江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 卷面总分：120分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．0
3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7cmB．3cmC．5cmD．9cm
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
（第4题）
5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
（第5题）
A．∠B＝∠CB．AB＝2BDC．AD平分∠BACD．AD⊥BC
6．一天课间，小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，如果每块砖的厚度a＝10cm，则DE的长为（ ）
（第6题）
A．50cmB．60cmC．70cmD．80cm
7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD
上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AF的长为（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．－8的立方根是______．
10．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为______．
11．我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______（结果用科学记数法表示）
12．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，请你写出一组“勾股数”______．
13．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的中线CD＝______．
15．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．
16．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE=BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：
在BD上截取BF＝DE，（如图2）．根据小颖的提示，可以求得△BDE的面积为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
18．（6分）（1）计算：
（2）已知（x﹣1）2＝25，求x的值．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长.
20．（6分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、D都在格点上，请按下面要求完成画图．
（1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形，且对称轴经过点B；
（2）在图②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．
21．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长．
22．（8分）阅读理解，并回答问题．
阅读材料1：
∵4＜5＜9，∴＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为−2．
阅读材料2：
对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则
a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算−，得
∵−1＞0，∴＞0．∴＞．
（1）请表示出的整数部分和小数部分；
（2）试判断与的大小，并说明理由．
23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′
的位置上．
（1）判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝12，试求BF的长．
24．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由；
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m
25．（8分）证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD与A'D'分别为BC，B'C'
边上的中线且______．
求证：______．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
26．（10分）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
（1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE
是否互为“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；
（2）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．当0°＜∠BAC＜180°时，若△ADE
的“余高”是AH．
①请用直尺和圆规作出AH（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
②求证：DE＝2AH．
（3）如图2，当∠BAC＝90°时，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，连接BD、CE，若BD＝6，CE＝8，请直接写出BC的长．
八年级期中数学试卷
参考答案
一、选择题
1．D2．C3．B4．A
5．B6．C7．D8．B．
二、填空题
9．－210．311．
12．3，4，5（答案不唯一）．13．∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE
14．515．16．16．
三、解答题
17．证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（SSS）．
18．（1）原式；
（2）x＝6或x＝－4．
19．（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；
（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC，
又∵AB＝AC＝9，△CBD周长为16，
∴BC＝16－9＝7．
20．（1）如图①，△ABC即为所求．
（2）如图②，△ABE即为所求．
21．（1）∵，，
∴∠BED＝∠BFD＝90°，
∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠FBD，
在△BDE和△BDF中，
，
（2）是的角平分线，，，
，，
，
22．（1），，
，的整数部分为4，小数部分为；
（2），
理由：，
，，
23．（1）△BEF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是长方形，
∴，∴∠2＝∠1，
根据折叠的性质可得：∠BEF＝∠2，∴∠BEF＝∠1，∴△BEF是等腰三角形；
（2）∵BE＝DE，∴AE＝AD－DE＝12－DE＝12－BE，
∵，即
∴，∴
24．（1）与全等.
理由如下：
由题意可知,,
,
.,
在和中,
;
(2),,,
、CE分别为1.8m和2.4m,,,
,
妈妈在距地面1.2m高的处,即,
m,
答:爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；
（3）0.6
25．;(写成也对);
证明:,,,
,
.
与分别为BC与边上的中线,
点和点分别是BC与的中点，
，，，
在和中，
26．（1）是；
（2）①图形如图所示：
②证明：如图3，作于点F，
，，
，，
，
在△DFA和△AHB中，
∴△DFA≌△AHB（AAS），∴DF＝AH，∴DE＝2DF＝2AH；
（3）AB＝5．