质点做加速度逐渐减小的加速运动
【模型演练2】．（2023·全国·高三专题练习）从地面上以大小为的初速度竖直上抛一质量为的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
B．小球抛出瞬间的加速度大小为
C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
D．小球上升过程的平均速度小于
【模型演练3】．（2023·山东·高三统考阶段练习）新型冠状病毒引发的肺炎疫情牵动着亿万国人的心，一方有难，八方支援，当武汉各种物品告急时，全国人民纷纷慷慨解囊，捐款捐物，支援武汉。1月28日下午，山东寿光首批援助武汉的350多吨20余种新鲜优质蔬菜装载完毕，如图甲所示，满载蔬菜的大卡车沿一段平直公路缓缓驶出，其速度v随位移x的变化关系如图乙所示。则卡车（ ）
A．做匀加速直线运动B．相同时间内速度变化量相同
C．相同时间内速度变化量越来越大D．相同位移内所受合外力做功相同
【模型演练4】．（2023·山西晋中·高三祁县中学阶段练习）某一物理兴趣研究小组让一个玩具电动飞机由静止开始沿直线运动，得到速度随位移变化的图线关系，如图所示，可将该玩具电动飞机视为质点，关于该玩具电动飞机的运动下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．质点做加速度逐渐减小的加速运动
C．质点运动S0过程中的平均速度小于
D．质点运动S0过程中的平均速度大于
【模型演练5】（2023春·湖南怀化·高三怀化市铁路第一中学校考阶段练习）物体在粘滞流体中运动时所受的阻力叫做粘滞阻力，球形物体在流体中运动时受到的粘滞阻力的表达式为，其中η为流体的粘滞系数，为球形物体的半径，为球形物体运动的速率。小球在蓖麻油中从液面下某处由静止开始下落，经过一段时间达到最大速度。已知蓖麻油足够深，小球的密度为，蓖麻油的密度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．在国际单位制中粘滞系数的单位为
B．仅改变小球半径，小球达到最大速度所需时间不变
C．仅改变小球密度，小球达到最大速度所需时间不变
D．小球运动过程中加速度的最大值为
【模型演练6】（2023春·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考阶段练习）一个质量为100 g的空心小球，从地面以的速度竖直向上弹射出去，在空中受到的空气阻力大小与速度成正比（即），它在空中运动的图像如图所示，2s后的图线是平行于横轴的直线。取，下列说法正确的是（ ）
A．小球拋出瞬间的加速度大小为
B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小为
C．空气的阻力系数
D．小球从抛出到落地瞬间克服空气阻力做的功为
【模型演练7】．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球刚开始运动时的加速度a0B．小球下降的速度将会一直增大
C．小球下降过程所受空气阻力f＝
D．小球下降过程机械能的减少大于克服空气阻力所做的功
【模型演练9】（2023·山东·高三济南一中学业考试）如图甲所示，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的光滑导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计取，则金属棒从静止开始向右运动的位移为的过程中，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．所用的时间大于1sB．拉力F做的功为5J
C．通过电阻的电荷量为0.25CD．定值电阻R产生的焦耳热为0.75J
【模型演练10】．（2023·新疆乌鲁木齐·高三乌市八中阶段练习）某跳伞员在无风的天气做跳伞训练时，从离地面高为H的空中悬停的直升飞机上跳下，然后立即打开降落伞，由于空气阻力（阻力大小与速度成正比）的作用，跳伞员降落的距离后其速度达到最大值，此后开始匀速运动最后到达地面。若加速运动过程中，降落伞克服阻力做的功为W1，运动的时间为t1；匀速运动过程中，降落伞克服阻力做的功为W2，运动的时间为t2，则
A．W2>2W1B．W2<2W1C．t1>t2D．t1【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型
【模型演练1】（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a与弹簧压缩量x的关系分别如图2中实线、虚线所示。则（ ）
A．光滑斜面的倾角为37°
B．P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为
C．P、Q的质量之比为
D．P、Q向下运动过程中的最大速度之比为
【模型演练2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－）
【模型演练3】．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小取，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（ ）
A．斜面的倾角B．弹簧的劲度系数为
C．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为D．滑块最大的动能为
【模型演练4】（2023·上海·高三专题练习）地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为15m/s2
B．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大
C．整个过程中推力对物体做功180J
D．物体在水平地面上运动的最大位移是10m
【模型演练5】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．时，物块停止下滑
【模型演练6】（2023·全国·校联考模拟预测）如图1所示，一滑块放在水平面上，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为，滑块产生的加速度和时间的关系如图2所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的质量为2.5kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．0~3s的时间内摩擦力的冲量大小为6.25N·s
D．3s末滑块的速度大小为6.5m/s
