山东省乐陵市开元中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份山东省乐陵市开元中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了一个物体如图所示，它的俯视图是，已知反比例函数y=的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
2．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4B．5C．6D．7
3．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（ ）‘
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小
9．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
10．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A．B．12C．D．1
12．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
14．如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值__________．
15．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
16．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．
17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
18．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围) ；
（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
20．（8分）如图，为的直径，为上的两条弦，且于点，，交延长线于点，．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积
21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
22．（10分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和点)，分别与抛物线、直线以及轴交于点，过点作于点，求面积的最大值．
23．（10分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△GAE∽△GBF；
（2）求证：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．
24．（10分）如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长．
(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为 ．
25．（12分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；
（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.
26．（12分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
6、C
7、D
8、A
9、B
10、D
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）
15、（1，3）
16、
17、1．
18、4+或4﹣
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元
20、（1）；（2）．
21、（1）列表见解析；（2）.
22、（1）；（2）不存在，理由见解析；（3）最大值为．
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1
24、（1）证明见解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．
25、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.
26、（1）见解析；（2）时，S的值为2