初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了完全平方公式，请你动动手，a+b2，ab怎样确定，15x+19，师生互动典例示范等内容，欢迎下载使用。
独学2分钟 对学1分钟
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号与前一个样。
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2中左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
(1) 962 ； (2) 2032 .
1.利用整式乘法公式计算：
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一： 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2= x2＋6x+9-x2 = 6x+9
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
解:方法二： 平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9


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例2计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(a+b+3) (a+b−3)
=( )2− 32
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。
(a-b+3)(a-b-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
1.已知:a+b=5,ab=-6, 求下列各式的值：
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
2.若条件换成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值吗?
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
(a+b)2变成(m+n+p)2。
怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。
解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。