2023-2024学年湖北省恩施州四校联盟高二上学期期中联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州四校联盟高二上学期期中联考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=1+2ii在复平面内对应的点位于
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.设集合A=xx2-x-6≥0，B=xlgx>0，则A∩B=( )
A. -2,3B. 3,+∞
C. -∞,-2∪1,+∞D. 1,+∞
3.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0，若l1⊥l2，则a的值为
( )
A. 2B. -3C. 0或2D. 1或-3
4.“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知a=1312,b=lg1213,c=lg312，则
( )
A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c
6.已知sinx-π6=23，则sin2x+π6=( )
A. 19B. 29C. 79D. -59
7.已知点G是▵ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点(点M,N与点B,C不重合)，设AB=xAM，AC=yAN，则12x-1+12y-1的最小值为
( )
A. 1B. 1+ 22C. 2D. 1+2 2
8.平面内有四条平行线，相邻两条平行线的间距均为2，在每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是( )
A. 9 3B. 16C. 7 5D. 18
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是( )
A. b+c，b，b-cB. a，a+b，a-b
C. a+b，a-b，cD. a+b，a+b+c，c
10.已知函数f(x)=lg3x2-2x，则下列结论正确的是
( )
A. 函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)B. 函数f(x)的值域是R
C. 函数f(x)的图象关于x=1对称D. 不等式f(x)lg1 ，解得 x>1 ，所以 B=xlgx>0=1,+∞ ，
所以 A∩B=3,+∞ ．
故选：B
3.【答案】C
【解析】【分析】由两直线垂直的充要条件建立方程求解即可．
解：由 l1⊥l2 ，得 1⋅a+a⋅-(2a-3)=-2a2+4a=0 ，
解得 a=0 ，或 a=2 ．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．
结合函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
解：∵函数f(x)=|x-a|在区间[a,+∞)上为增函数，
∴要使函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数，则a≤2，
∴“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题．
利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系．
【解答】
解：0c，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】由余弦二倍角公式和诱导公式计算．
解：由题意 cs(2x-π3)=1-2sin2(x-π6)=1-2×(23)2=19 ， cs(π3-2x)=cs(2x-π3)=19 ，
所以 sin(2x+π6)=sin[π2-(π3-2x)]=cs(π3-2x)=19 ，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】令 D 是 BC 的中点，连接 AD ，易得 AG=13(yAN+xAM) ，根据三点共线的推论有 x+y=3 ，应用基本不等式求目标式最小值，注意取值条件．
解：若 D 是 BC 的中点，连接 AD ，点G是 ▵ABC 的重心，则 AD 必过 G ，且 AG=23AD ，
由题设 AG=23AD=13(AC+AB)=13(yAN+xAM) ，又 M,G,N 共线，
所以 x+y=3 ，即 2x-1+2y-1=4 ，注意 x,y∈(1,+∞) ，
由 12x-1+12y-1=14(12x-1+12y-1)(2x-1+2y-1)=14(2+2y-12x-1+2x-12y-1)
≥14(2+2 2y-12x-1⋅2x-12y-1)=1 ，当且仅当 2y-12x-1=2x-12y-1 ，即 x=y=32 时等号成立，
故目标式最小值为1．
故选：A
8.【答案】B
【解析】【分析】在平行线找到能够成矩形的四点，设角并表示出矩形的边长，由矩形面积公式和三角函数性质求最值，注意等号成立条件即可．
解：如图 ABCD 为矩形，设 ∠EAB=θ ， θ∈0,π2 ，则 AB=2sinθ ， AD=4csθ ，
所以矩形 ABCD 的面积为 S=2sinθ×4csθ=16sin2θ ，
∵θ∈0,π2 ， ∴0