2024届高考物理一轮复习——7.4机械振动与机械波综合练讲义

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一、单选题
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动，振动周期为，图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回小角度摆动，摆动周期为。若将上述装置安装在太空中的我国天宫空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）

A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动，且振动周期大于
C．乙图中的小球将保持静止D．乙图中的小球仍将来回摆动，且摆动周期大于
【答案】C
【解析】AB.空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，振动周期等于，AB错误；
CD.乙图中小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C正确，D错误。
故选C。
2．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（ ）

A．鱼漂的振动为简谐运动
B．鱼漂振动过程中机械能守恒
C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大
D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小
【答案】A
【解析】A．设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得
取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下位移为x时，鱼漂的合力为

解得

设，则

鱼漂的振动为简谐运动，A正确；
B．鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，B错误；
C．M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，C错误；
D．N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼漂的加速度最大，D错误。
故选A。
3．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图是物理兴趣小组的同学在某资料上发现的一幅物理图像，该图像未标明坐标轴代表的物理量。于是同学们对该图像进行了讨论，正确的意见是（ ）

A．该图像可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高
B．该图像可能是黑体在不同温度时的辐射强度随波长变化的图像，且图线Ⅰ对应的温度较高
C．该图像可能是某振动系统在不同驱动力作用下受迫振动的振幅随频率变化的图像，且图线Ⅱ对应的驱动力频率较大
D．该图像可能是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像。且图线Ⅰ对应的电源内阻较大
【答案】A
【解析】A．如图所示的可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高，故A正确；
B．温度升高时，黑体辐射各种波长的辐射强度都增加，不同温度对应的曲线不相交，B错误；
C．同一振动系统在不同驱动力作用下的共振曲线峰值对应的频率相同，且不会经过坐标原点，故C错误；
D．当负载电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，如果图像是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像，则图线Ⅱ对应的电源内阻较大，故D错误。
故选A。
4．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，时的波形图如图所示，此时处的质点a恰好位于平衡位置。已知该列波的波速为，则质点a的振动方程为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由图可知
A=8cm
根据
可得振动周期
则
时，质点a恰好位于平衡位置，再过
质点a位于正向最大位移处，则
质点a的振动方程为
故选A。
5．（2023·广东梅州·统考二模）一列简谐横波沿x轴传播，时波的图像如图甲所示，P是平衡位置在处的质点，平衡位置在处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．该波的传播速度为3m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．时，质点P的加速度为零
D．时，处的质点向右迁移到了处
【答案】C
【解析】A．由波的图像知波长，由振动图像知周期，波的传播速度，A项错误；
B．由振动图像知当时，处的质点由平衡位置向下振动，说明波沿x轴正方向传播，B项错误；
C．在图甲基础上再经过1s的时间，则波的图像向右平移1m，质点P恰好位于平衡位置，加速度为零，C项正确；
D．波的传播是振动方式和能量的传播，质点并不随波迁移，D项错误。
故选C。
6．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是（ ）

A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】A
【解析】两脉冲波相向传播时，当两个脉冲波完全重叠时，振幅增大，则①④可能再现，②不可能；虽两个脉冲相遇前或相遇过后，各自保持自己的波形不变，可③表现的传播速度大小不同，即向右传播的脉冲速度大小小于向左传播的脉冲速度大小，所以不可能再现，A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图，平衡位置位于原点O的振源做简谐运动，其运动的表达式为。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向最大位移处时，坐标为（9，0）的P点恰好开始振动且OP之间存在4个波谷，从该时刻开始计时，下列说法正确的是（ ）

A．P点起振时沿y轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s时，P点的加速度沿y轴负方向且最大
D．t=1.2s时，坐标为（21，0）的Q点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【解析】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿着y轴负方向，A错误；
B．P点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP间的距离为
（n=0，1，2，……）
（n=0，1，2，……）
根据公式
P点开始振动时，OP之间存在4个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为
v=12m/s
B错误；
C．由于
t=1.2s=6T
P点经过平衡位置向y轴负方向运动，加速度为0，C错误；
D．波经过1s传到Q点，t=1.2s时Q点振动了0.2s，经过的路程为
Δs=4A=0.2m
D正确。
故选D。
8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10m/s。则下列说法正确的是（ ）

