八年级上学期期中考试数学试题 (11)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (11)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，10
4．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
5．下列结论不一定正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意多边形的外角和都是360°
C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线
D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．18B．24C．26D．32
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当以A、B、P为顶点的三角形和△DCE全等时，t的值为（ ）
A．1B．7C．1或2D．1或7
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝6，则BD的长等于（ ）
A．2B．C．1D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是 ．
12．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板 （填“会”或“不会”）保持平衡．
13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，4）、B（5，4），在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点坐标为 ．
14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠EDF分别交AC，AB于点E，F，且∠EDF＝∠B，∠BFD＝30°，∠C＝55°，则∠DEC＝ ．
15．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
17．（9分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
18．（9分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．
19．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
20．（9分）如图，∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，请证明：AB+AD＝BE．
21．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝ ；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．
23．（11分）如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，且不与A、B重合，AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）判断△DCE的形状并证明你的结论；
（3）若AB＝2，点D在边AB上的什么位置时，能使△AEF成为直角三角形？请你在备用图②中画出相应的图形，并直接写出此时线段AD的长．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
2．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质，三角形的中位线解答．
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线三角形的中位线，一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，10
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，故此选项符合题意．
D、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．
故选：D．
5．下列结论不一定正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意多边形的外角和都是360°
C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线
D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
【分析】由三角形的有关性质，多边形的有关性质，即可判断．
【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故A不符合题意；
B、任意多边形的外角和都是360°，正确，故B不符合题意；
C、n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，正确，故C不符合题意；
D、三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等，故D符合题意．
故选：D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C＝90°，
∴DE＝CD，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．
故选：B．
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【解答】解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．18B．24C．26D．32
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出OE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（5+8）×4＝26，
故选：C．
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当以A、B、P为顶点的三角形和△DCE全等时，t的值为（ ）
A．1B．7C．1或2D．1或7
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，
根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，
根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝6，则BD的长等于（ ）
A．2B．C．1D．3
【分析】过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF＝BE＝5，于是CF＝BC﹣BF＝3，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC＝2CF＝6，然后根据BD＝BC﹣DC即可求解．
【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，
∴∠BEF＝30°，
∵AB＝4，AE＝6，
∴BF＝BE＝（AB+AE）＝×（4+6）＝5，
∵BC＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝8﹣5＝3．
∵ED＝EC，EF⊥BC于F，
∴DC＝2CF＝6，
∴BD＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据三角形的三边关系直接写出答案即可．
【解答】解：得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板 会 （填“会”或“不会”）保持平衡．
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵三角形三边中线的交点是三角形的重心，
∴这块三角形木板的重心是这个平衡点．
故答案为：会．
13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，4）、B（5，4），在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点坐标为 （1，0） ．
【分析】找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴交于点P，则P点即为所求，再根据点P在x轴上的位置得出P点坐标即可．
【解答】解：如图所示：P点即为所求点，P（1，0）．
故答案为：（1，0）．
14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠EDF分别交AC，AB于点E，F，且∠EDF＝∠B，∠BFD＝30°，∠C＝55°，则∠DEC＝ 95° ．
【分析】根据各角之间的关系，可得出∠CDE＝∠BFD，再在△CDE中，利用三角形内角和定理，即可求出∠DEC的度数．
【解答】解：∵∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∠EDF＝∠B，
∴∠CDE＝∠BFD＝30°．
在△CDE中，∠CDE＝30°，∠C＝55°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C＝180°﹣30°﹣55°＝95°．
故答案为：95°．
15．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ，
在△PFD和△QCD中
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝3，
∴DE＝，
故答案为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
17．（9分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求；
（3）根据S四边形PABC＝S△ABC+S△APC列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；
（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．
18．（9分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．
【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCF＝130°，
∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF＝65°，
∴∠A＝∠ACF＝65°．
19．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再求出∠DAE＝∠EAB＝30°，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，再根据等角对等边求出AD＝DF，然后求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∵∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝×9＝4.5，
∴DF＝4.5．
20．（9分）如图，∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，请证明：AB+AD＝BE．
【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD＝CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC＝AD，BE＝AC，由AB+BC＝AC＝BE，等量代换即可得证．
【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°，
∴∠ECB＝∠D，
在△ECB和△CDA中，
，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC＝AD，BE＝AC，
∴AD+AB＝AB+BC＝AC＝BE．
21．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
【解答】证明：设AD、EF的交点为K，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝ 30° ；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．
【分析】（1）由AB＝AC，∠C＝60°，可得∠B＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，可得DE⊥AB，即可得到答案；
（2）①根据题意补全图形即可；
②由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可得∠EAB＝∠DAC，△EAB≌△DAC（SAS），即可得CD＝BE；
（3）连接AE，根据已知可证△ABC∽△ADE，∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，从而可得△EAB≌△DAC，CD＝BE，又＝＝k，即可得到AC＝k（BD+BE）．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵点D关于直线AB的对称点为点E，
∴DE⊥AB，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣90°＝30°；
故答案为：30°；
（2）①补全图形如下：
②CD＝BE，证明如下：
∵AB＝AC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD＝60°，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴CD＝BE；
（3）AC＝k（BD+BE），证明如下：
连接AE，如图：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，＝，
∴∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AD，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴CD＝BE，
∴BC＝BD+CD＝BD+BE，
而＝＝k，
∴＝k，即AC＝k（BD+BE）．
23．（11分）如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，且不与A、B重合，AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）判断△DCE的形状并证明你的结论；
（3）若AB＝2，点D在边AB上的什么位置时，能使△AEF成为直角三角形？请你在备用图②中画出相应的图形，并直接写出此时线段AD的长．
【分析】（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1＝∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．
（2）根据已知可猜想CE＝CD，CE⊥CD，由第一问可得CE＝CD，∠3＝∠4，根据等角的性质可推出∠ECD＝90°，从而得到答案；
（3）点D在边AB的中点位置时，能使△AEF成为直角三角形，结合（2）证明四边形ADCE是正方形，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠2＝45°．
∵AE⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°．
∴∠1＝45°．
∴∠1＝∠B．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：△DCE是等腰直角三角形，理由如下：
∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，∠3＝∠4．
∵∠4+∠5＝90°，
∴∠3+∠5＝90°．
即∠ECD＝90°．
∴CE⊥CD，
∴△DCE是等腰直角三角形；
（3）解：点D在边AB的中点位置时，能使△AEF成为直角三角形，如图②，
∵点D是AB的中点，AC＝BC，
∴CD⊥AB，CD＝AD，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴四边形ADCE是正方形，
∴EF⊥AF，
∴△AEF为直角三角形，
∵AB＝2，
∴线段AD的长为1．