专题22 光学中常见的物理模型-2024年新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26238" 一. 光的色散模型 PAGEREF _Tc26238 \h 1
\l "_Tc21360" 二．“三棱镜”模型 PAGEREF _Tc21360 \h 3
\l "_Tc29419" 三．“球形玻璃砖”模型 PAGEREF _Tc29419 \h 8
\l "_Tc18786" 四．平行玻璃砖模型 PAGEREF _Tc18786 \h 11
一.光的色散模型
【模型如图】
θ
i
A
B
C
红
紫
偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
光线射向棱镜在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。。
折射率越大的光其频率也越大所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现象。
根据可知频率越大的色光其波长越短则由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象更为明显（明显衍射条件：）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据可知红光相比其他色光条纹间距更宽。
根据可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：。
根据可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
【模型演练1】(多选)(2021·江西重点中学联盟联考)如图所示，一束黄光和一束紫光，从圆心O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝60°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．ON是黄光，OM是紫光
C．玻璃对OM光束的折射率为eq \r(3)
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
E．分别用OM、ON光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验，OM光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于ON光的相邻两个亮条纹的中心间距
【模型演练2】(多选)(2020·浙江1月选考·15)如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光( )
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Eka>Ekb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距Δxa>Δxb
C．在水中的传播速度vaD．光子动量pa【模型演练3】(多选)(2020·浙江杭州市模拟)如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位置平行地由空气射向平静的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经两次折射和一次反射后，一起从湖面O处射出．下列说法正确的是( )
A．a光在水中的传播速度比b光小
B．两束光从O处射出时方向一定相同
C．改变两束光的入射角，则两束光均有可能在O点的左侧发生全反射
D．用相同的双缝干涉装置进行实验时，a光的条纹间距较大
【模型演练4】(多选)(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小
C．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光小
E．a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则a光先发生全反射
二．“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互相平行．
（4）最小偏向角法测量三棱镜折射率原理
A
B
’
C
G
F
参见下图一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射光线与入射光线之间有了一个夹角，称其为偏向角。偏向角随入射角而变，是的函数。在入射光和出射光处于光路对称的情况下，即=，偏向角为最小，记为
由图1.2.1可知=(－)＋(－)，其中和的意义见图，当=时，由折射定律有= ，得
=2（－) (1)
又因
+ =2=－=－（－）= (2)
所以
= (3)
由式（1.2.1）和 (1.2.3) 得
(4)
由折射定律
只要测量出三棱镜顶角A和最小偏向角，就能够求得三棱镜的折射率。
【模型演练1】如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜ABC，一束单色光以入射角θ从AC侧面的D点射入。已知AB＝eq \r(6) cm，CD＝1 cm，三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(3)。
(1)要使该单色光不能直接射到BC面上，求θ的最大值？
(2)若该单色光能够直接射到BC面上，试通过计算说明能否发生全反射？
【模型演练2】（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）如图是一个横截面为直角三角形的三棱镜BC=L，∠A=30°，一束很细的单色光从AB的中点D平行AC射入三棱镜，忽略多次反射。
(1)若光束恰好射在C点上，求三棱镜对该光束的折射率；
(2)维持光束方向不变，将入射点下移，光束恰好打在BC边中点，求入射点与A点的距离。
【模型演练3】（2021·湖南省永州市高三上学期1月一模）如图，某三棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，BC长度为d，O为BC中点．在ABC所在平面内，光线PO垂直BC边入射，恰好在AB边界发生全反射．
(1)求该三棱镜的折射率；
(2)保持光线PO入射点O不变，入射方向逐渐向CO方向偏转，求AB边有光线射出的区域宽度．
【模型演练4】（2021·黑龙江大庆实验中学高三上学期12月月考）如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【模型演练4】(2021·山西大同市高三期末)如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq \r(2).求：
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间．(光在真空中的速度为c，sin 75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)或tan 15°＝2－eq \r(3))