【模型演练7】．（2023·贵州·高三统考阶段练习）如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块P、Q静止放置在光滑水平地面上．时，水平方向的力F作用于P上，以水平向右为正方向，F随时间变化的规律如图乙所示．下列关于P运动的速度v及加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型四】 机车启动模型
1.以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
2.以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
3.三个重要关系式
(1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v＝eq \f(P,F)(3)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
4． 倾斜、竖直机车启动问题
【模型演练1】（2023春·山东·高三统考学业考试）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．时刻的瞬时速度
B．汽车在内通过的距离
C．为
D．阻力大小为
【模型演练2】．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）一起重机用钢绳提起静止在地面上的重物，开始在竖直方向上做匀加速运动，然后做匀速运动。重物上升高度为h，运动时间为t，加速度为a，动能为Ek，起重机功率为P，下列图像能描述上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【模型演练3】．（2023·辽宁营口·校联考模拟预测）在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为的长直斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如图所示，当汽车的速度增大到后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡向下的分力）大小恒为f，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．汽车发动机的最大功率为
B．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为
C．汽车的速度从0增大到所用的时间为
D．在汽车的速度从0增大到的过程中，汽车发动机做的功为
【模型演练4】．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示为美团的电单车，美团电单车的电池铭牌上标有“48V 10A·h”字样，正常工作时电动机额定功率为250W，电池输出电压为40V。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。有一次小厉同学骑着电单车在平路上匀速行驶，小厉同学和车的总质量为100kg，阻力为总重力的0.04倍，重力加速度，则下列判断正确的是（ ）
A．正常工作时，电动机额定电流约为5.2A
B．充满电后电池储存的能量约为
C．电池的内阻约为1.3Ω
D．电单车匀速行驶时的速度为22.5km/h
【模型演练5】．（2023·山东·模拟预测）高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变．则（ ）
A．列车在时间t内可能做匀加速直线运动
B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于t
C．列车达到的最大速度大小为
D．列车在时间t内牵引力做功为
【模型演练6】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的图像和乙车牵引力随速度倒数变化的图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取。则在此次检测中（ ）
A．乙车最大速度为20m/s
B．8s至28s，甲车牵引力做功为
C．甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为
D．甲车额定功率小于乙车额定功率
【模型演练7】（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为、额定功率为的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求该汽车运动末的瞬时功率。
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）某智能家居品牌，因科技含量高、丰富的人性化设计深受年轻人的追捧，其中一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理可简化成如图所示的示意图，电动机通过轻细绳拉动滑块A（正常使用时滑块A与窗帘布连接），滑块B为防撞模块（它用一段柔软轻绳与左面墙连接），从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额度功率牵引滑块A（未连接窗帘布），当滑块A以最大速度向左运动与滑块B发生碰撞，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块A提供拉力，碰撞时间极短可忽略不计，到达墙面前速度刚好减为零。已知语音控制电动机在正常工作时的额定功率为0.16W，滑块A、B在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.1倍，滑块A最初位置与滑块B相距4m。已知mA＝0.2kg、mB＝7.6kg。求：
（1）电动机牵引滑块A在轨道上运动能达到的最大速度；
（2）滑块A由静止出发到最后停在墙边共需要多少时间。
【模型演练9】．（2023·全国·高三专题练习）2022年9月28日汕头海湾隧道正式开通，隧道全长约6.68公里，全段最高限速为60km/h。海湾隧道中间为盾构段，埋于海底，南北两侧路段以较小的坡度与盾构段连接，全段可简化为下图所示模型。一汽车从南岸由静止开始以的加速度沿斜面向下匀加速启动，已知汽车质量为，汽车所受阻力恒为重力的0.2倍。斜面倾角的正弦值，重力加速度。
（1）若汽车发动机的最大功率为，下坡阶段足够长，求汽车下坡阶段做匀加速直线运动的时间。
（2）若汽车在上、下坡时均以最高限速匀速行驶，则下坡和上坡时的汽车发动机功率之比为多少。
【模型演练10】．（2023·河南周口·高三校考阶段练习）2022年中国基建再次震惊世界，6月16日和若铁路开通运营，和若铁路与南疆铁路、格库铁路构成一条全长2712公里的环塔克拉玛干沙漠铁路线，自此，世界首条环沙漠铁路线建成。如图所示为铁路修建现场常用的塔式起重机，在起重机将质量为的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速直线运动。取，不计额外功。求：
