2017年四川省广元市中考数学真题及答案

这是一份2017年四川省广元市中考数学真题及答案，共6页。
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【答案】D．
2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106
【答案】B．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18
【答案】A．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．115° B．120° C．145° D．135°
【答案】D．
6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
7．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．两根异号
【答案】B．
8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】C．
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．
11．因式分解= ．
【答案】．
12．在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为 ．
【答案】（﹣1，0）．
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】．
14．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
【答案】14或2．
15．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有 ．
【答案】①③④．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
16．计算：．
【答案】．
17．先化简，再求值：，其中，a=．
【答案】，．
18．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．
【答案】证明见解析．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
【答案】（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）．
20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
【答案】．
21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．
22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
【答案】（1），；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．
23．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=，求BN的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
24．如图，已知抛物线过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）E（﹣2，1）或（，）或（，）．