还剩6页未读，
继续阅读
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
展开
这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
Ⅰ卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）
A.B.C.2D.
3.在等差数列中，若，，则（ ）
A.29B.27C.24D.20
4.“，”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列命题中，真命题的是（ ）
A.函数的周期是B.，
C.函数是奇函数D.的充要条件是
6.设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ）
A.B.3C.9D.
7.已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）
A.27B.0C.D.
8.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数这由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）
A.35B.42C.49D.56
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.数列满足：，，，下列说法正确的是（ ）
A.数列为等比数列B.
C.数列是递减数列D.的前项和
10.下列说法正确的是（ ）
A.在中，，，，若，则为锐角三角形
B.非零向量和满足，，则
C.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
D.在中，若，则与的面积之比为
11.已知函数，则（ ）
A.若，则B.若函数为偶函数，则
C.若在上单调，则D.若时，且在上单调，则
12.已知，若恒成立，则不正确的是（ ）
A.的单调递增区间为
B.方程可能有三个实数根
C.若函数在处的切线经过原点，则
D.过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线
Ⅱ卷
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式______.
14.已知的面积，，则______.
15.若，则______.
16.，为一个有序实数组，表示把中每个都变成，0，每个0都变成，1，每个1都变成0，1所得到的新的有序实数组.例如：，则.定义，，若，中有项为1，的前项和为，则______.
四、解答题：本题共有6个小题，共70分.
17.设向量，，
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值.
18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点，分别为和中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.已知数列满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求数列的前项和.
20.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为.已知
（1）
（2）
（3），从这三个条件中任选一个，回答下列问题.
（1）求角；
（2）若.求的取值范围.
21.已知等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.
22.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
（3）证明：.
1——8 DCAACCDB
9——12 AB BD BD ABC
13.14.215.16.
17.（1）∵，，，
∴，即，得，
又∵，则，∴，解得.
（2）
∵，则，∴，当取得
18.（1）证明：取的中点，连接、，
在中，因为，分别为，的中点，可得且，
又因为为的中点，所以且，
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：因为底面是菱形，且，连接，可得为等边三角形，
又因为为的中点，所以，则，
又由平面，以为坐标原点，以，，所在的直线分别为、和轴建立空间直角坐标系，如图所示，
因为底面是菱形，且，，
可得，，，，
则，，，
设平面的法向量为，则
取，可得，.所以，设直线与平面所成的角为，
则，所以直线与平面所成角的正弦值为.
19.（1）因为，
所以
，所以.
（2）因为，所以当时，，得；
当时，，所以（时也成立）.
因为，所以，
所以
，故.
20.（1）选①，由可得：
，故有，又∵，∴；
选②，∵，
由正余弦定理得，∴，又，∴；
选③，∵，由正弦定理可得，
∴，
∵，∴，∴，又，∴.
（2）由余弦定理得∵，∴.
又有，当且仅当时取等号，
可得.即的取值范围是.
21.（1）设等差数列的公差为，∵，∴，
∵，，成等比，∴，
即，得，解得或，
∴当时，；当时，；∴或.
（2）因为等差数列的公差为整数，由（1）得，
所以，则，
∴.
①当为偶数时
.
②当为奇数时
.
所以当为正偶数时，，当为正奇数时，.
22.（1）当时，，，则，
令，得；令，得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由，得，设，，
当时，，，所以当时，，不符合题意，
当时，，设，，
其图象为开口向下的抛物线，对称轴为，当，即时，
因为，所以当时，，即，
此时单调递增，所以，不符合题意.
当，即时，在上单调递减，所以，
所以，所以在上单调递减，所以，符合题意.
综上所述，的取值范围为.
（3）由（2）可得当时，，即，
令，，则，
所以，，…，，
以上各式相加得，
即，
所以.
Ⅰ卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）
A.B.C.2D.
3.在等差数列中，若，，则（ ）
A.29B.27C.24D.20
4.“，”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列命题中，真命题的是（ ）
A.函数的周期是B.，
C.函数是奇函数D.的充要条件是
6.设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ）
A.B.3C.9D.
7.已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）
A.27B.0C.D.
8.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数这由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）
A.35B.42C.49D.56
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.数列满足：，，，下列说法正确的是（ ）
A.数列为等比数列B.
C.数列是递减数列D.的前项和
10.下列说法正确的是（ ）
A.在中，，，，若，则为锐角三角形
B.非零向量和满足，，则
C.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
D.在中，若，则与的面积之比为
11.已知函数，则（ ）
A.若，则B.若函数为偶函数，则
C.若在上单调，则D.若时，且在上单调，则
12.已知，若恒成立，则不正确的是（ ）
A.的单调递增区间为
B.方程可能有三个实数根
C.若函数在处的切线经过原点，则
D.过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线
Ⅱ卷
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式______.
14.已知的面积，，则______.
15.若，则______.
16.，为一个有序实数组，表示把中每个都变成，0，每个0都变成，1，每个1都变成0，1所得到的新的有序实数组.例如：，则.定义，，若，中有项为1，的前项和为，则______.
四、解答题：本题共有6个小题，共70分.
17.设向量，，
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值.
18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点，分别为和中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.已知数列满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求数列的前项和.
20.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为.已知
（1）
（2）
（3），从这三个条件中任选一个，回答下列问题.
（1）求角；
（2）若.求的取值范围.
21.已知等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.
22.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
（3）证明：.
1——8 DCAACCDB
9——12 AB BD BD ABC
13.14.215.16.
17.（1）∵，，，
∴，即，得，
又∵，则，∴，解得.
（2）
∵，则，∴，当取得
18.（1）证明：取的中点，连接、，
在中，因为，分别为，的中点，可得且，
又因为为的中点，所以且，
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：因为底面是菱形，且，连接，可得为等边三角形，
又因为为的中点，所以，则，
又由平面，以为坐标原点，以，，所在的直线分别为、和轴建立空间直角坐标系，如图所示，
因为底面是菱形，且，，
可得，，，，
则，，，
设平面的法向量为，则
取，可得，.所以，设直线与平面所成的角为，
则，所以直线与平面所成角的正弦值为.
19.（1）因为，
所以
，所以.
（2）因为，所以当时，，得；
当时，，所以（时也成立）.
因为，所以，
所以
，故.
20.（1）选①，由可得：
，故有，又∵，∴；
选②，∵，
由正余弦定理得，∴，又，∴；
选③，∵，由正弦定理可得，
∴，
∵，∴，∴，又，∴.
（2）由余弦定理得∵，∴.
又有，当且仅当时取等号，
可得.即的取值范围是.
21.（1）设等差数列的公差为，∵，∴，
∵，，成等比，∴，
即，得，解得或，
∴当时，；当时，；∴或.
（2）因为等差数列的公差为整数，由（1）得，
所以，则，
∴.
①当为偶数时
.
②当为奇数时
.
所以当为正偶数时，，当为正奇数时，.
22.（1）当时，，，则，
令，得；令，得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由，得，设，，
当时，，，所以当时，，不符合题意，
当时，，设，，
其图象为开口向下的抛物线，对称轴为，当，即时，
因为，所以当时，，即，
此时单调递增，所以，不符合题意.
当，即时，在上单调递减，所以，
所以，所以在上单调递减，所以，符合题意.
综上所述，的取值范围为.
（3）由（2）可得当时，，即，
令，，则，
所以，，…，，
以上各式相加得，
即，
所以.
相关试卷
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高二上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高二上学期期中考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题： 这是一份黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
