陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（文）（Word版附答案）

这是一份陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（文）（Word版附答案），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量数列、不等式（约40%）、立体几何、直线与圆（约60%）.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
2.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.已知直线，.则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边长为4，商为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A.B.C.D.
5.设圆和圆交于A，B两点，则四边形的面积为（ ）
A.1B.C.6D.
6.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，且与所成的角和与所成的角相等，则
7.若函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方形是圆柱的轴截面，点在底面圆周上，且是的中点.则直线与所成角的大小为（ ）
A.B.C.D.
9.在三棱锥中，点E，F，G，H分别在，，，上，且，则下列说法中正确的是（ ）
A.直线与一定平行B.直线与一定相交
C.直线与可能异面D.直线与一定共面
10.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
11.若曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.已知是边长为1的等边三角形，若且，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，若的子集个数为2个，则的值为__________.
14.已知直线，则点到直线的距离的最大值为__________.
15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则的取值范围是__________.
16.如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
18.（本小题满分2分）
已知圆过点，，.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点M，N，且，求直线的方程.
19.（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的周长.
20.（本小题满分12分）
如图1，已知是等边三角形，点M，N分别在，上，，，是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.
图1 图2
（1）求证：
（2）若，求点到平面的距离.
21.（本小题满分12分）
已知数列满足，且
（1）若，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
文科数学四
参考答案、提示及评分细则
1.A
【解析】方程表示圆，
则，
解得，即的取值范围为.故选A.
2.B
【解析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，所以，所以，
所以，解得，所以该圆锥的底面直径为.故选B.
3.A
【解析】当时，直线的斜率为，的斜率为，
又，所以，充分性成立；
直线，，
若，则有，解得或，必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.B
【解析】由祖暅原理，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，
故
.故选B.
5.C
【解析】因为圆和圆交于A，B两点，
所以直线的方程为，所以到直线的距离，
所以，又，
所以.故选C.
6.C
【解析】若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；
若，，则可能在内，故B错误；
若，，，则，故C正确；
若，且与所成的角和与所成的角相等，则与异面或相交，故D错误.故选C.
7.D
【解析】由函数是定义在上的奇函数，为偶函数，
可得，，即，
所以，可得，则4是的周期，
当时，，则.故选D.
8.C
【解析】连接，取中点为M，中点为，记中点为，连接，，，，则且，且，则为直线与所成的角或所成角的补角.设，所以，因为点在底面圆周上，且是的中点，则为等腰直角三角形，所以.因为，正方形是圆柱的轴截面，所以底面，又底面，所以，所以，又，，设直线与所成的角为，所以，所以，即直线与所成角的大小为.故选C.
9.D
【解析】由于，所以E，F，G，H四点确定一个平面，因此直线与一定共面，故D正确，C错误；
只有当且时，此时四边形为平行四边形，此时，故A不正确；
只有当但时，此时四边形为梯形，此时，相交于点O，故B不正确.故选D.
10.D
【解析】因为，，所以，因为，
又，所以，所以，所以.故选D.
11.C
【解析】因为，所以，所以曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过，由图当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，即，解得；当直线过点时，直线的斜率，则直线与半圆有两个不同的交点时，的取值范围为.故选C.
12.B
【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，，
所以，又，，
所以，即.
令，，解得，，
所以，
所以，此时.故选B.
13.2或6
【解析】因为的子集个数为2个，所以中只有1个元素.
当时，，符合题意；
当时，，解得，此时，符合题意.
综上，的值为2或6.
14.
【解析】直线，即，
由解得，，所以直线恒过定点，
所以，所以点到直线的距离的最大值为.
15.
【解析】设，由，得，
整理得，即，
即点的轨迹为圆，圆心为，半径为2.
因为圆上存在点满足，
所以，解得，即的取值范围是.
16.
【解析】如图，作，交于，则，
过作交于点，连接.
易得平面，则是二面角的平面角，
所以，所以，
又，，所以，所以，.
可把三棱锥补成棱长为，，的长方体，
则三棱锥的外接球的半径为，
所以三棱锥的外接球的体积为.
17.证明：（1）连接交于点，连接，如图所示.
在三棱柱中，，
所以，，
所以，所以，
又是棱的中点，，所以，
又是棱上的一点，且，所以，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）在中，，是棱的中点，所以.
在直三棱柱中，平面，
又平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以.
18.解：（1）设圆的方程为，
所以解得，，，
所以圆的方程为，即.
（2）由（1）可得：圆心，半径，
则圆心到直线的距离.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，所以，
解得，所以直线的方程为.
综上，直线的方程为或.
19.解：（1）因为，
由正弦定理得，
又，所以，
所以，
即，所以，
又，所以，所以，
又，所以.
（2）由，又，
所以，所以，公众号《全元高考》
由余弦定理得，
所以，所以，
所以，所以，所以，
即的周长为.
20.（1）证明：因为是等边三角形，且，
在中，可得，
又点是线段的中点，所以.
因为平面平面，且平面，平面平面，
所以平面，又平面，所以.
（2）解：由是等边三角形，，可得的高为，
取的中点，连接，，，，如图所示.
因为，，可得，，
所以的面积为，
又平面，且，公众号《全元高考》
所以三棱锥的体积为.
因为平面，平面，所以.
在中，，，，
所以，
所以的面积为.
设点到平面的距离为，
因为，可得，解得.
又由，且平面，平面，所以平面，
则点到平面的距离与点到平面的距离相等，
所以点到平面的距离为.
21.（1）证明：因为，，
所以，，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列.
（2）解：由（1）知，所以，
所以当，时，.
当，时，
.
当，时，.
综上，
22.（1）解：由题意知，公众号：全元高考
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
解得，即的取值范围是.
（2）证明：记，
所以，令，，
所以，所以即在上单调递增.
又，所以，，
所以，使得，即，
所以，，所以当，，单调递减；
当，，单调递增，
所以，
由（1）知，，故，
所以.
又，所以，故，即，原不等式得证.