人教版九年级数学上册 综合复习与测试（全册）（1）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 综合复习与测试（全册）（1）（专项练习），共30页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是，抛物线y＝－x2＋2x－c过A等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
3．用配方法解方﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．B．C．D．
4．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）．
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
7．抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
8．如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．设二次函数，当时，有最大值，并且它的图像经过，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．如果a是方程的一个实数根，则的值为________．
12．如图，点A，B，C在上，，则________度．
13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
14．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．
15．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．
16．如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积是_________．
17．如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②∠AED=∠ADE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为2，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2)
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；
(2) 若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为4，求m的值．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
22．（10分）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．
(1) 求证：．
(2) 若，，求阴影部分的面积．
23．（10分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；
(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（10分）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：
已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样．
(1)求a的值；
(2)水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完．设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．
(1) 当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
(2) 证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
(3) 在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）已知为的外接圆，．
(1)如图1，延长至点，使，连接．
①求证：为直角三角形；
②若的半径为4，，求的值；
(2)如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．
参考答案
1．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．B
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
解：A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选B
【点拨】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
3．B
【分析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，即可求解．
解：-6x+5=0，
-6x=-5，
-6x+9=-5+9，
=4，
故选：B．
【点拨】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键．
4．D
【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
解：∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点拨】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
5．C
【分析】根据增长率的意义，用含x的代数式分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
解：依题意得，八、九月份的产量分别为万个、万个，
因此．
故选C．
【点拨】本题考查列一元二次方程，理解增长率的意义是解题的关键．
6．C
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长结合弧长公式列式求解即可．
解：根据题意得：，
解得：l＝6，
即该圆锥母线l的长为6．
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．C
【分析】由配方法，将解析式化为顶点式，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象与增减性解答即可．
解：y=-x2+2x+c=-（x-1）2+1+c，
∵a=-1
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵ A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
∴2＜5
∴ y3