八年级上学期期末数学试题 (64)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (64)，共16页。试卷主要包含了本试卷考核范围，本试卷共4页，满分120分，本试卷由创课教育教研院提供等内容，欢迎下载使用。
2．本试卷共4页，满分120分．
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4．本试卷由创课教育教研院提供．
数学试题卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. 已知三角形三边长分别为x，4，7，那么x的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系得：
，
解得：．
四个选项中符合题意的只有4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意分别利用同底数幂乘法和完全平方和公式以及合并同类项和整式除法运算对各个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C ，本选项错误；
D. ，本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂乘法和完全平方和公式以及合并同类项和整式除法运算，熟练掌握同底数幂乘法和完全平方和公式以及合并同类项和整式除法运算法则是解题的关键．
4. 对于分式，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，分式的值为0B. 当时，分式有意义
C. 当时，分式有意义D. 分式的值不可能为0
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【详解】解：A． 当时，分式的值为0，故说法错误；
B．当时，分式有意义，故说法错误；
C．当时，分式有意义，故说法正确；
D．当时，分式的值为0，故说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
5. 如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）
【答案】C
【解析】
【详解】图中的面积可表示为还可以表示为
所以有
故选C.
6. 在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角两边距离相等可得到DC=DE，再根据点到线段的距离的定义解答．
【详解】解：如图所示，作DE⊥AB于点E，
∵，是的角平分线，
∴DE=DC，
∵，
∴，
∴点到的距离是3cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及点到线段的距离的定义，熟记性质概念是解题的关键．
7. 已知点和点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此求出a、b的值，代入求出的值即可．
【详解】由题意可得：，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的乘方的运算以及点的坐标与轴对称，熟记关于y轴对称的两个点的坐标的规律是解题关键．
8. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理结合平行线的性质即可判断．
【详解】∵，
∴，即．
再由和两个条件不能证明，故A符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴．
又∵，，
∴，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
9. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
10. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．
∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1．
∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 新冠病毒的直径是0.000 000 95cm，将0.000 000 95用科学记数法表示为______cm．
【答案】9.5×10-7
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 000 95=9.5×10-7，
故答案是：9.5×10-7．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形，它的内角和为_________度
【答案】 ①. 五 ②. 540
【解析】
【分析】由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
【详解】∵一个多边形的每一个外角都是72°,多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为：360÷72=5，
∴这个多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°.
故答案为5，540°.
13. 因式分解：______；______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据提公因式法和公式法求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查因式分解，熟记提公因式法和公式法是关键．
14. 一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积是，它的一条边长为，
∴另一条边长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．
15. 若，，则______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂乘法的运算法则，同底数幂除法的法则解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
故答案为；
【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则，同底数幂乘法的运算法则，同底数幂除法的法则，掌握对应是对应法则是解题的关键．
16. 若，则__________．
【答案】10
【解析】
【分析】运用完全平方和公式可得再将代入到式子里解出．
【详解】解：
又
故答案为：10.
【点睛】本题主要考查了完全平方和公式的变形，熟练掌握平方和，差公式的变形推导是解此题的关键．
17. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据解为非正数，可得，根据解分式方程的方法求出分式方程的根，由此即可求解参数．
【详解】解：∵分式方程的解是非正数，
∴，
∴，
解分式方程：
去分母，，
移项，
合并同类项，
∵解是非正数，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求参数，掌握解分式方程的方法，根据根的情况求参数的方法，求一元一次不等式的解的方法是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，掌握负数指数幂的运算法则及零指数幂的运算法则是解题的关键．
19. 已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=6，
∵∠B=30°，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴CD=AD=3．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式混合运算法则化简，再根据解答即可．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，熟练运用整式的混合运算法则是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算的法则进行化简，再将代入原式解答即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式混合运算的法则，已知字母的值求代数式的值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）
（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′ ；B′ ；C′ ．
（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标 ．
【答案】（1）（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）（0，3）．
【解析】
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得答案；
（2）作点C关于y轴的对称点C″，连接AC″，与y轴的交点即为所求点P．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及两点之间线段最短的运用．
23 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 2020年3月，兰花被定为韶关的新“市花”．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多30元，且用1200元购进的甲种
兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株的成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过10000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的2倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
【答案】（1）甲、乙两种兰花每株的成本分别为120元、90元
（2）最多购进甲种兰花30株
【解析】
【分析】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设购进甲种兰花a株，则购进乙种兰花株，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为元，
由题意得，．解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲、乙两种兰花每株的成本分别为120元、90元．
【小问2详解】
设购进甲种兰花a株，则购进乙种兰花株．
由题意，得，解得．
∵a是整数，
∴a的最大值为30．
答：最多购进甲种兰花30株．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
25. 如图，在等腰Rt△ABC中，，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）△ACF是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质及平行线的性质证明△DBE≌△FBE，推出BD=BF，得到CD= FB，再证明△ACD≌△CBF，即可推出结论；
（2）△ACF是等腰三角形．证明△ABD≌△ABF，推出AF=AD，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：在等腰Rt△ABC中，，
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，
∵，
∴∠ABF=∠CAB=45°，
∴∠DBE=∠FBE，
∵，
∴∠DEB=∠FEB=90°，
∵BE=BE，
∴△DBE≌△FBE，
∴BD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD=FB，
∵∠CBF=90°=∠ACB，AC=BC，
∴△ACD≌△CBF，
∴AD=CF；
【小问2详解】
解：△ACF是等腰三角形
∵BD=BF，∠ABD=∠ABF，AB=AB，
∴△ABD≌△ABF，
∴AF=AD，
∵AD=CF，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形．
．