八年级上学期期中考试数学试题 (7)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (7)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ）
A．5，10，12B．3，14，13C．4，12，12D．2，6，8
2．下列结论正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，则需添加（ ）
A．AB＝CDB．EC＝BFC．AB＝BCD．∠A＝∠D
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．9B．10C．12D．18
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE+DE的值为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
7．如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3的值为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．无法确定
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是（ ）
A．1＜AD＜6B．5＜AD＜7C．2＜AD＜12D．2＜AD＜5
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．60°B．71°C．75°D．76°
11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝8，BE＝3，则DE的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点．若△AEC的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．在△ACB中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，则∠A＝ 度，∠B＝ 度．
14．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是 ．
15．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于 ．
16．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，则∠DAC的度数 ．
三．解答题（共6小题，满分72分）
17．（10分）一个正多边形的每个内角都等于120°，求该正多边形的边数是多少？
18．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
19．（10分）已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：△AOC≌△BOD．
20．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求这个三角形的边BC的长．
21．（14分）已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P（∠CPD＝90°）在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
22．（16分）如图，△ABC，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF．
求证：（1）DC＝BE；
（2）∠EFC＝∠DAB；
（3）FA平分∠DFE．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ）
A．5，10，12B．3，14，13C．4，12，12D．2，6，8
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、5+10＞12，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、3+13＞14，能组成三角形，故此选项不合题意；
C、4+12＞12，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、2+6＝8，不能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．
【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；
B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；
C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；
D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，
故选：B．
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
4．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，则需添加（ ）
A．AB＝CDB．EC＝BFC．AB＝BCD．∠A＝∠D
【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠D，再根据等式的性质可得AC＝BD，然后根据SAS来证明△EAC≌△FDB，即可解答．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵AE＝DF，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．9B．10C．12D．18
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝EF＝3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴DE＝EF＝3，
∵BC＝6，
∴△BCE的面积＝BC•EF
＝×6×3
＝9，
故选：A．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE+DE的值为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】由条件可证明Rt△CBE≌Rt△DBE，则可求得DE＝EC，可求得答案．
【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠C＝∠BDE，
在Rt△CBE和Rt△DBE中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△DBE（HL），
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝8cm，
故选：B．
7．如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3的值为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．无法确定
【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故选：B．
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故选：C．
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是（ ）
A．1＜AD＜6B．5＜AD＜7C．2＜AD＜12D．2＜AD＜5
【分析】利用辅助线移动线段的位置，使得三条线段在一个三角形中，利用三角形三边的关系，确定AD的范围．
【解答】解：如图所示：过点B作BE∥AC交AD的延长线与点E，
∴∠DBE＝∠DCA，∠BED＝∠CAD，
∵BD＝DC，
∴△DBE≌△DCA（AAS），
∴BE＝AC＝5，AD＝ED，
在△ABE中，
7﹣5＜AE＜7+5，
2＜2AD＜12，
∴1＜AD＜6，
故选：A．
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．60°B．71°C．75°D．76°
【分析】根据已知条件可得三角形全等，得∠BDE＝∠BDC，∠BDE＝∠ADB+30°，∠BDE+∠ADB＝180°，可得解．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE＝BC，
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠BDE＝∠BDC，
，
∠ADE＝30°，
∴∠ADB＝75°，
故选：C．
11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝8，BE＝3，则DE的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】有垂直得直角三角形，直角三角形的两锐角互余，得到∠DAC＝∠ECB，从而得到△ADC≌△CEB，根据三角形全等的性质解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝90°，∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在Rt△ADC和Rt△CEB中，
∴∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD＝8，BE＝CD＝3，
∴DE＝CE﹣DC＝8﹣3＝5，
故选：B．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点．若△AEC的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】先利用点E是AD的中点，可得△ADC的面积＝2△AEC的面积＝4，然后再利用点D是BC的中点，可得△ABC的面积＝2△ADC的面积＝8，即可解答．
【解答】解：∵△AEC的面积是2，点E是AD的中点，
∴△ADC的面积＝2△AEC的面积＝4，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ADC的面积＝8，
故选：C．
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．在△ACB中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，则∠A＝ 75 度，∠B＝ 15 度．
【分析】本题主要考查三角形内角和定理．已知在△ACB中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，可列方程求出∠A，∠B的度数．
【解答】解：在△ABC中，设∠B为x，则∠A＝5x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴90°+5x+x＝180°，
∴x＝15°．
∴∠A＝75°，∠B＝15°．
14．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是 45° ．
【分析】利用三角形的外角性质，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠DCA是△ABC的外角，
∴∠DCA＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠DCA﹣∠B＝100°﹣55°＝45°．
故答案为：45°．
15．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于 60° ．
【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝60°，
∴∠EDC＝60°．
故答案为：60°．
16．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，则∠DAC的度数 40° ．
【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
∵∠BAC＝75°，
∴∠2+∠4＝180°﹣75°＝105°，即x+2x＝105°，
∴x＝35°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°．
三．解答题（共6小题，满分72分）
17．（10分）一个正多边形的每个内角都等于120°，求该正多边形的边数是多少？
【分析】多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角相等，由此即可求解．
【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，
∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∵多边形的外角和等于360°，
∴该正多边形的边数是360°÷60°＝6，
答：该正多边形的边数是6．
18．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC＝DE，
19．（10分）已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：△AOC≌△BOD．
【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C＝∠D；再根据AAS判定△AOC≌△BOD．
【解答】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
20．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求这个三角形的边BC的长．
【分析】方法1、设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，进而得出AD＝CD＝AC＝xcm，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形．
方法2、设AD＝CD＝a，进而表示出AB＝AC＝2acm，BC＝54﹣4a，再分两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解法1：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝xcm，
∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，
∴①，
解得，
∴BC＝22cm，
②，
解得，
∴BC＝14cm，
解法2、∵BD是△ABC的中线，
∴AC＝CD＝2AD，
设AD＝CD＝acm，
∴AB＝AC＝2acm，
∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，
∴BC＝24+30﹣4a＝54﹣4a，
①当AB+AD＝24cm时，
∴2a+a＝24，
∴a＝8，
∴BC＝54﹣4a＝54﹣32＝22cm，
②当AB+AD＝30cm时，
∴2a+a＝30，
∴a＝10，
∴BC＝54﹣4a＝54﹣40＝14cm，
21．（14分）已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P（∠CPD＝90°）在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
【分析】过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE＝PF，然后由同角的余角相等证明∠1＝∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．
【解答】答：PC＝PD．
证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP＝∠DEP＝90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF，
∵∠1+∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠FPE＝90°，
∴∠2+∠FPD＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△CFP和△DEP中，
，
∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC＝PD．
22．（16分）如图，△ABC，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF．
求证：（1）DC＝BE；
（2）∠EFC＝∠DAB；
（3）FA平分∠DFE．
【分析】（1）根据角的和差求出∠DAC＝∠BAE，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE；
（2）由△DAC≌△BAE得出∠ACD＝∠AEB，继而得出∠EFC＝∠EAC；∠DAB＝∠CAE，即可得出答案；
（3）过点A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求出AP＝AQ，根据角平分线的判定定理即可得解．
【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，∴△ADC≌△ABE（SAS）；
（2）如图：
∵△ADC≌△ABE，
∴∠ACD＝∠AEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠EFC＝∠EAC，
∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠EFC＝∠DAB；
（3）过点A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如图所示：
∵△DAC≌△BAE，
∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，
∵S△DAC＝DC•AP，S△BAE＝BE•AQ，
∴AP＝AQ，
∵AP⊥CD，AQ⊥BE，
∴点A在∠PFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE．