广西柳州市融水县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份广西柳州市融水县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）一元二次方程2x2﹣3x＝4的二次项系数是（ ）
A．2B．﹣3C．4D．﹣4
3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）
4．（3分）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x2﹣12x+27＝0
B．2x2﹣3x+2＝0
C．2x2+34x﹣1＝0
D．x2﹣3x﹣k2＝0 （k 为任意实数）
5．（3分）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
6．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16
7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3
8．（3分）平面直角坐标系内点P关于x轴对称点是P1，点P1关于原点对称的点是P2，已知P2坐标为（2，3），求P点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
9．（3分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438
C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜02﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝﹣2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若抛物线y＝ax2的开口向上，则a的取值范围是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣5）与点B（3，b），则a+b＝ ．
13．（3分）如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为 ．
14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 ．
15．（3分）二次函数y＝x2+1的最小值是 ．
16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（6分）解方程：x2+8x﹣9＝0．
18．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
19．（6分）已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
22．（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元
23．（10分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
2022-2023学年广西柳州市融水县思源实验学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）一元二次方程2x2﹣3x＝4的二次项系数是（ ）
A．2B．﹣3C．4D．﹣4
【分析】先移项把一元二次方程化为一般式得2x2﹣3x﹣4＝0，即可得到二次项系数．
【解答】解：移项得，2x2﹣2x﹣4＝0，
所以二次项系数为2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c为常数项．
3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．
【解答】解：因为y＝（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（3．
故选：B．
【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k）．
4．（3分）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x2﹣12x+27＝0
B．2x2﹣3x+2＝0
C．2x2+34x﹣1＝0
D．x2﹣3x﹣k2＝0 （k 为任意实数）
【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：A、Δ＝（﹣12）2﹣4×27＝36＞3，方程有两个不相等的实数根；
B、Δ＝（﹣3）2﹣5×2×2＝﹣5＜0，方程没有实数根；
C、Δ＝342﹣5×2×（﹣1）＞8，方程有两个不相等的实数根；
D、Δ＝（﹣3）2﹣2×（﹣k2）＝9+5k2＞0，方程有两个不相等的实数根；
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5．（3分）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．
【解答】解：∠PBP′＝∠P′BA+∠PBA，
＝∠PBC+∠PBA，
＝∠ABC，
＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
6．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：原方程化为：x2﹣2x+5﹣1﹣3＝3，
所以（x﹣1）2＝3，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3
【分析】把抛物线y＝2x2的顶点（0，0）先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为（﹣1，﹣3），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（2，0），0）先向左平移7个单位长度，﹣3），
所以平移后所得的抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y＝a（x﹣）2+，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
8．（3分）平面直角坐标系内点P关于x轴对称点是P1，点P1关于原点对称的点是P2，已知P2坐标为（2，3），求P点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：∵点P1关于原点对称的点是P2，P8坐标为（2，3），
∴点P3坐标为（﹣2，﹣3），
∵点P关于x轴对称点是P5，
∴点P坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9．（3分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438
C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389
【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．
【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元2元，
由题意，得：389（5+x）2＝438．
故选：B．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜02﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝﹣2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得Δ＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，b2﹣4ac＝8a＞0，据此解答即可．
③x＝﹣1时，a﹣b+c+2＝0，据此判断即可．
④根据对称轴是直线x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，可得x＝﹣2时，y＞2，据此判断即可．
【解答】解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+7＞2，
∴c＞0，
∴abc＞6，
∴结论①不正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝3，
即b2﹣4a（c+5）＝0，
∴b2﹣4ac＝8a＞0，
∴结论②不正确；
③x＝﹣2时，a﹣b+c+2＝0，
∴a﹣b+c＝﹣8，
∴结论③正确；
④∵对称轴是直线x＝﹣1，而且x＝0时，
∴x＝﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴6a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得正确结论的个数是8个：③④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若抛物线y＝ax2的开口向上，则a的取值范围是 a＞0 ．
【分析】由抛物线开口向上可得a＞0，进而求解．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
