所属成套资源:2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题及答案(九科)
2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题数学(文)含答案
展开这是一份2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题数学(文)含答案,文件包含陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考文数答案docx、陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考文数docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。
【解析】方程表示圆,
则,
解得,即的取值范围为.故选A.
2.B
【解析】设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,所以,所以,
所以,解得,所以该圆锥的底面直径为.故选B.
3.A
【解析】当时,直线的斜率为,的斜率为,
又,所以,充分性成立;
直线,,
若,则有,解得或,必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.B
【解析】由祖暅原理,该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等,
故
.故选B.
5.C
【解析】因为圆和圆交于A,B两点,
所以直线的方程为,所以到直线的距离,
所以,又,
所以.故选C.
6.C
【解析】若,,,则与可能平行,可能相交,可能异面,故A错误;
若,,则可能在内,故B错误;
若,,,则,故C正确;
若,且与所成的角和与所成的角相等,则与异面或相交,故D错误.故选C.
7.D
【解析】由函数是定义在上的奇函数,为偶函数,
可得,,即,
所以,可得,则4是的周期,
当时,,则.故选D.
8.C
【解析】连接,取中点为M,中点为,记中点为,连接,,,,则且,且,则为直线与所成的角或所成角的补角.设,所以,因为点在底面圆周上,且是的中点,则为等腰直角三角形,所以.因为,正方形是圆柱的轴截面,所以底面,又底面,所以,所以,又,,设直线与所成的角为,所以,所以,即直线与所成角的大小为.故选C.
9.D
【解析】由于,所以E,F,G,H四点确定一个平面,因此直线与一定共面,故D正确,C错误;
只有当且时,此时四边形为平行四边形,此时,故A不正确;
只有当但时,此时四边形为梯形,此时,相交于点O,故B不正确.故选D.
10.D
【解析】因为,,所以,因为,
又,所以,所以,所以.故选D.
11.C
【解析】因为,所以,所以曲线的图象为以为圆心,2为半径的半圆,直线恒过,由图当直线与半圆相切时,圆心到直线的距离,即,解得;当直线过点时,直线的斜率,则直线与半圆有两个不同的交点时,的取值范围为.故选C.
12.B
【解析】因为是边长为1的等边三角形,所以,,
所以,又,,
所以,即.
令,,解得,,
所以,
所以,此时.故选B.
13.2或6
【解析】因为的子集个数为2个,所以中只有1个元素.
当时,,符合题意;
当时,,解得,此时,符合题意.
综上,的值为2或6.
14.
【解析】直线,即,
由解得,,所以直线恒过定点,
所以,所以点到直线的距离的最大值为.
15.
【解析】设,由,得,
整理得,即,
即点的轨迹为圆,圆心为,半径为2.
因为圆上存在点满足,
所以,解得,即的取值范围是.
16.
【解析】如图,作,交于,则,
过作交于点,连接.
易得平面,则是二面角的平面角,
所以,所以,
又,,所以,所以,.
可把三棱锥补成棱长为,,的长方体,
则三棱锥的外接球的半径为,
所以三棱锥的外接球的体积为.
17.证明:(1)连接交于点,连接,如图所示.
在三棱柱中,,
所以,,
所以,所以,
又是棱的中点,,所以,
又是棱上的一点,且,所以,所以,
又平面,平面,所以平面.
(2)在中,,是棱的中点,所以.
在直三棱柱中,平面,
又平面,所以,
又,,平面,所以平面,
又平面,所以.
18.解:(1)设圆的方程为,
所以解得,,,
所以圆的方程为,即.
(2)由(1)可得:圆心,半径,
则圆心到直线的距离.
当直线的斜率不存在时,直线的方程为,符合题意;
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
即,所以,
解得,所以直线的方程为.
综上,直线的方程为或.
19.解:(1)因为,
由正弦定理得,
又,所以,
所以,
即,所以,
又,所以,所以,
又,所以.
(2)由,又,
所以,所以,公众号《全元高考》
由余弦定理得,
所以,所以,
所以,所以,所以,
即的周长为.
20.(1)证明:因为是等边三角形,且,
在中,可得,
又点是线段的中点,所以.
因为平面平面,且平面,平面平面,
所以平面,又平面,所以.
(2)解:由是等边三角形,,可得的高为,
取的中点,连接,,,,如图所示.
因为,,可得,,
所以的面积为,
又平面,且,公众号《全元高考》
所以三棱锥的体积为.
因为平面,平面,所以.
在中,,,,
所以,
所以的面积为.
设点到平面的距离为,
因为,可得,解得.
又由,且平面,平面,所以平面,
则点到平面的距离与点到平面的距离相等,
所以点到平面的距离为.
21.(1)证明:因为,,
所以,,
所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列.
(2)解:由(1)知,所以,
所以当,时,.
当,时,
.
当,时,.
综上,
22.(1)解:由题意知,公众号:全元高考
当时,;当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,所以,
解得,即的取值范围是.
(2)证明:记,
所以,令,,
所以,所以即在上单调递增.
又,所以,,
所以,使得,即,
所以,,所以当,,单调递减;
当,,单调递增,
所以,
由(1)知,,故,
所以.
又,所以,故,即,原不等式得证.
相关试卷
这是一份2023-2024学年陕西省榆林市十校联考高三上学期12月月考试题数学(文)含答案,共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024榆林十校联考高三上学期12月月考试题数学(文)含解析,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024榆林府谷县一中高三上学期12月月考试题数学(理)PDF版含答案,文件包含陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考理数pdf、陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考理数答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共8页, 欢迎下载使用。