（1）起重机允许的最大输出功率；
（2）重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。
【模型演练11】．（2023·北京·模拟预测）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像，图3和图4中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度和；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
【模型演练12】．（2023·北京·高三专题练习）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，已知阻力f与车速v的关系可认为（k为未知常数）。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率为Pm，最高车速为vm，车载电池最大输出电能为A。
①若电动汽车始终以最大输出功率启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中阻力对电动汽车所做的功Wf；
②若该车以速度v1（v1小于vm）在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为η，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程s。
【模型演练13】．（2023·浙江·模拟预测）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求：
（1）的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）点与点之间的距离。
v-t图
a-t图
F-t图
a-x图
竖直小球砸弹簧
倾斜小球砸弹簧
水平弹簧推小球
-
-
-
-
x
O
E
EP重
EK
C
A
B
EP弹
-
-
-
-
x
O
E
EP重
EK
Q
C
A
B
EP弹
-
-
-
-
x
O
E
EK
Q
C
A
B
EP弹
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ)
下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ)
竖直提升最大速度vm=P/mg[来源:Z*xx*k.Cm]
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4449" 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 PAGEREF _Tc4449 \h 1
\l "_Tc10408" 1.力与运动-----下落的“三段四点”： PAGEREF _Tc10408 \h 2
\l "_Tc15948" 2.四个图像 PAGEREF _Tc15948 \h 2
\l "_Tc5801" 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 PAGEREF _Tc5801 \h 2
\l "_Tc32419" 4.等效模型二:蹦极运动问题 PAGEREF _Tc32419 \h 2
\l "_Tc31925" 5.功能变化及图像 PAGEREF _Tc31925 \h 3
\l "_Tc1267" 【模型二】“f=kv”运动模型 PAGEREF _Tc1267 \h 14
\l "_Tc14219" 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： PAGEREF _Tc14219 \h 14
\l "_Tc1471" 2.“另类匀变速运动”的动量特征 PAGEREF _Tc1471 \h 15
\l "_Tc20828" 3.流体的变加速运动问题 PAGEREF _Tc20828 \h 16
\l "_Tc21316" 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 PAGEREF _Tc21316 \h 26
\l "_Tc18688" 【模型四】 机车启动模型 PAGEREF _Tc18688 \h 35
\l "_Tc14432" 1.以恒定功率启动 PAGEREF _Tc14432 \h 35
\l "_Tc28597" 2.以恒定加速度启动 PAGEREF _Tc28597 \h 35
\l "_Tc5067" 3.三个重要关系式 PAGEREF _Tc5067 \h 36
\l "_Tc31227" 4． 倾斜、竖直机车启动问题 PAGEREF _Tc31227 \h 36
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。
【模型要点】
1.力与运动-----下落的“三段四点”：
2.四个图像
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
P
Q
F
0
t
v
加速度相等，速度差最大
速度相等，
压缩量最大
恢复原长
P
Q
P
Q
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。
5.功能变化及图像
【模型演练1】（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（ ）
A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP中点时速度最大
C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP间做简谐运动
【模型演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图甲，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，在处，滑块的机械能最大
C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于
D．在和两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
【模型演练3】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大。在此过程中，关于物块的速度v、物块的动能、弹簧的弹性势能、物块和弹簧的机械能E随时间t或位移x变化的图像，其中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练4】．（2023·北京·高三专题练习）“蹦极”运动中，将一根有弹性的绳系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。不计空气阻力的影响。从绳刚好伸直时，到人第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人先处于超重状态，后处于失重状态
