黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

哈尔滨市第六十九中学校2023－2024学年度（上）学期

九月份学科活动（九年级数学）

活动时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．a＜－2 B．b＜1 C．a＞b D．－a＞b

2．下列运算中，正确的是（    ）．

A．x2＋x2＝x4 B．x2÷x＝x2 C．x3－x2＝x D．x·x2＝x3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如果将抛物线y＝2x2＋3先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（    ）

A．y＝2（x－1）2＋2 B．y＝2（x＋1）2＋1 C．y＝2（x－1）2＋5 D．y＝2（x＋1）2－2

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，AB＝7，则BC的长为（    ）

A．7sin36° B． C．7cos36° D．7tan36°

6．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在BA的延长线上，连接DE交AC于点F，AG∥BC交DE于点G，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．观察下列“正方五显图”，按照这样的规律，则第15个图案中的“★”的个数为（    ）

A．75 B．60 C．55 D．50

8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P，若△ABC的面积为24，PD的长为1.5，则PE的长为（    ）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3

9．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）

A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1

10．下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．将107000用科学记数法表示为__________

12．在函数中，自变量x的取值范围是__________．

13．计算：________．

14．二次函数的值最大值为__________．

15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__________．

16．不等式组的解集是__________．

17．抛物线的对称轴为直线x＝1，则n的值为__________（写出一个满足条件的即可）．

18．抛物线y＝2（x＋3）2＋2的顶点坐标为__________

19．如图，在中，AB＝AC，将线段DA沿直线DE翻折，点A落在AC的F点处，若∠BAC＝40°，则∠CDF的度数为__________°．

20．在长为4，宽为x（2＜x＜4）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为__________．

三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°＋tan45°．

22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）在图中画出点O的位置．

（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下是根据抽样统计数据制成不完整的统计表和统计图：

栽下的各品种树苗棵数统计表

已知C种树苗的成活率为92%，根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样统计中四个品种的树苗共多少棵？

（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图；

（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵数．

24．阅读材料：

材料：如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为点D，对称轴交x轴于点E，点P为抛物线上任一点，过点P作对称轴的垂线，垂足为点N，若PN＝m，则（俗称“海涛定理”）．

证明：，，所以点P的横坐标为，代入抛物线得点P的纵坐标为，所以DN＝－am2，同理若a＞0，DN＝am2．

       图1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

如图2，抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点为D，点A、B为抛物线上的点，连接AB交抛物线的对称轴于点C，过点A、B作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为H、K，若BK＝1，AH＝1.5，直接利用“海涛定理”求CD的长．

     图2

25．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车回比乙车间少10人，甲车回每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．

（1）求甲、乙两车间各有多少人；

（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？

26．如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE，点F为BD的中点，连接AF．

      图1                        图2

（1）如图1，若∠BAC＋∠DAE＝180°，求证：CE＝2AF；

（2）如图2，在（1）的条件下，若∠DAE＝90°，过点B作AF的垂线，垂足为点G，若，，∠AEC＝45°，求AC的长．

27．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（5，0），C（0，5）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为y轴负半轴上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线与点D、E（点D在点E的左边），设点P的纵坐标为t，当DP＝DE时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，点M、N在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（1＜m＜3），设此抛物线在点D与点M之间部分（包括点D和点M）的最高点与最低点的纵坐标的差为d1，在点D与点N之间部分（包括点D和点N）的最高点与最低点的纵坐标的差为d1，若d1＋d2＝2m．请直接写出m的值．