45，广西柳州市城中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份45，广西柳州市城中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了填空题.．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．
3．（3分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．（3分）将抛物线y＝x2通过一次平移可得抛物线y＝x2﹣5，对此平移过程描述正确的是（ ）
A．向上平移5个单位长度
B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度
D．向右平移5个单位长度
6．（3分）一元二次方程x2+6x＝1配方后可变形为（ ）
A．（x+3）2＝8B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝10D．（x﹣3）2＝10
7．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0
8．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
9．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）
A．8B．10C．12D．14
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0
11．（3分）△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（ ）
A．60°B．40°C．80°D．100°
12．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
二、填空题.（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）．
13．（2分）点（2，﹣3）关于原点成中心对称的点坐标是 ．
14．（2分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
15．（2分）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
16．（2分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
17．（2分）如图，含30°角的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点C和点D在量角器的半圆上，若点D在量角器上对应的读数是50°，则∠CAD的度数是 ．
18．（2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 ．
三、解答题（共8小题，满分72分，在草稿纸，试卷上答题无效）．
19．（6分）解方程：x2+2x＝0．
20．（6分）已知二次函数y＝ax2的图象过（﹣1，4），求这个函数的解析式．
21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到Δ A1B1C1，画出Δ A1B1C1并直接写出点C1坐标；
（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的Δ A2B2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
23．（10分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
24．（10分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2？
（2）是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且．
（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当m＝2时，排球能否越过球网？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高米．排球经过向右反弹后沿L2的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
26．（10分）根据素材解决问题．
2023-2024学年广西柳州市城中区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效)．
1．（3分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．
【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、2x+1＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、x2+y＝1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键．
3．（3分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率．
【解答】解：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，
∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴OP＜5．
故选：D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
5．（3分）将抛物线y＝x2通过一次平移可得抛物线y＝x2﹣5，对此平移过程描述正确的是（ ）
A．向上平移5个单位长度
B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度
D．向右平移5个单位长度
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．
【解答】解：将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2﹣5，则这个平移过程正确的是向下平移了5个单位，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．
6．（3分）一元二次方程x2+6x＝1配方后可变形为（ ）
A．（x+3）2＝8B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝10D．（x﹣3）2＝10
【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．
【解答】解：∵x2+6x＝1，
∴x2+6x+9＝10，
∴（x+3）2＝10，
∴一元二次方程x2+6x＝1配方后可变形为：（x+3）2＝10，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0
【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．
【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．
8．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】可设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据一共握了66次手列出方程求解．
【解答】解：设参加会议有x人，依题意得，
x（x﹣1）＝66，
整理，得x2﹣x﹣132＝0
解得x1＝12，x2＝﹣11，（舍去）
则参加这次会议的有12人．
故选：C．
【点评】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x﹣1）．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0
【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴的交点判断a，b，c的符号即可．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是对二次函数性质的掌握．
11．（3分）△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（ ）
A．60°B．40°C．80°D．100°
【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠BDE＝120°，然后根据三角形外角性质求∠AED的度数．
【解答】解：∵∠C+∠BDE＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BDE＝∠A+∠AED，
∴∠AED＝120°﹣40°＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知，点D是△ABC外心．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，属于基础题型，比较简单．
二、填空题.（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）．
13．（2分）点（2，﹣3）关于原点成中心对称的点坐标是 （﹣2，3） ．
【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【解答】解：点M（2，﹣3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解题关键．
14．（2分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是 0.95 ．（结果保留到0.01）
【分析】先计算各次的发芽率，利用频率估计概率即可．
【解答】解：分别计算各次的发芽率，
＝0.94，
＝0.96，
≈0.95，
＝0.95，
≈0.95，
≈0.95，
估计这批青稞发芽的概率是0.95．
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．（2分）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 30π cm2．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：圆锥的侧面积＝×6π×10＝30π（cm2）．
故答案为30π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．（2分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 9 ．
【分析】根据方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，求出k的值即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4m＝0，
∴m＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，熟知当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．
17．（2分）如图，含30°角的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点C和点D在量角器的半圆上，若点D在量角器上对应的读数是50°，则∠CAD的度数是 35° ．
【分析】根据圆周角定理得出∠DAB＝∠DOB＝25°，根据角的和差求解即可．
【解答】解：如图，连接OD，
根据题意得，∠CAB＝60°，
∵点D在量角器上对应的读数是50°，
∴∠DOB＝50°，
∵∠DAB＝∠DOB，
