安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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这是一份安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了已知向量，，且，若，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 函数在上的图象大致为（）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且，若，则（）
A. B. C. D.
5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. 0D.
6. 已知函数（）的部分图象如图所示，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.
7 已知，，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知在中，，分别为边，上的点，，，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 如图为2017年至2023年每年1—7月中国中央处理部件进出口数量统计图，则下列说法正确的是（）
A. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的中位数为583
B. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量的40%分位数为2050
C. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量平均数超过2152
D. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的极差小于出口数量的极差
10. 在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）左、右焦点，则下列说法正确的是（）
A. 若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为
B. 若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为
C. 若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为
D. 若，为曲线上一点，则的取值范围是
11. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 当时，在上单调递增
B. 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增
C. 当时，函数与的图象有两个不同的公共点
D. 当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是
12. 已知函数，当时，，，则下列说法正确的是（）
A. 可能取B.
C. 若，则D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知为的边上的高，，，，则______.
14. 若，，则实数的取值范围是______.
15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则______.
16. 已知函数，若存在，使得，则实数的最小值为______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间；
（2）若，且在区间上单调，求的值.
18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；
（2）如图，，分别为边，上的点，且，，求四边形的面积.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若没有零点，求实数的取值范围.
20. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，为数列前项和，求证：当时，.
21. 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.
图1 图2
（1）求证：平面平面；
（2）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求.
22. 已知函数有两个不同的极值点，.
（1）求的取值范围；
（2）若，且，求证：.
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2023—2024学年天一大联考·安徽卓越县中联盟高三（上）期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析