湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为( )
A. 2B. 1C. －1D. －2
2. 已知等差数列满足，则数列的前5项和为( )
A. 15B. 16C. 20D. 30
3. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
4. 已知数列满足，则( )
A. B. 1C. 4043D. 4044
5. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积(不含最底层正方体的底面面积)超过78，则该塔形中正方体的个数至少是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知抛物线C：的焦点，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当时，直线MN的方程为( )
A. B. C. D.
7. 已知两相交平面所成的锐二面角为70°，过空间一点P作直线l，使得直线l与两平面所成的角均为30°，那么这样的直线有( )条
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 数列满足，，，则的整数部分是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 方程表示的曲线中，可以是( )
A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线
10. 设为等差数列的前n项和，且，都有．若，则( )
A. B.
C. 的最小值是D. 的最大值是
11. 抛物线C：的焦点为F，P是其上一动点，点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是( )
A. 的最小值是2
B. 的最大值是2
C. 存在直线l，使得A，B两点关于直线对称
D. 若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得
12. 如图所示：给定正整数n()，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为，下列说法正确的是( )
A 当n＝100时，．
B. 当n＝100时，最后一行数为．
C. 当n＝2022时，，则i的最小值为8．
D. 当n＝2022时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 年月，第届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了金银铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程(单位：)与时间(单位：)之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪瞬时速度为______．
14. 等比数列中，，．则的前9项之和为______．
15. 三棱锥P－ABC中，二面角P－AB－C为120°，和均为边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC外接球的半径为______．
16. 已知椭圆E：，斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且，则该椭圆的离心率为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. (1)求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
18. 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前n项的和．
19. 如图，在三棱柱中，AC＝BC，四边形是菱形，，点D在棱上，且．
(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成得锐二面角余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. 已知双曲线C：左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若面积为，求直线的方程．
21. 已知抛物线C：，焦点为F，点，，过点M作抛物线的切线MP，切点为P，，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
(1)求抛物线方程；
(2)求证BD过定点．
22. 设数列的前n项和为，且，，数列的通项公式为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)设，求数列的前n项的和．