A．质点P、O开始振动的时刻之差为0.1s
B．再经过四分之一周期后，的质点位移极大
C．再经过半个周期后，两列波在和之间引起的合振动振幅极大的质点有4个
D．再经过半个周期后，两列波在和之间引起的合振动振幅极小的质点有3个
【答案】B
【解析】A．该波的周期为
由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为
故A错误；
B．再经过四分之一周期后，两列波的波峰叠加，此时的质点位移最大，选项B正确；
CD．该波的波长为
根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在和m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：1m、2m、3m、4m、5m处5个点，合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m处4个点。故B正确，CD错误。
故选B。
二、多选题
9．（2022·浙江·校联考一模）一列沿x轴负方向传播的机械横波，在时0~14cm的波形图如图所示，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速，下列说法正确的是（ ）

A．这列波的频率B．时刻，处的质点振动方向沿y轴负方向
C．0~0.05s时间内，质点P的速度不断增大D．时，质点P运动到负方向最大位移处
【答案】AD
【解析】由波形图可知，该波的波长大于，画出波形图如图

A．这列波的频率为
故A正确；
B．根据上下坡法可知时刻，处的质点振动方向沿y轴正方向，故B错误；
C．该波的周期为
0~0.05s时间内，质点P经历了半个周期，质点P的速度先增大后减小再增大，故C错误；
D．时，沿x轴负方向传播的距离
由波形图可知，质点P运动到负方向最大位移处，故D正确。
故选AD。
10．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，震源深度为。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为，已知波沿轴正方向传播，某时刻刚好传到处，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过
B．从波传到处开始计时，经过位于处的质点加速度最小
C．波的周期为
D．波动图像上点此时速度方向沿轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E．从波传到处开始，经过点的波动状态传播到点
【答案】BCE
【解析】A．波的传播过程中波源不随波而迁移，故A错误；
B．从波传到处开始计时，波传到处所用时间为
此时位于处的质点从平衡位置刚开始振动，可知其加速度为零（最小），故B正确；
C．从波形图知波长，则周期为
故C正确；
D．此时刻质点沿轴的负方向运动，在极短时间内，其速度逐渐增大，动能增大，故D错误；
E．从波传到处开始，点的波动状态传播到点所用时间为
故E正确。
故选BCE。
11．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）

A．图甲中，使摆球A先摆动，摆球B、C接着摆动起来，B摆的振动周期最大
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，能使该金属发生光电效应
C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定大于b光束在水珠中传播的速度
D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越大，相邻亮条纹间距越大
【答案】CD
【解析】A．图甲中，使摆球A先摆动，摆球B、C接着摆动起来，B、C受迫振动，B、C振动周期等于驱动力周期，即等于A的固有周期，故A、B、C的振动周期相等，故A错误；
B．由图乙可知，该金属的极限频率是，只有当入射光的频率大于极限频率才能发生光电效应，若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，不能使该金属发生光电效应，故B错误；
C．复色光进入水珠后，可知b光的偏折较大，b光的的折射率较大，根据
可知a光束在水珠中传播的速度一定大于b光束在水珠中传播的速度，故C正确；
D．根据双缝干涉条纹间距公式
可知挡板到屏的间距越大，相邻亮条纹间距越大，故D正确。
故选CD。
12．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，坐标位于水平面内，波源在坐标原点O垂直于纸面做简谐振动，振幅为8cm。时刻，波源O点开始振动，形成的简谐横波向四周传播，波面为圆。时，波面分布如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，横波恰好传到C点，为矩形。下列说法正确的是（ ）

