2023-2024学年安徽省四校联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省四校联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，我们知道，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）
A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等
4．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）
A．0B．1C．D．2
5．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A．B．C．D．
7．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2)B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－)D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
12．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.
13．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
14．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．
15．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
16．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
17．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
三、解答题(共66分)
19．（10分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；
若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：CF•FG＝DF•BF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．
21．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
22．（8分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
23．（8分）解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
24．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
25．（10分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．
26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．
【详解】由题意得，当 时，是抛物线的顶点
代入到抛物线方程中
∴顶点的坐标为
故答案为：D．
本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．
2、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
3、D
【分析】根据矩形的判定进行分析即可；
【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；
选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；
选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；
选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；
故选D.
本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.
4、C
【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．
【详解】∵一元二次方程的一个根为
∴
解得
∴原方程为
解得
故选C
本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.
5、D
【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】÷=，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．
故选D．
本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
6、B
【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.
【详解】解：设黄球个数为x,
∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：B
本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.
7、C
【分析】根据垂线的作法即可判断．
【详解】观察作图过程可知：
A．作法正确，不符合题意；
B．作法正确，不符合题意；
C．作法错误，符号题意；
D．作法正确，不符合题意．
故选：C．
本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．
8、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.
【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；
B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；
C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a5，此选项不正确；
D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．
故选：D
本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．
9、B
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.
【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．
故选：B.
此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.
10、C
【解析】根据反比函数的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：
-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．
【详解】如图所示：
该船行驶的速度为x海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，
由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，
在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，
∴∠B＝90°−60°＝30°，
∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，
在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝40＋40＝3x，
解得：x＝.
即该船行驶的速度为海里/时；
故答案为：.
本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.
12、或
【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.
【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：
整理得：
∴

②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.
当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：
当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1
故
综上所述：或
本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.
13、
【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.
14、①③④
【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．
【详解】∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，
∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；
∵抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），
∴2+n=3，即n=1；
∴y2=（x﹣3）2+1，
把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②错误；
由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，∴x＞3时，y1﹣y2＞0，③正确；
∵抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），
∴，
解得 ，
∴.
令y1=3，则，
解得x1=-5，x2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
∴A（1，3），B（-5，3）；
令y2=3，则（x﹣3）2+1=3，
解得x1=5，x2=1，
∴C（5，3），
∴AC=5-1=4，
∴BC=10，
∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．
故答案为①③④．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
15、
【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．
【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，
∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，
∴x1+x2=.
故答案是：.
主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
16、1150cm1
【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．
【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：
y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，
由于＞0，故其最小值为1150cm1，
故答案为：1150cm1．
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
17、
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【详解】x2﹣x﹣=0
x2﹣x=
x2﹣x+=+
故填：.
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
18、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．
【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．
【详解】连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，
∴点D的坐标为(0，−3)，
∴OD的长为3，
设y=0，则0=(x-1)2-4，
解得：x=−1或3，
∴A(−1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO⋅BO=3，
∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案为3+.
三、解答题(共66分)
19、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.
【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.
⑵ 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.
⑶ 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.
【详解】解： 参与投票的人数为人，
补全的条形统计图如图所示，
（人）
估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人
根据题意画树状图如下
共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）证明△CDF∽△BGF可得出结论；
（2）证明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位线，则2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
∴，
∴CF•FG＝DF•BF；
（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，
又∵F是BC的中点，BF＝FC，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴DF＝GF，CD＝BG，
∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，
∴E为AD中点，
∴EF是△DAG的中位线，
∴2EF＝AG＝AB+BG．
∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，
∴BG＝1．
此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.
21、.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．
22、详见解析
【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．
【详解】作图如下:
解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
23、（1），；（2）=1，.
【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．
（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．
【详解】解：（1）
a=1，b=-4，c=-7，
==44
∴==
∴，；
（2），
，
，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴=1，.
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
24、（1）（2）
【解析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；
故答案为：
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，
所以有乙同学的概率=．
本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．
25、古塔的高度是．
【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解．
【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，
∴
∵小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面
∴
∵
∴，
∴
即
解得：
∴
答：古塔的高度是．
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
26、（1）①，②；（2）的值为．
【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.
【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：，
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；
（2）由题意，得.
解得（舍去），.
答：的值为.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）