湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共20页。

1．答题前，考生务必将自已所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本练习满分120分，练习时间120分钟．
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 文明交通，平安回家．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义判断即可．
【详解】解：A．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
3. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣3，2）D. （﹣3，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）故选D．
考点：关于x轴、y轴对称点的坐标．
4. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，根据正多边形的特征先求出一个外角的度数，然后用除以这个外角度数即可求解，熟练掌握正多边形的外角都相等而且外角和为是解题关键．
【详解】解：正多边形的一个内角是，
正多边形的一个外角为，
正多边形的边数为，
故选：A．
5. 画边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据高线的定义，从三角形的一个顶点，向对边引垂线，顶点与垂足所连线段，即为三角形的高，进行判断即可．
【详解】解：A、画法错误，不符合题意；
B、画法错误，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、画法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查画三角形的高，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
6. 如图，，，，则（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
7. 如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，根据角平分线性质可得，求解即可．此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】解：过点作，如图：
∵平分，于点，，
∴，
∴，
故选：B
8. 如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形，三角形的外角的性质，折叠的性质．由折叠得到，再利用外角得到，然后根据直角三角形的两锐角互余计算是解题的关键．
【详解】解：解：∵，
∴，
∵是由翻折得到，
∴，
∵，
即，
∴，
解得，
故选：A．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9. 一个六边形从一个顶点出发一共可以画条对角线，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】可根据多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：3
【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形有m条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条是解题的关键．
10. 已知三角形三边长均为整数，若其中两边长分别是3和5，则第三边的长可能为______．（填一个你认为正确的结果）
【答案】3，4，5，6，7（任选其一即可）
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可求解．
【详解】解：三角形两边长分别是3和5，
第三边的长，
即第三边的长，
三角形三边长均为整数，
第三边的长可能为3，4，5，6，7．
故答案为：3，4，5，6，7（任选其一即可）．
11. 在中，，，则___________．
【答案】##10厘米
【解析】
【分析】根据已知，，直接判定为等边三角形，得，即得答案．
【详解】解： ，，
是等边三角形，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握有一个内角为的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．
12. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 ______．
【答案】4cm
【解析】
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．
【详解】解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6，
∵4+6>6，
∴能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故答案为：4cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．
13. 如图，在中，，，点，是中线上两点，，则图中阴影面积是______．
【答案】##75##
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的面积与等分线的关系，根据三线合一可得，，然后根据三角形的面积的关系可求解，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的面积与等分线的关系是解题的关键．
【详解】∵，
∴是等腰三角形
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵
∴；
故答案为：．
14. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，交于点，连接，若，则的长度为______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查垂直平分线的定义和含角的直角三角形性质，根据题意知为的中垂线，得到，结合题干给定的角度可求得，进而求得，即可求得答案．
【详解】解：由题意得为的中垂线，则，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
则，
故答案为：20．
15. 如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线得到等腰中的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，的周长最小值等于的长，然后依据等腰中，，即可得出结果．
【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，
，，，
根据轴对称性质可得，，
的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
等腰中，，
，
故答案为：
16. 如图，在中，，．点、、分别为边、、上的点，且为等边三角形，若．则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，设，则，利用三角形外角性质推出，在上截取，证明，得到，推出，即可求出的长度，由此得到答案，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】设，则，
∵，
∴，
在上截取
∵
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17. 一个多边形的内角和比五边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？
【答案】这个多边形的每个内角大小为
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和问题，根据题意利用内角和公式先求出多边形的边数，再根据每个内角都相等利用内角和公式即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题可知：
，
解得：，
这个多边形的各内角都相等，
这个多边形的每个内角大小为：．
18. 如图，，平分，求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，角平分线定义，等角对等边证明边相等：由平行线及角平分线定义推出，得到，即可得到是等腰三角形．正确掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】证明：

平分

是等腰三角形．
19. 如图，点，在的边上，，．求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定．先证明，再利用证明是解题的关键．
【详解】证明：

在和中：
．
20. 如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数
【答案】14°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，求出∠EAC，再求出答案即可．
【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝36°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠EAC＝90°−∠C＝90°−68°＝22°，
∴∠DAE＝∠DAC−∠EAC＝36°−22°＝14°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．
21. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明；
（2）若，，求出圆形容器的壁厚．
【答案】（1）见解析 （2）圆形容器的壁厚为
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．
（1）连接，只要证明，可得，即可解决问题；
（2）利用（1）中所求即可得出圆柱形容器的壁厚．
【小问1详解】
连接．
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴圆形容器的壁厚为．
22. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（即格点）上，它们的坐标分别为，，．运用所学的知识，利用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）直接写出的面积为 ；
（2）在图中作出关于轴对称的图形；
（3）在图中作出的高线．
【答案】（1）12 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求三角形的面积，作轴对称图形，作三角形的高线；
（1）利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可；
（2）作出点A、B、C关于轴对称点，然后顺次连接即可；
（3）取格点，连接，根据网格特点可得，则，故，即为高线．
解题的关键是数形结合，熟练掌握网格的特点．
【小问1详解】
解：；
故答案为：12．
【小问2详解】
解：如图，关于轴对称的图形为
【小问3详解】
解：如图，为所求作的高线．
23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且实数，满足，是第三象限的一点，连接，过点作于，延长至点，使，连接，，．
（1）直接写出点A和点的坐标： ， ；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若点的坐标为，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）是等腰直角三角形，理由见解析
（3）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得，，求出，即得答案；
（2）如图，设与轴交于点，得到，从而证得，最后得出结论；
（3）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，可得，，，从而得到，，最后求解即可．
【小问1详解】
，
，，
，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
如图，设与轴交于点，
，
，
又，
在和中：
∴
∴，
即
∴
∴是等腰直角三角形；
【小问3详解】
过点作轴于点，过点作轴于点；
则
由（2）可知：，
在和中：
∴
∴，
点的坐标为，
∴，；
，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，平方与绝对值的非负性，平面内点的坐标等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
24. （1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长到点，使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”；
（2）探究应用：
如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）；（2），理由见详解；（3），理由见详解
【解析】
【分析】（1）运用倍长中线的方法，三角形三边的数量关系即可求解；
（2）如图②，延长至点，使，连接、，可证，可得，在，根据三角形三边的数量关系即可求解；
（3）如图③，延长，交于点，可证，可得，根据角平分，平行线的性质可得是等腰三角形，根据即可求解．
【详解】解：（1）如图①，延长到点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，且，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图②，延长至点，使，连接、，

同（1）得：，
，
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
；
（3），理由如下：
如图③，延长，交于点，

，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线，
，
，即是等腰三角形，
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，三角形三边数量关系，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．