A．该波波速为8m/s
B．波源起振方向垂直于纸面向外
C．当E点位于波峰时，C点也位于波峰
D．A点的相位比B落后
E．若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
【答案】BDE
【解析】A．由几何关系可知
该波波速为
故A错误；
B．由图可知，该波波长为8m，周期为
时刻，波源O点开始振动，时，O点位于波峰，波源起振方向垂直于纸面向外，故B正确；
C．由图可知，E点位于波谷时，C点位于平衡位置；当E点位于波峰时，C点也位于平衡位置，故C错误；
D．由图可知，B点位于平衡位置，A点位于波谷，A点的相位比B落后，故D正确；
E．E点比D点早振动，若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
故E正确。
故选BDE。
三、实验题
13．（2023·全国·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
【答案】 B B ①
【解析】（1）[1]为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）[2]因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）[3]由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）[5]因为重力加速度的表达式为
A．测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，则所测重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，D错误。
故选B。
（5）[5]由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①。
14．（2023·上海·一模）一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：
A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大，也有同学认为周期跟劲度系数有关。
B．设计实验：装置如图甲。准备选用的器材有：力传感器、质量为的钩码若干个，劲度系数为K的轻质弹簧若干个（已知n个劲度系数为K的弹簧串联后的劲度系数为）
C．实验过程如下：
用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的变化关系（如图乙），改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表二的数据：
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善。问：
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是： 、 ；
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是： ；
（3）周期T与弹簧振子质量的关系是： ；周期T与弹簧劲度系数的关系是： ；
（4）如果，则周期表达式 。
【答案】 B C 确定振动的周期
【解析】（1）[1][2] 上述科学探究活动中，属于“制定计划”是B环节；属于和“搜集证据”的C环节；
（2）[3] 用力传感器观测力随时间的变化关系，目的是确定振动的周期；
（3）[4]由表一中数据可知周期的平方与弹簧振子质量成正比，即
[5]由表二中数据可知，周期的平方与弹簧劲度系数的倒数成正比，即
（4）[6]由于
可知
如果，T=0.645s，解得比例系数为6.28，则
四、解答题
15．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图甲所示，两根光滑平行导轨固定在水平面内，相距，导轨电阻不计，整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，导轨左端的单刀双掷开关可连接恒流源或阻值为的电阻，恒流源提供电流大小始终为，电流方向如图中箭头所示。沿导轨方向建立坐标轴，质量、电阻的金属棒垂直导轨放置在处。现将开关掷向1，使金属棒从静止开始运动，当到达处时立即将开关掷向2，同时在金属棒上施加垂直的水平外力，并以此时刻作为计时起点（即），使金属棒开始做简谐运动，测得其速度随时间变化的图线如图乙所示。（提示：简谐运动回复力与位移关系，周期）
（1）求金属棒运动到处时速度的大小；
（2）求简谐运动过程中金属棒的电流与时间的函数关系；
（3）求在0到的时间内外力所做的功；
（4）求外力最大时金属棒所处的位置，并求出最大值。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）金属棒由静止开始做匀加速直线运动，由动能定理可得
解得
（2）由图乙可知简谐运动的周期
由此可得
根据图像乙可知速度与时间的变化关系满足余弦函数，可得其关系为
由闭合回路的欧姆定律有
代入数据可得金属棒中的电流与时间的函数关系为
（3）简谐运动过程回路电流为余弦式交流电，在0到时间内，电路产生热量
其中
，
解得
设在0到的时间内外力所做的功为，安培力所做的功为，由动能定理得
其中
解得
（4）由周期公式
代入数据可得
将该简谐振动看成弹簧振子，回复力则为安培力与外力的合力，设振幅为A，在0到时间内，由动能定理得
解得
则有
由回复力与位移关系
其中
则
运用数学知识可得
外力最大时金属棒所处的位置
且外力的最大值为
16．（2023·西藏日喀则·统考一模）一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，O和A是介质中平衡位置分别为和处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。时，此时质点O的位移为，向上振动；时，质点O的位移第二次为；时，质点O位移第一次为。求：
（ⅰ）简谐波的波速；
（ⅱ）质点O的位移随时间变化的关系。
【答案】（ⅰ）；（ⅱ）
【解析】（ⅰ）由简谐运动的对称性知，振动周期为

由于质点O和A的振动情况始终相反，则两点间距离为

又因为

解得
（ⅱ）简谐运动的角频率为
设O点的振动方程为

则时，有

时，有

解得
，
所以质点O的位移随时间变化的关系式为
17．（2023·陕西·校联考模拟预测）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xy平面振动后，产生的简谐横波在xy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xy水平面，z轴的正方向为竖直向上，求：
（1）波在水中的传播速度；
（2）C点第2次到达波峰的时刻。

【答案】（1）0.5m/s；（2）
【解析】（1）实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，有图甲可知
由图乙可知周期
则波在水中的传播速度为
（2）根据题意可知O处此时处于波峰位置，且
实线圆传递到C点的时间为
所以C点第2次到达波峰的时刻为
表
一
仅用一根弹簧
研究周期与质量关系
钩码的质量
m0
2m0
3m0
周期(s)
0.645
0.914
1.116
表
二
仅挂一个钩码
研究周期与劲度系数关系
弹簧的个数(串联)
1
2
3
劲度系数(N/m)
K
K/2
K/3
周期(s)
0.645
0.910
1.120