海南省文昌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

2017-2018学年度第一学期段考试题

高一年级数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合（   ）

A．         B．       C．       D．

2.已知，则为（   ）

A．2         B．3       C．4       D．5

3.已知集合，集合为整数集，则（   ）

A．         B．       C．        D．

4.已知，且，则等于（   ）

A．         B．       C.         D．

5.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（   ）

A．         B．       C.         D．

6.定义在上的函数满足，，等于（   ）

A．1         B．2       C.3         D．4

7.与函数的定义域相同的函数是（   ）

A．          B．       C.         D．

8.设，，，则（   ）

A．         B．       C.         D．

9.已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A．是偶函数，递增区间是         B．是偶函数，递减区间是      

C. 是奇函数，递减区间是        D．是奇函数，递增区间是

10.幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（   ）

A．         B．       C.         D．

11.函数的图象的大致形状是（   ）

A．             B．           C.            D．

12.设，，且，则下列关系中一定成立的是（   ）

A．         B．       C.         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设全集，，，则          ．

14.已知，，则          ．

15.已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则          ．

16.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：

（1）集合；

（2）集合、.

18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间.

19. 已知函数.

（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；

（2）若函数是偶函数，求实数的值.

20. 和盛机械生产厂每生产某产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本

为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；

（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?

21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数，的增区间；

（2）写出函数，的解析式；

（3）若函数，，求函数的最小值.

22.已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

2017-2018学年度第一学期

高一年级数学科段考试题参考答案

一、选择题

1-5:DADBA       6-10:ACACB      11、12：DD

二、填空题

13.          14.           15.-3           16.或

三、解答题

17.解：（1）；

或.

（2）；

或.

18.解：（1）由题意，，又，所以.

（2）.

当时，，它在上单调递增；

当时，，它在上单调递增.

19.解：（1）设任意，且，

所以

.

因为，所以，.

所以.即.

所以函数在区间上是减函数.

（2）因为函数，

所以.

又因为是偶函数，所以.

所以，

所以.

因为是任意实数，所以.

所以.

20.解：（1）由题意得，

∴.

（2）当时，∵函数递减，∴（万元）.

当时，函数，

当时，有最大值为3.6（万元）.

∴当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．

21.解：（1）在区间，上单调递增.

（2）设，则.

∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.

∴，

∴.

（3），对称轴方程为：，

当时，为最小；

当时，为最小；

当时，为最小.

综上，有：的最小值为.

22.解：（1）由，得，解得.

（2）有且仅有一解，

等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解，

当时，，符合题意；

当时，，.

综上，或.

（3）当时，，，

所以在上单调递减.

函数在区间上的最大值与最小值分别为，.

.

即，对任意成立.

因为，所以函数在区间上单调递增，

所以时，有最小值，由，得.

故的取值范围为.