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳对人的冲量始终向上，人的动量先减小后增大
D．人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
【模型演练5】（2023·北京·高三专题练习）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
【模型演练6】（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）如图所示，光滑固定斜面底端固定一轻质弹簧，一滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经a点接触弹簧，最低到达b点处。以O为原点、平行斜面向下为x轴正方向建立一维坐标系，a、b处坐标分别为x1、x2。设滑块在b处重力势能为0，下滑过程中，滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E、加速度a随位移x的变化图像符合实际的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型演练8】．（2023·高三课时练习）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球受到的弹力先减小后增大
【模型演练9】（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．星球的第一宇宙速度B．该弹簧劲度系数k的大小
C．小球在最低点处加速度大于a0D．弹簧的最大弹性势能为
【模型二】“f=kv”运动模型
【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。
【模型要点】
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：
若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：
正常加速度 另类加速度
二者关系： 即a=A·v
(1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大；
(2).当A<0且恒定时，a随v减小而变小；
(3)图像
2.“另类匀变速运动”的动量特征
物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在△t1时间内，力f的冲量：
同理，时间内，力f的冲量
，……
所以整个过程力f的冲量为：
即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。
这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v—t图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f随时间t变化的f—t图象与v—t图象相似（纵轴相差k倍）。对f—t图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。
3.流体的变加速运动问题
(1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。
f
mg
f
mg
0
t
v
v0
-vm
v=0，a=g
mg=kvm 或mg=kvm2
【模型演练1】（2023·全国·高三专题练习）一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐增大的加速运动
D．质点做加速度逐渐减小的加速运动
【模型演练2】．（2023·全国·高三专题练习）从地面上以大小为的初速度竖直上抛一质量为的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
B．小球抛出瞬间的加速度大小为
C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
D．小球上升过程的平均速度小于
【模型演练3】．（2023·山东·高三统考阶段练习）新型冠状病毒引发的肺炎疫情牵动着亿万国人的心，一方有难，八方支援，当武汉各种物品告急时，全国人民纷纷慷慨解囊，捐款捐物，支援武汉。1月28日下午，山东寿光首批援助武汉的350多吨20余种新鲜优质蔬菜装载完毕，如图甲所示，满载蔬菜的大卡车沿一段平直公路缓缓驶出，其速度v随位移x的变化关系如图乙所示。则卡车（ ）
A．做匀加速直线运动B．相同时间内速度变化量相同
C．相同时间内速度变化量越来越大D．相同位移内所受合外力做功相同
【模型演练4】．（2023·山西晋中·高三祁县中学阶段练习）某一物理兴趣研究小组让一个玩具电动飞机由静止开始沿直线运动，得到速度随位移变化的图线关系，如图所示，可将该玩具电动飞机视为质点，关于该玩具电动飞机的运动下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．质点做加速度逐渐减小的加速运动
C．质点运动S0过程中的平均速度小于
D．质点运动S0过程中的平均速度大于
【模型演练5】（2023春·湖南怀化·高三怀化市铁路第一中学校考阶段练习）物体在粘滞流体中运动时所受的阻力叫做粘滞阻力，球形物体在流体中运动时受到的粘滞阻力的表达式为，其中η为流体的粘滞系数，为球形物体的半径，为球形物体运动的速率。小球在蓖麻油中从液面下某处由静止开始下落，经过一段时间达到最大速度。已知蓖麻油足够深，小球的密度为，蓖麻油的密度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．在国际单位制中粘滞系数的单位为
B．仅改变小球半径，小球达到最大速度所需时间不变
C．仅改变小球密度，小球达到最大速度所需时间不变
D．小球运动过程中加速度的最大值为
【模型演练6】（2023春·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考阶段练习）一个质量为100 g的空心小球，从地面以的速度竖直向上弹射出去，在空中受到的空气阻力大小与速度成正比（即），它在空中运动的图像如图所示，2s后的图线是平行于横轴的直线。取，下列说法正确的是（ ）
A．小球拋出瞬间的加速度大小为
B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小为
C．空气的阻力系数
D．小球从抛出到落地瞬间克服空气阻力做的功为
