八年级上学期期中考试数学试题 (38)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (38)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形的两边分别是3和7，则第三边可能是 （ ）
A．3B．4C．8D．11
3．已知a，b，c为三角形的三边，化简的结果是（ ）
A．0B．20C．D．
4．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角度数为（ ）
A．B．C．或D．或
6．如图，，点是的平分线上一点，点是射线上一点，，于点E，于点，，则的长为（ ）

A．2B．3C．4D．6
7．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A．B．C．D．
8．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）

第8题图 第9题图 第10题图
A．B．C．D．
9．如图，中，，， 平分， ， 则图中等腰三角形有（ ）个
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④；⑤．
A．①②③B．①③④C．②③⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 ．
12．用直尺和圆规作一个已知角的角平分线，示意图如下，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是 ．

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，在中，为中线，，则 的取值范围为
14．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为 ．
15．如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交，边于点，，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为 ．

三、解答题
16．（8分）已知等腰三角形的周长为16，其中两边的差为5，求腰和底边的长．
17．（8分）已知，如图，在中，点为线段上一点，，过点作且，求证：．

18．（8分）如图，中，，，过点C作，垂足为点F，过点B作交的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
19．（9分）如图，在中，，D，E，F分别是，边上的点，．

(1)若，求证：；
(2)若，求的长．
20．（9分）如图，在中，，、是的角平分线，与相交于点，交的延长线于，交于．
(1)求证：；
(2)求证：．
21．（9分）如图，已知，，，，与相交于点M．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．（12分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．

(1)当为何值时，？
(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图①，，垂足分别为D、E．

(1)求证：；
(2)在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）．
①求证：；
②若，请直接写出的面积．
期中测试参考答案：
1．B
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
2．C
【详解】设第三边为，根据三角形的三边关系可得：．
即：
3．D
【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴，
∴，
∴
，
4．D
【详解】∵，，，
∴，故A不符合题意；
∵，，，
∴，故B不符合题意；
∵，，，
∴，故C不符合题意；
由，，不能证明，故D符合题意．
5．D
【详解】解：分两种情况：
①高在三角形的内部时，如图：

，，，
∴，
∴；
②高在三角形的外部时，如图：

，，，
∴，
∴．
故底角度数为或，
6．B
【详解】解：点是的平分线上一点，
，
，
，
∴，
，
，，
，
点是的平分线上一点，，，
，
故选：B．
7．D
【详解】解：如图：

根据题意可知：，
所以，
所以．
8．B
【详解】∵，
，，
，
在中，，
∵，
，
，
整理得，．
9．B
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴在中，，，为等腰三角形，
在中，，，是等腰三角形，
在中，，，是等腰三角形，
在中，，，是等腰三角形，
所以共有个等腰三角形．
10．D
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
如图1，作于点G，于点H，则，

∵与不一定相等，
∴与不一定相等，
即：与不一定相等，
故②错误；
如图1，延长到点K，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
如图2，在上截取，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
如图2，作于点M，于点N，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故⑤正确，
11．12
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得多边形的内角和是外角和的5倍，
∴，
解得：，
所以这个多边形的边数为12．
12．
【详解】解：由作法可得，，，
，
，
．
13．/
【详解】解：如图所示，延长至E，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴．
在中，，即，
∴．
14．3
【详解】解：是等边边上的中线，
是上的高，是的平分线，
，，
如图，连接，

是的垂直平分线，
，
在中，，
，
，
15．
【详解】如图，连接，，

∵是等腰三角形，点是边的中点，
∴，
∴，
解得：，
∵ 是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
则，
当点在线段上时，的值最小，
∴的长为的最小值，
16．腰长为7，底边为2
【详解】解：设腰长为x，底边长为y，则或，
解得：或，
∵，
∴（舍去），
答：腰长为7，底边为2．
17．见解析
【详解】解：证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴在和中
∴
∴
（2）解：由（1）知，
∴，
∴
∵
∴
∴
19．(1)见解析
(2)6
【详解】（1）证明:∵是的外角,
∴,
又∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，且，
∴，
又∵，
∴，
由（1题）同理可得∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
、是的角平分线，
，，
，
，
，则，
，
，
在和中，
，，，
，
．
（2）解：延长交与，如图：
是的角平分线，
，
，则，
在和中，
，，，
，
，
由（1）可知：，
，，
，
是的角平分线，
，
在和中，
，，，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
22．(1)
(2)或
【详解】（1）解：当时，
则，
，，
，
解得；
（2）解：如图1，当，

图1
则，
，
解得．
，
解得；
如图2，当时，

图2
则，
，
解得，
，
解得；
综上可知，当或时，与全等．
23．(1)证明过程见解析
(2)①证明过程见解析；②
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．