黑龙江省 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份黑龙江省 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

活动时间：120分钟 满分：120分
命题人：崔秀申 审题人：宋彬
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.的相反数是（ ）
A.6B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.方程的解是（ ）
A.B.C.D.无解
5.如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，若，则的度数为（ ）
（第5题图）
A.30°B.25°C.20°D.15°
6.如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B与点是对应点，点C与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ）
（第6题图）
A.50°B.60°C.70°D.80°
7.如图，在综合实践活动课中，小明在学校门口的点C处测得树顶端A的仰角为37°，同时测得米，则树高（单位：米）为（ ）
（第7题图）
A.B.C.D.
8.已知点和点都在反比例函数图象上，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
9.如图，在中，D、E分别为、边上的点，，点F为边上一点，连接交DE于点G.则下列结论中一定正确的是（ ）
（第9题图）
A.B.C.D.
10.一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
（第10题图）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将696000000用科学记数法表示为______.
12.函数中，自变量x的取值范围是______.
13.计算：______.
14.因式分解______.
15.不等式组的解集为______.
16.一个扇形的半径为，圆心角为60°，则此扇形的面积为______.
17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______.
18.已知反比例函数的图象经过点，则的值为______.
19.在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的值为______.
20.如图，正方形中，E、F分别为、边的中点，连接，将正方形折叠，使点C落在上点P的位置，折痕交于点G，若，则的长为______.
（第20题图）
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，的端点A、B、C均在小正方形的顶点上，点O在正方形的顶点上.
（第22题图）
（1）将绕着点O逆时针旋转90°得到（点A、B、C对应点分别是点D、E、F），画出；
（2）连接，画出，使点G在线段的右侧，，且面积为8；
（3）连接GF，直接写出的长.
23.（本题8分）
为了让学生适应社会发展的需要，某校积极开展劳动技术教育.该校想要了解目前九年级学生的劳动技术水平，因此，随机抽取了九年级部分学生进行了劳动技术水平测试调查，将测试成绩按“优、良、中、差”四个等级整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：
（第23题图）
（1）本次调查共抽取了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有1000名学生，请估计该校九年级共有多少名学生的劳动技术水平等级达到优秀.
24.（本题8分）
已知：在中，连接对角线、，平分.
（第24题图1） （第24题图2）
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作交延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外）
25.（本题10分）
某校为奖励在学科活动中取得优异成绩及获得较大进步的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元.
（1）求甲、乙两种奖品每件多少元；
（2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该校最多购买甲种奖品多少件.
26.（本题10分）
已知：是的直径，是的弦，于F，点E在弧上，连接DE、CE、AE.
图1 图2 图3
（第26题图）
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M在弧上，连接、，与交于点K，，，，求线段的长度.
27.（本题10分）
已知：抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接.
图1 图2 图3
（第27题图）
（1）如图1，求线段的长度；
（2）如图2，连接，点P是第二象限内抛物线上的点，点E在y轴的正半轴上，过点P作于点H，射线交射线于F，交y轴于点G，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求a的值.
哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上）学期
十一月学科活动（九年级数学）
参考答案及评分标准
一、选择题：1.A；2.B；3.B；4.C；5.B；6.D；7.D；8.A；9.C；10.A.
二、填空题：11.；12.；13.；14.；15.；
16.；17.；18.；19.或；20..
三、解答题：
21.解：原式……2分
……1分
……1分
∵……1分
∵……2分
∴原式……1分
22.解：（1）正确画图……3分；（2）正确画图……3分；
（3）……1分.
（第22题图）
23.解：（1）（名）..
∴本次调查共抽取了50名学生……分
（2）（名）
∴等级为“中”的学生有10名……分
补全条形统计图，如图所示……分
（3）（名）……2分
∴估计该校九年级共有200名学生的劳动技术水平等级达到优秀……1分
24.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴……1分
∵平分，∴，
∴∴……1分
∴是菱形……1分
∴……1分；
（2），，，……4分
（第23题图）
25.（1）解：设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元.
根据题意，得……2分，解得……2分
∴甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元……分；
（2）解：设该校购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品件
根据题意，得……3分，解得……1分
∴该校最多购买甲种奖品10件……分.
26.（1）证明：如图1，∵为的直径，
是的弦，于F
∴弧弧……2分
（第26题图1）
∴，∴平分⋯⋯⋯1分
（2）如图2，∵∴⋯⋯⋅1分
∵ ∴⋯⋯⋅1分
∴……1分
（第26题图2）
（3）连接、，连接并延长交于H，
∵，∴，
由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，
∴
∴⋯⋯1分（其它方法也可）
∵
∴，
∴⋯⋯⋅1分（见到或者见到就给1分）
∴
作于交于P，
易证：
∴，
设
解得⋯⋯⋅1分
所以
解得⋯⋯1分
（第26题图3）
27.（1）如图1，令，则，解得，，
∴，⋯⋯1分
∴⋯⋯1分
（第27题图1）
（2）如图2，∵∴，
∴⋯⋯1分
∴⋯⋯⋅1分
∵
∴；⋯⋯⋅1分
（第27题图2）
（3）如图 3，在x轴负半轴上取点D，使 ，连接 CD，
由（2）可知，于H，∴
∴
∴
∴
又∵
∴…………1 分
又∵(已作)
∴
∴
∴
∴
设
∴…………2 分
又∵
∴
解得 …………1 分
勾
得
∴
带入解析式，得⋯⋯⋅1分
（第27题图3）