【期中真题】安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题.zip

2022-2023学年高三年级第一次联考

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.

C  D.

2. 已知命题“，”，则命题的真假及分别为（    ）

A 真， B. 假，

C. 真， D. 假，

3. 已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. 9 B.  C. 16 D.

4. 某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过（    ）

参考数据：，，，．

A. 141天 B. 132天 C. 120天 D. 112天

5. 函数的图像大致为（    ）

A  B.

C  D.

6. 已知为锐角，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处B的距离（AB垂直于水平面），研究人员在距D研究所处的观测点C处测得山顶A的仰角为，山脚B的俯角为.若该研究员还测得B到C处的距离比到D处的距离多，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，若函数在上无零点，则的值可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，依次连接，，，，形成的多边形为正五边形，且，现有如下说法：①；②若，则；③若，则．其中正确的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 已知函数若有5个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知，，三点共圆，，且点，，满足，若，则点到点的距离的最大值为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数的图象在点处的切线与直线相互垂直，则__________．

14. 已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．

15. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的最小值为__________．

16. 已知等腰梯形是半径为2的圆的内接四边形，且，，则等腰梯形的四条边长的乘积的最大值为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 已知函数，.

（1）设在上的最小值为，将表示为的函数；

（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.

19. 已知向量，，，函数．

（1）若，求在上的单调递减区间；

（2）若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．

20. 已知中，角所对的边分别为，，，其中，，，，.

（1）求的值；

（2）若点到点的距离为，线段与线段相交，且，求的面积.

21. 已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．

22 已知函数，．

（1）若在上的值域为，求在上的单调区间；

（2）若函数，则当时，求的零点个数．