∴∠DAB＝25°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝35°，
故答案为：35°．
【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
18．（2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 3或5 ．
【分析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），然后分别计算点（﹣1，0）和（1，0）到（﹣4，0）的距离即可．
【解答】解：若运动后⊙P与y轴相切，
则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），
而﹣1﹣（﹣4）＝3，1﹣（﹣4）＝5，
所以点P的运动距离为3或5．
故答案为3或5．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
三、解答题（共8小题，满分72分，在草稿纸，试卷上答题无效）．
19．（6分）解方程：x2+2x＝0．
【分析】首先提取公因式x把原方程转化为x（x+2）＝0，然后令每个因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．
【解答】解：∵x2+2x＝0，
∴x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
20．（6分）已知二次函数y＝ax2的图象过（﹣1，4），求这个函数的解析式．
【分析】把已知点的坐标代入y＝ax2中求出a的值，从而确定这个函数的解析式．
【解答】解：把（﹣1，4）代入y＝ax2得a＝4，
所以这个函数解析式为y＝4x2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到Δ A1B1C1，画出Δ A1B1C1并直接写出点C1坐标；
（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的Δ A2B2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用（2）中所画图形写出点B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点B2，C2的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
22．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据等腰三角形的性质得AD＝CD；
（2）连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD∥BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD；
（2）证明：连接OD，如图，
∵AD＝CD，AO＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥BC，
∴DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
23．（10分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 36° ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
【分析】（1）用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“羽毛球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360°即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为 ×360°＝36°．
故答案为：36°．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24．（10分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2？
（2）是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，可得DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，∠A＝90°，结合，再解方程并检验即可；
（2）由题意可得：DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，AQ＝t，可得PQ2＝AQ2+AP2＝t2+（6﹣2t）2，由△PDQ为钝角三角形；且为等腰三角形，可得DQ＝PQ，建立方程（4﹣t）2＝t2+（6﹣2t）2，再利用方程根的判别式可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得：AQ＝t，BP＝2t，
∵四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，
∴DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，∠A＝90°，
∴，
∴t2﹣7t+6＝0，
解得：t＝1或t＝6；
∵0≤t≤3，
∴t＝6不符合题意，则t＝1，
∴当t＝1s时，△PQD的面积为6cm2．
（2）不存在t使△PDQ为等腰三角形．
由题意可得：DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，AQ＝t，
∴PQ2＝AQ2+AP2＝t2+（6﹣2t）2，
∵△PDQ为钝角三角形；且为等腰三角形，
∴DQ＝PQ，
∴（4﹣t）2＝t2+（6﹣2t）2，
∴t2﹣4t+5＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝16﹣20＝﹣4＜0，
∴方程无解，
∴不存在t使△PDQ为等腰三角形．
【点评】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式的应用，利用图形面积与等腰三角形的性质建立方程求解是解本题的关键．
25．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且．
（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当m＝2时，排球能否越过球网？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高米．排球经过向右反弹后沿L2的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
【分析】（1）根据“抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB＝m米，”则顶点C（6，m+1），当m＝2时可得C（6，3），B（0，2），于是可设抛物线的表达式为y＝a（a﹣6）2+3，再将点B的坐标代入表达式中求出a的值即可求解；
（2）根据题意易得F（9，2.4），将x＝9代入抛物线表达式中求出对应y值，和2.4比较即可判断球能否越过球网界；
（3）根据题意可设L2的表达式为y＝﹣（x﹣h）2+1，将点A坐标代入求得L2：y＝﹣（x﹣24）2+1，求出当y＝时x的值即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB＝m米，
∴C（6，m+1），
当m＝2时，
则C（6，3），B（0，2），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣6）2+3，
∴将点B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣6）2+3；
（2）球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由（1）知，当m＝2时，抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣6）2+3；
∵OA＝18米，OE＝OA，
∴OE＝9（米），
∵球网EF高度为2.4米，
∴F（9，2.4），
当x＝9时，y＝﹣（9﹣6）2+3＝2.75，
∵2.75＞2.4，
∴球能越过球网；
（3）∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设L2的表达式为y＝﹣（x﹣h）2+1，
将点A（18，0）代入得：0＝﹣（18﹣h）2+1，
解得：h1＝12（舍去），h2＝24，
∴L2的表达式为y＝﹣（x﹣24）2+1，
当y＝时，＝﹣（x﹣24）2+1，
解得：t1＝24，t2＝20（舍去），
∴24﹣18＝6（米）．
∴玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米．
【点评】本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式，读懂题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
26．（10分）根据素材解决问题．
【分析】任务1，设 圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连结AO，设桥拱的半径为r m，则OD＝（r﹣4）m，由勾股定理，垂径定理，列出关于半径的方程，即可解决问题；
任务2，由勾股定理得到货船不能通过圆形桥拱，通过计算，即可得到需要增加的货物的吨数．
【解答】解：任务1，设 圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连结AO，如图，
设桥拱的半径为r m，则OD＝（r﹣4）m，
∵OC⊥AB，
∴m，
∵OD2+AD2＝OA2，
∴（r﹣4）2+82＝r2，
∴r＝10，
∴圆形拱桥的半径为10m．
任务2，根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱，至少要增加吨的货物才能通过．理由：
当EH是⊙O的弦时，EH与OC的交点为M，连接OE，OH，如图，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EH∥FG，
∵OC⊥AB，
∴OM⊥EH．
∴，
∴m，
∵OD＝6m，
∴，
∴根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱，
∴船在水面部分可以下降的高度m．x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1
图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽AB＝16m，拱顶离水面的距离CD＝4m．

素材2
如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝3m，EH＝10m．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式．

问题解决
任务1
确定桥拱半径
求圆形桥拱的半径
任务2
拟定设计方案
根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1
图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽AB＝16m，拱顶离水面的距离CD＝4m．

素材2
如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝3m，EH＝10m．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式．

问题解决
任务1
确定桥拱半径
求圆形桥拱的半径
任务2
拟定设计方案
根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？