【模型演练7】．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球刚开始运动时的加速度a0
C．小球下降过程所受空气阻力f＝
D．小球下降过程机械能的减少大于克服空气阻力所做的功
【模型演练9】（2023·山东·高三济南一中学业考试）如图甲所示，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的光滑导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计取，则金属棒从静止开始向右运动的位移为的过程中，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．所用的时间大于1sB．拉力F做的功为5J
C．通过电阻的电荷量为0.25CD．定值电阻R产生的焦耳热为0.75J
【模型演练10】．（2023·新疆乌鲁木齐·高三乌市八中阶段练习）某跳伞员在无风的天气做跳伞训练时，从离地面高为H的空中悬停的直升飞机上跳下，然后立即打开降落伞，由于空气阻力（阻力大小与速度成正比）的作用，跳伞员降落的距离后其速度达到最大值，此后开始匀速运动最后到达地面。若加速运动过程中，降落伞克服阻力做的功为W1，运动的时间为t1；匀速运动过程中，降落伞克服阻力做的功为W2，运动的时间为t2，则
A．W2>2W1B．W2<2W1C．t1>t2D．t1
【模型演练1】（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a与弹簧压缩量x的关系分别如图2中实线、虚线所示。则（ ）
A．光滑斜面的倾角为37°
B．P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为
C．P、Q的质量之比为
D．P、Q向下运动过程中的最大速度之比为
【模型演练2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－）
【模型演练3】．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小取，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（ ）
A．斜面的倾角B．弹簧的劲度系数为
C．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为D．滑块最大的动能为
【模型演练4】（2023·上海·高三专题练习）地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为15m/s2
B．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大
C．整个过程中推力对物体做功180J
D．物体在水平地面上运动的最大位移是10m
【模型演练5】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．时，物块停止下滑
【模型演练6】（2023·全国·校联考模拟预测）如图1所示，一滑块放在水平面上，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为，滑块产生的加速度和时间的关系如图2所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的质量为2.5kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．0~3s的时间内摩擦力的冲量大小为6.25N·s
D．3s末滑块的速度大小为6.5m/s
【模型演练7】．（2023·贵州·高三统考阶段练习）如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块P、Q静止放置在光滑水平地面上．时，水平方向的力F作用于P上，以水平向右为正方向，F随时间变化的规律如图乙所示．下列关于P运动的速度v及加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型四】 机车启动模型
1.以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
2.以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
3.三个重要关系式
(1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v＝eq \f(P,F)
4． 倾斜、竖直机车启动问题
【模型演练1】（2023春·山东·高三统考学业考试）某款质量的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，，汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．时刻的瞬时速度
B．汽车在内通过的距离
C．为
D．阻力大小为
【模型演练2】．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）一起重机用钢绳提起静止在地面上的重物，开始在竖直方向上做匀加速运动，然后做匀速运动。重物上升高度为h，运动时间为t，加速度为a，动能为Ek，起重机功率为P，下列图像能描述上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【模型演练3】．（2023·辽宁营口·校联考模拟预测）在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为的长直斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如图所示，当汽车的速度增大到后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡向下的分力）大小恒为f，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．汽车发动机的最大功率为
B．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为
C．汽车的速度从0增大到所用的时间为
D．在汽车的速度从0增大到的过程中，汽车发动机做的功为
【模型演练4】．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示为美团的电单车，美团电单车的电池铭牌上标有“48V 10A·h”字样，正常工作时电动机额定功率为250W，电池输出电压为40V。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。有一次小厉同学骑着电单车在平路上匀速行驶，小厉同学和车的总质量为100kg，阻力为总重力的0.04倍，重力加速度，则下列判断正确的是（ ）
