夏津县金光中学2023-2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题

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14.13
15.n≤3且n≠−1
16.x=32
17.减小
18.2.5
三、解答题：19.解：(1)x2−4x=1，
x2−4x+4=1+4，
(x−2)2=5，
x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
(2)(x+1)2=3(x+1)，
(x+1)2−3(x+1)=0，
(x+1)(x+1−3)=0，
x+1=0或x−2=0，
∴x1=−1，x2=2．
20.解：由题意，2021年公司产品产量为3200×(1+25%)2=5000(件)，
设2021年技术改造后增长率为x，
∴由2023年产量可得：5000(1+x)2=11250，
解得：x=0.5或x=−2.5(舍)，
∴2021年技术改造后每年的增长率为50%，
∴2024年产品产量为11250×(1+50%)=16875>16500．
答：保持这样的增长率，到2024年能完成公司的五年规划．
21.解：(1)由题意可得，
x(30−2x)=72，
即x2−15x+36=0，
解得，x1=3，x2=12，
当x=3时，30−2x=24>18，故舍去；
当x=12时，30−2x=6，
由上可得，x的值是12；
(2)设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意可得，
S=x(30−2x)=−2(x−152)2+2252，
∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，
∴8≤30−2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x=152时，S取得最大值，此时S=2252，
答：当x=152时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是2252平方米．
22.解：(1)当y=0，−13x2+13x+4=0，解得x1=−3，x2=4，
∴A(−3,0)，B(4,0)，
(2)∵B(4,0)，C(0,4)
∴BC的解析式为：y=−x+4，
设点P(m,−13m2+13m+4)，则点Q(m,−m+4)，
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，
∵PN2+QN2=PQ2，
PN=PQ⋅ 22= 22(−13m2+13m+4+m−4)=− 26(m−2)2+2 23，
∵− 26