2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共18页。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大
3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016B．2015C．2014D．2012
4．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
5．如图，中，、分别是、边上一点，是、的交点，，，交于，若，则长度为（ ）
A．B．C．D．
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表B．@代表同位角
C．▲代表D．※代表
7．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4B．6C．7D．9
8．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
9．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限．
A．一B．二C．三D．四
10．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．
12．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
13．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是__________．
15．如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限．连接并延长交双曲线与点．过点作轴，垂足为点．过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_________．
16．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.
17． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．
18．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）
20．（6分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？
21．（6分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
22．（8分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）
24．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的长．
25．（10分）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
26．（10分）作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）列表：
（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 （直接写出结论）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.
【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；
由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；
令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；
，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；
故答案选择B.
本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
2、C
【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.
【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.
本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.
3、C
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，
∴a2+2a-2016=0，
∴a2=-2a+2016，
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2+3a+b=-2+2016=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
4、A
【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
5、D
【分析】根据AAS证明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】∵NE∥BC，
∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．
∵BF=EF，
∴△BDF≌△ENF，
∴NE=BD=1．
∵NE∥BC，
∴△ANE∽△ADC，
∴，
∴，
∴DC=2．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE的长是解答本题的关键．
6、C
【解析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．
【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．
7、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.
【详解】解：∵////,
∴ ,
∵AB=6，BC=9，EF=6,
∴,
∴DE=4
故选：A
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.
8、D
【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.
【详解】

=
故选D
本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.
9、C
【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵，
∴a-1＞0，
∴图象在三象限，且y随x的增大而减小，
∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，
∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故选：C．
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．
考点：科学记数法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、110°
【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径



故答案为
点睛：圆内接四边形的对角互补.
12、30°或150°
【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为 ，所以另一个圆周角的度数为150.
故答案为30°或150°.
13、1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
14、6
【分析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积即可．
【详解】过A作AD垂直BC于D，
在Rt△ABD中，∵sinB＝，
∴AD＝AB•sinB＝4•sin45°＝4×＝，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×＝，
故答案为：
本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的．
15、-3【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.
【详解】∵A(-1，3)在上，
∴k=-3，
∵B（m，1）在上，
∴m=-3，
由图象可知：当时，点P在线段AB上，
∴点P的横坐标x的取值范围是-3故答案为：-3此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.
16、
【分析】利用概率公式直接写出答案即可．
【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，
∴选择“微信”支付方式的概率为，
故答案为：．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
17、1
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x（x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=1．
故答案为1．
本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．
18、30m
【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B' C'．
【详解】再Rt△ABC中，
∵
∴∠CAB=45°
起重机臂逆时针转动到的位置后，
∠C'AB'=∠CAB+15°=60°
在Rt△C'AB'中，B' C'=m
故答案为：30m．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；
（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；
（2）如图所示：
∵BO=，
∴点B所经过的路径长=．
20、应该降价元．
【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．
【详解】设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得：或．
因为减少库存，所以应该降价元．
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
21、1
【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．
解：h=﹣5t2+10t，
=﹣5（t2﹣6t+9）+45，
=﹣5（t﹣1）2+45，
∵a=﹣5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=1时，h最大值=45；
即小球抛出1秒后达到最高点．
故答案为1．
22、（1）证明见解析；（2）80°
【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可求得利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：（1）连接AD，
，
∵为的直径，
∴，即，
∵在中，，
∴，
∴；
（2）连接BE，
，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴的度数为．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，证四边形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝192，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．
【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：
则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，
∴AB＝2OA＝16，
∵AC＝8，CE＝4，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，
∴△ADE∽△ABD，
∴，即，
∴，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
则弧BD的长度为＝．
本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．
24、2（cm）
【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.
【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，
∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角
三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.
25、（1）BF＝3；（2）r=2．
【分析】（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．
（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，
∴AC＝＝＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+1﹣x＝5，
∴x＝3，
∴BF＝3．
（2）连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．
即r＝2．
本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据函数的解析式，取x，y的值，即可．
（2）描点、连线，画出的函数图象即可；
（3）结合函数图象即可求解．
【详解】（1）列表：
（2）画出函数y＝2x2的图象如图：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是，
故答案为：．
x
…
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
2
0
2
8
…