A．正常工作时，电动机额定电流约为5.2A
B．充满电后电池储存的能量约为
C．电池的内阻约为1.3Ω
D．电单车匀速行驶时的速度为22.5km/h
【模型演练5】．（2023·山东·模拟预测）高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变．则（ ）
A．列车在时间t内可能做匀加速直线运动
B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于t
C．列车达到的最大速度大小为
D．列车在时间t内牵引力做功为
【模型演练6】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的图像和乙车牵引力随速度倒数变化的图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取。则在此次检测中（ ）
A．乙车最大速度为20m/s
B．8s至28s，甲车牵引力做功为
C．甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为
D．甲车额定功率小于乙车额定功率
【模型演练7】（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为、额定功率为的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求该汽车运动末的瞬时功率。
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）某智能家居品牌，因科技含量高、丰富的人性化设计深受年轻人的追捧，其中一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理可简化成如图所示的示意图，电动机通过轻细绳拉动滑块A（正常使用时滑块A与窗帘布连接），滑块B为防撞模块（它用一段柔软轻绳与左面墙连接），从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额度功率牵引滑块A（未连接窗帘布），当滑块A以最大速度向左运动与滑块B发生碰撞，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块A提供拉力，碰撞时间极短可忽略不计，到达墙面前速度刚好减为零。已知语音控制电动机在正常工作时的额定功率为0.16W，滑块A、B在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.1倍，滑块A最初位置与滑块B相距4m。已知mA＝0.2kg、mB＝7.6kg。求：
（1）电动机牵引滑块A在轨道上运动能达到的最大速度；
（2）滑块A由静止出发到最后停在墙边共需要多少时间。
【模型演练9】．（2023·全国·高三专题练习）2022年9月28日汕头海湾隧道正式开通，隧道全长约6.68公里，全段最高限速为60km/h。海湾隧道中间为盾构段，埋于海底，南北两侧路段以较小的坡度与盾构段连接，全段可简化为下图所示模型。一汽车从南岸由静止开始以的加速度沿斜面向下匀加速启动，已知汽车质量为，汽车所受阻力恒为重力的0.2倍。斜面倾角的正弦值，重力加速度。
（1）若汽车发动机的最大功率为，下坡阶段足够长，求汽车下坡阶段做匀加速直线运动的时间。
（2）若汽车在上、下坡时均以最高限速匀速行驶，则下坡和上坡时的汽车发动机功率之比为多少。
【模型演练10】．（2023·河南周口·高三校考阶段练习）2022年中国基建再次震惊世界，6月16日和若铁路开通运营，和若铁路与南疆铁路、格库铁路构成一条全长2712公里的环塔克拉玛干沙漠铁路线，自此，世界首条环沙漠铁路线建成。如图所示为铁路修建现场常用的塔式起重机，在起重机将质量为的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速直线运动。取，不计额外功。求：
（1）起重机允许的最大输出功率；
（2）重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。
【模型演练11】．（2023·北京·模拟预测）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像，图3和图4中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度和；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
【模型演练12】．（2023·北京·高三专题练习）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，已知阻力f与车速v的关系可认为（k为未知常数）。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率为Pm，最高车速为vm，车载电池最大输出电能为A。
①若电动汽车始终以最大输出功率启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中阻力对电动汽车所做的功Wf；
②若该车以速度v1（v1小于vm）在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为η，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程s。
【模型演练13】．（2023·浙江·模拟预测）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求：
（1）的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）点与点之间的距离。
v-t图
a-t图
F-t图
a-x图
竖直小球砸弹簧
倾斜小球砸弹簧
水平弹簧推小球
-
-
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x
O
E
EP重
EK
C
A
B
EP弹
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x
O
E
EP重
EK
Q
C
A
B
EP弹
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x
O
E
EK
Q
C
A
B
EP弹
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ)
下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ)
竖直提升最大速度vm=P/mg[来源:Z*xx*k.Cm]
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