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    2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题数学(文)含答案

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    2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题数学(文)含答案

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    【解析】方程表示圆,
    则,
    解得,即的取值范围为.故选A.
    2.B
    【解析】设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,所以,所以,
    所以,解得,所以该圆锥的底面直径为.故选B.
    3.A
    【解析】当时,直线的斜率为,的斜率为,
    又,所以,充分性成立;
    直线,,
    若,则有,解得或,必要性不成立.
    所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
    4.B
    【解析】由祖暅原理,该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等,

    .故选B.
    5.C
    【解析】因为圆和圆交于A,B两点,
    所以直线的方程为,所以到直线的距离,
    所以,又,
    所以.故选C.
    6.C
    【解析】若,,,则与可能平行,可能相交,可能异面,故A错误;
    若,,则可能在内,故B错误;
    若,,,则,故C正确;
    若,且与所成的角和与所成的角相等,则与异面或相交,故D错误.故选C.
    7.D
    【解析】由函数是定义在上的奇函数,为偶函数,
    可得,,即,
    所以,可得,则4是的周期,
    当时,,则.故选D.
    8.C
    【解析】连接,取中点为M,中点为,记中点为,连接,,,,则且,且,则为直线与所成的角或所成角的补角.设,所以,因为点在底面圆周上,且是的中点,则为等腰直角三角形,所以.因为,正方形是圆柱的轴截面,所以底面,又底面,所以,所以,又,,设直线与所成的角为,所以,所以,即直线与所成角的大小为.故选C.
    9.D
    【解析】由于,所以E,F,G,H四点确定一个平面,因此直线与一定共面,故D正确,C错误;
    只有当且时,此时四边形为平行四边形,此时,故A不正确;
    只有当但时,此时四边形为梯形,此时,相交于点O,故B不正确.故选D.
    10.D
    【解析】因为,,所以,因为,
    又,所以,所以,所以.故选D.
    11.C
    【解析】因为,所以,所以曲线的图象为以为圆心,2为半径的半圆,直线恒过,由图当直线与半圆相切时,圆心到直线的距离,即,解得;当直线过点时,直线的斜率,则直线与半圆有两个不同的交点时,的取值范围为.故选C.
    12.B
    【解析】因为是边长为1的等边三角形,所以,,
    所以,又,,
    所以,即.
    令,,解得,,
    所以,
    所以,此时.故选B.
    13.2或6
    【解析】因为的子集个数为2个,所以中只有1个元素.
    当时,,符合题意;
    当时,,解得,此时,符合题意.
    综上,的值为2或6.
    14.
    【解析】直线,即,
    由解得,,所以直线恒过定点,
    所以,所以点到直线的距离的最大值为.
    15.
    【解析】设,由,得,
    整理得,即,
    即点的轨迹为圆,圆心为,半径为2.
    因为圆上存在点满足,
    所以,解得,即的取值范围是.
    16.
    【解析】如图,作,交于,则,
    过作交于点,连接.
    易得平面,则是二面角的平面角,
    所以,所以,
    又,,所以,所以,.
    可把三棱锥补成棱长为,,的长方体,
    则三棱锥的外接球的半径为,
    所以三棱锥的外接球的体积为.
    17.证明:(1)连接交于点,连接,如图所示.
    在三棱柱中,,
    所以,,
    所以,所以,
    又是棱的中点,,所以,
    又是棱上的一点,且,所以,所以,
    又平面,平面,所以平面.
    (2)在中,,是棱的中点,所以.
    在直三棱柱中,平面,
    又平面,所以,
    又,,平面,所以平面,
    又平面,所以.
    18.解:(1)设圆的方程为,
    所以解得,,,
    所以圆的方程为,即.
    (2)由(1)可得:圆心,半径,
    则圆心到直线的距离.
    当直线的斜率不存在时,直线的方程为,符合题意;
    当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
    即,所以,
    解得,所以直线的方程为.
    综上,直线的方程为或.
    19.解:(1)因为,
    由正弦定理得,
    又,所以,
    所以,
    即,所以,
    又,所以,所以,
    又,所以.
    (2)由,又,
    所以,所以,公众号《全元高考》
    由余弦定理得,
    所以,所以,
    所以,所以,所以,
    即的周长为.
    20.(1)证明:因为是等边三角形,且,
    在中,可得,
    又点是线段的中点,所以.
    因为平面平面,且平面,平面平面,
    所以平面,又平面,所以.
    (2)解:由是等边三角形,,可得的高为,
    取的中点,连接,,,,如图所示.
    因为,,可得,,
    所以的面积为,
    又平面,且,公众号《全元高考》
    所以三棱锥的体积为.
    因为平面,平面,所以.
    在中,,,,
    所以,
    所以的面积为.
    设点到平面的距离为,
    因为,可得,解得.
    又由,且平面,平面,所以平面,
    则点到平面的距离与点到平面的距离相等,
    所以点到平面的距离为.
    21.(1)证明:因为,,
    所以,,
    所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列.
    (2)解:由(1)知,所以,
    所以当,时,.
    当,时,
    .
    当,时,.
    综上,
    22.(1)解:由题意知,公众号:全元高考
    当时,;当时,,
    所以在上单调递增,在上单调递减,所以,
    解得,即的取值范围是.
    (2)证明:记,
    所以,令,,
    所以,所以即在上单调递增.
    又,所以,,
    所以,使得,即,
    所以,,所以当,,单调递减;
    当,,单调递增,
    所以,
    由(1)知,,故,
    所以.
    又,所以,故,即,原不等式得证.

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