甘肃省武威市凉州区武威十六中学联考2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十六中学联考2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-5x+6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（ ）
A．13B．5C．5D．13
3．（3分）已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为（ ）
A．-2B．-1C．-12D．2
4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，若B'落到BC边上，∠B=50°，则△ABC旋转的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5．（3分） 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．12x(x+1)=28B．12x(x-1)=28
C．x(x+1)=28D．x(x-1)=28
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx-n的图象和二次函数y=mx2+nx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1
8．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若∠COB=65°，则∠BAD的度数是（ ）
A．25°B．65°C．32.5°D．50°
9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则AC的长为（ ）．
A．2πB．πC．π2D．π3
10．（3分）有三张正面分别写有数字1，2，-3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A．59B．13C．23D．12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．（3分）已知抛物线y=x2+2x+k-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
12．（3分）如果关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是x=1，则k= ，方程的另一个根是 ．
13．（3分）抛物线y=x2+bx+2的对称轴是直线x=1，那么b的值为 ．
14．（3分）已知二次函数y=-2(x-2)2+m的图像经过原点，那么m的值为 ．
15．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的点．若∠O=50°，则AC的度数为 ，∠B的度数为 .
16．（3分）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
17．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在圆O上，圆O的直径为2．若在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
三、解方程(每小题4分，共8分)
19．（1）2x2+4x-3=0． （配方法） ； （2）x2-3x-1=0 （公式法）
四、解答题(共58分)
20．（6分）如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．
21．（6分） 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根x1，x2.
（1）（3分）求m的取值范围；
（2）（3分）若x12+x22-3x1x2=-14，求m的值.
22．（6分）已知抛物线y=ax2-4x与x轴交于点A(4，0)，其顶点记作点P．
（1）（3分）求此抛物线的顶点P的坐标．
（2）（3分）将抛物线y=ax2-4x向左平移m（m>0）个单位，使其顶点落在直线y=x上，求平移后新抛物线的表达式．
23．（6分）如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC=4，BC=2，CD⊥OC交⊙O于点D，求CD的长．
24．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是O的切线．
25．（8分）在一次游艺活动中，组织者设计了一个抛硬币游戏，玩这个游戏需要4张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，奖品价值5元．组织者能指望从这个游戏中盈利吗？为什么？
26．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
图1 图2
（1）（4分）求y关于x的函数解析式；
（2）（4分）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a>0），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
27．（10分） 如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B，C两点．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）（4分）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-10 CDABB CDCBA
11．k<2 12．2；x=-2 13．-2 14．8 15．50°；25° 16．（3，﹣2） 17．2π 18．π
19．（1） 解： 2x2+4x=3
x2+2x=32
x2+2x+1=32+1
x+12=52
x+1=±102
∴x1=102-1，x2=-102-1.
解：a=1，b=-3，c=-1，
∴∆=b2-4ac=9+4=13，
x=--3±132，
∴x1=3+132，x2=3-132.
20．解：⑴如图，△DEF．
⑵如图，△PMN．
⑶4
21．（1）解：∵方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根，
∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=8m-16≥0，解得：m≥2，
故m的取值范围是m≥2；
（2）解：∵原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5
∵x12+x22-3x1x2=-14，∴(x1+x2)2-5x1x2=-14，
∴4(m+1)2-5(m2+5)=-14，即m2-8m+7=0，
解得：m1=1，m2=7
∵m≥2，∴m=7，
故m的值是7.
22．（1）解：将点A(4，0)代入y=ax2-4x得
0=16a-16，
解得a=1，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x=(x-2)2-4，
∴此抛物线的顶点P的坐标为(2，-4)；
（2）解：由题意得平移后的抛物线的表达式为y=(x-2+m)2-4，
平移后的抛物线的顶点坐标为(2-m，-4)，
∵顶点落在直线y=x上，
∴2-m=-4，
解得m=6，
∴平移后新抛物线的表达式为y=(x+4)2-4．
23．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，
∵AC=4，BC=2，∴AB=6，
∵OE⊥AB，∴AE=BE=3，∴CE=3-2=1．设OE=x，在Rt△OAE中，OA2=x2+9，
在Rt△OCE中，OC2=x2+1，∵CD⊥OC，∴CD2=OD2-OC2=x2+9-(x2+1)=8，
∴CD=22（舍去负值）．
24．证明：连接OC，如图
∵OA= OB，CA= CB，
∴OC⊥AB，
又∵OC是O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线.
25．解： ∵游戏者抛两枚硬币， 硬币落地后朝上一面的可能性共有以下4种等可能的结果数：正正，正反，反正，反反，其中两枚硬币落地后都是正面朝上的情况数只有1种，
∴ P（ 都正面朝上的可能性 ）=14，
∴ 组织者收入4×0.5×4=8(元)，
而一人获奖，支出5元，8＞5
∴组织者能盈利．
26．（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
由题意得40k+b=30050k+b=200解得k=-10b=700，
∴y关于x的函数解析式为y=-10x+700；
（2）解：由题意得，利润ω=(x-30-a)(-10x+700)=-10x2+(1000+10a)x-21000-700a，
对称轴为直线x=100+a2，∵a>0，∴100+a2>40，
∵规定该玩具售价不超过40元/件，∴x=40时，ω取最大值2400，
∴-10×402+(1000+10a)×40-21000-700a=2400，解得a=2．
27．（1）解：∵直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，
∴点B(0，4)，C(4，0)，把点B(0，4)，C(4，0)代入抛物线y=ax2+x+c，
得16a+4+c=0c=4，解之，得 a=-12c=4，
∴抛物线的解析式为y=-12x2+x+4．
（2）解：如图，过点E作EG//y轴，交直线BC于点G，
设点E(m，-12m2+m+4)，则点G的坐标为(m，-m+4)，
∴EG=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，
∴S△BEC=12EG⋅OC=12×4(-12m2+2m)=-m2+4m=-(m-2)2+4，
∴当m=2时，点E到BC的距离最大．此时点E的坐标为(2，4)；
（3）解：存在．由抛物线y=-12x2+x+4可得对称轴是直线x=1．∴点Q的横坐标为1．
①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，
∴点Q到点P的水平距离也是4．
∴点P的横坐标是5或－3，∴点P的坐标为(5，-72)或(-3，-72)；