【模型演练5】(2021·陕西榆林市线上模拟)如图所示，直角三角形ABC为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，BC＝30 cm，AB面涂有反光材料．某单色光从BC上的D点垂直BC射入介质，经AB面反射后从AC面上射出，射出方向与AB面垂直．已知BD＝21 cm，不考虑光在AC面的反射．求：
(1)介质的折射率；
(2)光在介质中的传播时间．
三．“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
【模型演练1】(2021·广西桂林市调研)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝eq \f(\r(3),2)R，光在真空中的传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间．
【模型演练2】（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成， AC是半圆的直径，AC长为d，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对单色光的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间（不考虑光在圆弧面上的反射）。
【模型演练3】（2021·“八省联考”重庆市普通高中学业水平选择考适应性测试）将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
【模型演练4】（2021·河北省邯郸市高三上学期1月期末）由某种新型材料做成的某个光学元件，其中一个截面是半径为R的半圆形，PQ为半圆的直径，O为该柱形截面的圆心.一激光器发出的光与直径PQ成45°角的方向射入元件内，入射点沿PQ由下向上移动当移动到B点时，光线恰好从元件的中点E射出，如图所示继续上移到位置C（图中未标出）时光线恰好不能从圆弧面射出（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）。已知该新型材料的折射率n=，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）由B点射入的光线在元件内通过的时间；
（2）C点与O的距离。
【模型演练5】（2021·河北省张家口市高三上学期1月期末）一半径为R的玻璃球体的截面图如图所示，O为球心，AB为直径。一束单色光从D点射入球体，入射方向与AB平行，光线射入球体后经过B点，已知∠ABD=，光在真空中的传播速度为c，求:
①此球体玻璃的折射率；
②从D射入玻璃球后经过一次反射再射出的光线，在玻璃球中传播的时间。
【模型演练6】（2021·西藏山南二高高三上学期12月月考）单色光以入射角射到半径为R、折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。真空中的光速为。
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
(2)求入射光与出射光之间的夹角；
(3)单色光通过透明球体的时间（用R和表达）。
四．平行玻璃砖模型
1． 有关平行玻璃砖中侧移的比较
图
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
【解析】： 得 ，则
由几何关系得
侧移量
经化简后得
讨论：（１）对于同种色光，由于n不变，当入射角θ增大时，sinθ增大，csθ减小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于，得到，结合以上的计算易得
讨论：（１）对于同种色光，入射角θ越大，则光线通过玻璃的时间t越长．
（２）对于不同种的光时，由于
，所有可见光中，红光的折射率最小为1.513，约为1.5．故，而，可得，由函数的单调性可知，折射率大的所用时间比较多．
3 两束平行光经过平行玻璃砖后的变化
（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况
如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平行，且距离不变。
图
（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化
图3
i
r
θ
h
a
b
图2
图1
如图1所示，若a光的折射率大于b光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更大；若a光的折射率小于b光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更小（如图2），且最小值可能为零（如图3）
【模型演练6】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)。
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
【模型演练2】(2020·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留2位有效数字)
【模型演练3】如图,矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面,在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖,入射点距底面的高度为h,反射光线和折射光线与底面所在平面的交点到AB的距离分别为l1和l2。在截面所在平面内,改变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小,当折射光线与底面的交点到AB的距离为l3时,光线恰好不能从底面射出。求此时入射点距底面的高度H。
【模型演练4】(多选)(2020·山东济宁市一模)如图所示，足够大的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点(B点图中未画出)射出．已知玻璃对该光线的折射率为eq \r(2)，c为光在真空中的传播速度，不考虑多次反射．则下列说法正确的是( )
A．该光线在玻璃中传播的速度为c
B．该光线在玻璃中的折射角为30°
C．平行玻璃砖对该光线的全反射临界角为45°
D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜面积至少为4πd2
【模型演练5】(2020·浙江杭州市5月检测)如图所示，一束复色光射入玻璃砖(上、下表面平行)后分成两束单色光①和②，已知入射光与玻璃砖上表面的夹角为30°，光束①与上表面的反射光(图中未画出)相互垂直．若玻璃砖对光束②的折射率为n，光束②在玻璃砖里发生全反射的临界角为C，则下列说法正确的是( )
A．nB．sin CC．光束①能在玻璃砖的下表面发生全反射
D．光束②能在玻璃砖的下表面发生全反射
【模型演练6】如图所示，真空中平行玻璃砖的折射率n＝eq \r(2)，下表面镀有反射膜，一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h＝2.0 cm.已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s.求：
(1)该单色光射入玻璃砖的折射角；
(2)玻璃砖的厚度d.