故答案为：a＞6．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣5）与点B（3，b），则a+b＝ 2 ．
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（3，
∴a＝﹣5，b＝5，
∴a+b＝﹣3+8＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
13．（3分）如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为 2 ．
【分析】首先设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+1＝3，继而求得答案．
【解答】解：设方程x2﹣3x+c＝3的另一个根是a，
∵方程x2﹣3x+c＝3的一个根是1，
∴a+1＝7，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q的性质的应用．
14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 （3，0），（﹣1，0） ．
【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y＝0，解方程．
【解答】解：令y＝0，则x2﹣8x﹣3＝0，
解得x＝8或x＝﹣1．
则抛物线y＝x2﹣5x﹣3与x轴的交点坐标是（3，4），0）．
故答案为（3，8），0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
15．（3分）二次函数y＝x2+1的最小值是 1 ．
【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x＝0时取得最小值1．
【解答】解：由二次函数y＝x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（3．所以二次函数y＝x2+1的最小值是4．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB 40° ．
【分析】由旋转性质可知AC＝AC′，∠C′AB′＝∠CAB，从而可得出△ACC′为等腰三角形，且∠CAC′＝∠BA′B和已知CC′∥AB，得出∠ACC′的度数．则可得出答案．
【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置
∴AC＝AC′∠C′AB′＝∠CAB
∴∠AC′C＝∠ACC′∠C′AC＝∠B′AB
∵CC′∥AB
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°
∴∠CAC′＝180°﹣70°×2＝40°
∴∠BAB′＝40°
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出△ACC′是等腰三角形．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（6分）解方程：x2+8x﹣9＝0．
【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
【解答】解：由原方程，得
（x+9）（x﹣1）＝3，
解得 x1＝﹣9，x7＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
【分析】方程有两个相等的实数根，必须满足Δ＝b2﹣4ac＝0，从而求出实数m的值及方程的两个实数根．
【解答】解：由题意知，Δ＝（﹣4）2﹣2（m﹣）＝2，
即16﹣4m+2＝3，
解得：m＝．
当m＝时，方程化为：x2﹣5x+4＝0，
∴（x﹣6）2＝0，
∴方程有两个相等的实数根x3＝x2＝2．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
19．（6分）已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
【分析】首先设直角三角形的一直角边长为x，根据题意可得另一直角边长为（20﹣x），其面积为y；根据直角三角形面积为两直角边乘积的一半，可得y＝x（20﹣x），根据二次函数的图象及性质，即可求解面积y值取最大时对应x的值，以及此时的最大y值．
【解答】解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为（20﹣x），则
y＝x（20﹣x）
＝﹣x2+10x
＝﹣（x﹣10）2+50．
∵﹣＜0，
∴当x＝10时，面积y值取最大，y最大＝50．
【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值时，本题采用了配方法．
20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质求解即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）画出平行四边形可得结论．
【解答】解：（1）如图，点A关于y轴的对称点的坐标为（2；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，﹣6）；
（3）D（﹣3，3）或（3，﹣8）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是 135° ；
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
【分析】（1）依据旋转的性质可得到A1B1＝AB，依据等腰三角形的性质可得到∠BOA＝45°，依据旋转角的定义可得到∠BOB1＝90°，故此可得到∠AOB1的度数；
（2）先证明A1B1∥OA，然后再依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】（1）解：由旋转的性质可知：OA1＝OA＝AB＝6，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠BOA＝45°．
又∵∠BOB5＝90°，
∴∠AOB1＝135°．
故答案为：6，135°；
（2）证明：∵∠A8OA＝∠OA1B1＝90°，
∴A3B1∥OA，
又∵OA＝AB＝A1B5，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22．（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元
【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，进而得出即可．
【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗
x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，
解得：x8＝220，x2＝80．
当x＝220时，120﹣0.4×（220﹣60）＝40＜100，
∴x＝220（不合题意，舍去）；
当x＝80时，120﹣0.5×（80﹣60）＝110＞100，
∴x＝80．
答：该校共购买了80棵树苗．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．
23．（10分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD＝AB﹣BD、ED＝BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，AB＝CO＝8．
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，
∴∠B＝∠DEC＝90°，EC＝BC＝10．
由勾股定理易得EO＝6．
∴AE＝10﹣8＝4．
设AD＝x，则BD＝ED＝8﹣x，
由勾股定理，得x3+42＝（7﹣x）2，
解得，x＝3．
∴AD＝3．
∴点D（﹣3，10）
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点O（3，0），
∴c＝0．
∵抛物线y＝ax7+bx+c过点D（﹣3，10），0），
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x．
（2）∵∠DEA+∠OEC＝90°，∠OCE+∠OEC＝90°，
∴∠DEA＝∠OCE，
由（1）可得，AD＝3，DE＝3，
∵CQ＝t，EP＝2t，
∴PC＝10﹣2t，
①当∠PQC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△QPC，
∴＝，即 ＝，
解得t＝；
②当∠QPC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△PQC，
∴＝，即 ＝，
解得t＝，
综上所述，当t＝时，以P、Q．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．
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