长郡双语九年级周测数学试卷——反比例函数单元测试

这是一份长郡双语九年级周测数学试卷——反比例函数单元测试，共14页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列函数，①xy＝2，②y＝x，③y＝x－1，④y＝，⑤y＝，是反比例函数的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若点A（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象分別位于二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C． D．当y≤4时，x≥3
3．若函数y＝(m+2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )．
A．2 B．－2 C．±2 D．±4
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），
Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F=1200lB．F=600lC．F=500lD．F=0.5l
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
7．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则( )．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8．在y＝的图象中，阴影部分面积不为1的有（ ）
9．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交点A（4，4）和B（﹣8，﹣2）
两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣8＜x＜4 B．x＜﹣8或0＜x＜4
C．x＜﹣8或x＞4 D．x＞4或﹣8＜x＜0
10．正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
11．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，
直角顶点C的坐标为(2，0)，顶点A的坐标为(0，4)，顶点B恰好落在第一象限内，
反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），
且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时
落在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
13．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．
14．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k=_________．
15．一个工人要制作300个零件，则完成任务所需的时间y与工作效率x之间的关系式为________．
16．在反比例函数的图象的每一象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD=3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是 ．

14题图 17题图
反比例函数单元测试卷答卷
学号： 姓名：
一．选择题（每题3分，共36分）
二．填空题（每题4分，共20分）
13． ； 14． ； 15． ；
16． ； 17． ；
三、解答题
19.（8分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．
20.（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．
21（8分）．如图，一次函数y1=mx+n的图像分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k>0）的图像于P、Q两点。过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式.（2）直接写出，当x为何值时，y122. （10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（k＞0）表示（如图所示）．
（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）求k的值．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
23. （10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B、C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝10，求k的值；
（2）连接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面积．
25（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m＝4，n＝20时．
①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
答案
一．选择题（每题3分，共36分）
二．填空题（每题4分，共20分）
13． y=2/x ； 14． -8 ； 15． y=300/x ；
16． m>2 ； 17． 16 ；
三、解答题
19．如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（3，1），B（-12，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（2）把B（-12，n）代入反比例函数解析式，可得
-12n＝3，
解得n＝﹣6，
∴B（-12，﹣6），
把A（3，1），B（-12，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
1=3m+b-6=-12m+b，
解得m=2b=-5，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y＝x+b交反比例函数y=kx的图象于另一点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点，
∴5＝2+b，k＝2×5＝10，
∴b＝3，
即k和b的值分别为10、3；
（2）解方程组y=10xy=x+3，得
x1=2y1=5，x2=-5y2=-2
∴点B（﹣5，﹣2）．
∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，
∴点C（0，3），
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC
=12×3×2+12×3×5=212，
即△OAB的面积为212．
21．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=kx（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当x为何值时，y1y2？
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y2=4x．
∵S△ABC=12AB•PB＝4，
∴AB＝4，
∴点A（﹣2，0）．
∵点A、P在一次函数图象上，
∴有-2m+n=02m+n=0，解得：m=12n=1
∴一次函数解析式为y1=12x+1．
（2）令y1=12x+1＝y2=4x，即x2+2x﹣8＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝2．
即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．
结合两函数图象可知：
当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2
22．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（k＞0）表示（如图所示）．
（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）求k的值．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【解答】解：（1）y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴x＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
（2）当x＝1.5时，y＝﹣200x2+400x＝﹣200×2.25+400×1.5＝150，
∴k＝1.5×150＝225；
（3）不能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x＝11代入y=225x，则y=22511＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
23．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=25S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y＝﹣x+b和y=kx
得：4＝﹣1+b，4=k1，解得：b＝5，k＝4；
（2）过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，
由（1）知，b＝5，k＝4，
∴直线的表达式为：y＝﹣x+5，反比例函数的表达式为：y=4x
由-x+5=4x，解得：x＝4，或x＝1，
∴B（4，1），
∴S△AOB＝（1+4）×（4﹣1）÷2=152，
∵S△PAC=25S△AOB，
∴S△PAC=25×152=3，
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），
∴S△PAC=12OP•CD+12OP•AE=12OP（CD+AE）＝|t|＝3，
解得：t＝3，t＝﹣3，
∴P（0，3）或P（0，﹣3）．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B、C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝10，求k的值；
（2）连接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面积．
【解答】解：（1）∵矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝10，
∴B（4，0），A（4，8），C（10，0），D（10，8），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（7，4），
把E（7，4）代入，得k＝7×4＝28；
（2）∵AC＝＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF+BE＝11，
∴BF＝6，
设OB＝t，则F（t，6），E（t+3，4），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，
∴6t＝4（t+3），解得t＝6，
∴k＝6t＝36，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴OC＝12．
当x＝12时，y＝＝3，
∴G（12，3），
∴△CEG的面积＝×3×3＝．
25．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m＝4，n＝20时．
①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，
∴点B的坐标为（4，1）；
当y＝2时，2＝，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，2）．
②四边形ABCD为菱形，理由如下：
由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），
∵点P为线段BD的中点，
∴点P的坐标为（4，3）．
当y＝3时，3＝，解得：x＝，
∴点A的坐标为（，3）；
当y＝3时，3＝，解得：x＝，
∴点C的坐标为（，3）．
∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，
∴PA＝PC．
∵PB＝PD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形．
（2）四边形ABCD能成为正方形．
当四边形ABCD为正方形时，设PA＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．
当x＝4时，y＝＝，
∴点B的坐标为（4，），
∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，
∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，
∴点D的坐标为（4，8﹣），
∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．
即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
B
A
D
B
D
B
D
D