黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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Ⅰ卷
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若幂函数在上单调递增，则（ ）
A -3或3B. 3C. 4D. -4或4
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. 或C. D.
4. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在上的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是
A. B. 1C. D. 2
7. 已知函数，且对于任意的，当时都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则有两解
C. 若为钝角三角形，则
D. 若，则此三角形为等腰三角形
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. a值为
C.
D. 若为偶函数，则t最小值为
11. 下列不等式中，正确的有（ ）
A. 时，B. 时，
C. D. 时，
12. 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的为（ ）
A. 函数在处的切线与函数在处的切线平行
B 方程有两个实数根
C. 若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则
D. 若，则mn的最小值为
Ⅱ卷
三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．
13. 计算_____________.
14. 已知函数，若，且，则的取值范围是_________．
15. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适．“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设，则______．
16. 已知函数的定义域和值域均为，的导数为，，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．
17. 在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
（1）若，求及的值；
（2）若，求点的坐标.
18. 已知，，设．
（1）求函数单调递增区间；
（2）若，且，求的值．
19. 如图所示，平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点．
（1）求证：平面BDE；
（2）求凸多面体ABCED的体积．
20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
（1）求角C；
（2）若，求的取值范围．
21. 2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求，，
（1）若，，求的值；
（2）若，四边形ABCD面积为4，求的值．
22. 已知函数．
（1）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：．